Este es el combate final. Cinco lecciones reconstruyeron el precio de una opción desde los primeros principios — por qué un pago no es un precio, cómo la replicación y la ausencia de arbitraje fijan el valor, el árbol binomial y su atajo neutral al riesgo, la fórmula de Black–Scholes y las griegas que la mueven, y la volatilidad implícita que pone toda la maquinaria del revés para leer el miedo del mercado. Ahora descubrimos si el motor de valoración funciona de verdad en vuestra cabeza. Sin hoja de fórmulas, sin pistas y sin vuelta atrás: cada respuesta se bloquea en el instante en que la envías, y las opciones erróneas son justo las trampas que destrozan la intuición real sobre precios. Leed cada opción dos veces.
Cómo funciona este examen
Este es un examen calificado. Las preguntas aparecen de una en una. Una vez que envías una respuesta, es definitiva — no hay vuelta atrás, ni segundo intento, y una respuesta incorrecta simplemente suspende esa pregunta. Tu puntuación permanece oculta hasta el final, donde necesitas un 70 % para aprobar. Tómatelo con calma y lee cada opción antes de comprometerte.
¿Por qué la valoración ingenua por 'valor esperado' — multiplicar cada pago por su probabilidad del mundo real y descontar — no da el precio correcto de una opción?
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Habéis llegado al final de la maquinaria de valoración. Sea cual sea la puntuación, la cadena que acabáis de poner a prueba — la ausencia de arbitraje y la replicación, el árbol binomial y su atajo neutral al riesgo, Black–Scholes, las griegas y la sonrisa de la vol implícita — es la alfabetización en la que se apoya todo quant y todo trader de opciones. Aquí está el tema entero de un vistazo.
Big picture
La maquinaria de valoración de opciones
- Valoración de opciones
- Sin arbitraje y replicación
- El pago (al vencimiento) no es el precio (hoy)
- El valor esperado ingenuo falla: probabilidades desconocidas + prima de riesgo
- Replicar con Δ acciones + efectivo; Δ = (Cu−Cd)/(Su−Sd)
- Las probabilidades reales se cancelan → valoración neutral al riesgo
- Modelo binomial
- q = (e^(rT)−d)/(u−d); V = e^(−rT)[q·Vu+(1−q)·Vd]
- q es un artificio de valoración, no un pronóstico
- Cota sin arbitraje: d < e^(rT) < u
- CRR: u = e^(σ√Δt), d = 1/u; converge a Black–Scholes
- Americana = max(continuación, ejercicio); ejercicio anticipado sobre todo en puts
- Black–Scholes
- C = S0·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)
- d1, d2 = d1 − σ√T; N(d2) = prob. neutral al riesgo en dinero
- N(d1) = delta; precio = VP(obtener acción) − VP(pagar strike)
- Supone GBM, vol y tipo constantes, sin dividendos, sin fricciones, europea
- Las griegas
- Delta = N(d1); la gamma alcanza su máximo en ATM
- Theta negativa (decaimiento), vega positiva para opciones largas
- Rho positiva para calls, negativa para puts; los signos se invierten en corto
- Opciones largas = largas en gamma / cortas en theta; cobertura delta
- Vol implícita y la sonrisa
- Invertir BS numéricamente (vega/Newton) → pronóstico de vol del mercado
- Implícita vs realizada → prima de riesgo de varianza
- La vol constante falla → sonrisa; SESGO en renta variable vs SONRISA en FX
- Superficie de volatilidad / estructura temporal; VIX = medidor del miedo a 30 días
- Sin arbitraje y replicación