Valoración de opciones
Fundamentos de opciones te enseñó a leer un payoff. Ahora aprende la maquinaria que lo valora — replicación y valoración neutral al riesgo, el árbol binomial, Black–Scholes y sus d₁/d₂, las griegas y la sonrisa de volatilidad que el mercado realmente negocia.
Cómo se calcula realmente la prima justa de una opción — desde la ausencia de arbitraje y la replicación, pasando por el árbol binomial neutral al riesgo, hasta la fórmula de Black–Scholes, las griegas (delta, gamma, theta, vega, rho) y la volatilidad implícita con su sonrisa y su asimetría.
Ya sabéis leer el payoff en forma de palo de hockey de una opción — pero la prima la pagáis ahora, antes de saber cuál de esos futuros aparecerá. Este tema responde a la pregunta más difícil: ¿cuál es el precio justo hoy? Y la idea desconcertante: puedes valorar una opción sin tener que adivinar jamás hacia dónde va la acción.
Construimos esa maquinaria desde los cimientos:
- Por qué un payoff no es un precio — la valoración ingenua por “valor esperado” falla porque descuenta a una tasa con la que nadie se pone de acuerdo.
- Ausencia de arbitraje y replicación — reconstruye el payoff con acción y efectivo, y la opción debe costar exactamente lo que cuesta la receta, o aparece dinero gratis.
- Valoración neutral al riesgo y árbol binomial — un modelo tan sencillo que se ejecuta con un boli, y troceado fino se convierte en Black–Scholes.
- La fórmula de Black–Scholes — de dónde sale, qué compran y qué cuestan sus supuestos, y el significado oculto en
d₁yd₂(sorpresa:N(d₂)es una probabilidad). - Las griegas — delta, gamma, theta, vega y rho: cómo respira una posición a medida que el mundo se mueve, y cómo cubrirla.
- Volatilidad implícita, sonrisa y asimetría — haz correr la fórmula al revés, encuentra una volatilidad distinta en cada strike y ve por qué esa curva admite que Black–Scholes solo es una aproximación.
Este es el puente que va de “sé leer una opción” a “sé valorar, cubrir y negociar una”. Es el curso más cuantitativo de la escalera hasta ahora — cada sección se gana su fórmula con una analogía, un número resuelto y un gráfico con el que puedes trastear.
En este tema
- 1 Por qué un perfil de pago no es un precio Un diagrama de pago es el valor al vencimiento; la prima se paga hoy. Por qué la valoración ingenua por valor esperado falla, la ley de un solo precio, la ausencia de arbitraje, replicar una call con acciones y efectivo, y el salto binomial de un paso hacia la valoración riesgo-neutral. 9 min
- 2 El modelo binomial al completo El árbol de Cox–Ross–Rubinstein completo — factores al alza/a la baja, la probabilidad riesgo-neutral q, inducción hacia atrás sobre muchos pasos, calibrar u y d a la volatilidad, convergencia a Black–Scholes y ejercicio anticipado. 10 min
- 3 La fórmula de Black-Scholes El precio cerrado de una call europea C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂): sus supuestos de lognormalidad, volatilidad constante y tipo constante, qué significan d₁ y d₂, por qué N(d₂) es la probabilidad neutral al riesgo de acabar in-the-money, y un ejemplo completo resuelto. 10 min
- 4 Las griegas Las sensibilidades del precio de una opción — delta (ratio de cobertura), gamma (curvatura), theta (decaimiento temporal), vega (volatilidad), rho (tipos): sus signos, formas, intuición y cómo funciona la cobertura delta. 10 min
- 5 Volatilidad implícita y la sonrisa Ejecuta Black–Scholes al revés para extraer la volatilidad implícita del mercado; implícita frente a realizada; por qué cada strike cotiza una volatilidad distinta — la sonrisa de volatilidad, la asimetría de renta variable, la estructura temporal y el VIX. 9 min
- 6 Examen final: valorar la opción Un examen final calificado y bloqueado que abarca toda la valoración de opciones — la ausencia de arbitraje y la replicación, el árbol binomial, la fórmula de Black–Scholes, las griegas y la volatilidad implícita con su sonrisa. 15 min
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