La Curva Swap y el Descuento OIS

Ya sabéis valorar un swap individual y leer su tipo par (lección 3). Ahora alejad la vista. Dibujad el tipo swap par en cada plazo — 1a, 2a, 5a, 10a, 30a — y obtenéis la curva swap, el objeto de tipos de interés más vigilado del planeta. Los dealers la cotizan, las mesas de trading valoran a partir de ella, y los que siguen a los bancos centrales leen en su pendiente toda la previsión de tipos del mercado. Pero una curva de tipos par es solo la superficie. Debajo están los factores de descuento, los tipos cero y los forwards implícitos — y, desde 2008, una revolución silenciosa partió esa única curva en dos. Esta lección os lleva desde la superficie cotizada hasta lo más hondo de la maquinaria de doble curva que valora todos los swaps colateralizados del mundo.

La curva swap: la estructura temporal de los tipos swap par

Analogía. Pensad en la curva swap como el menú de un bar de tipos: para cada periodo de tenencia — 1 año, 2 años, hasta 30 — anuncia el tipo fijo que podéis fijar hoy intercambiando fijo por variable. Una curva, todos los vencimientos, refrescada al segundo.

La definición. La curva swap es el tipo swap par $s_n$ representado frente al plazo $n$. Recordad de la lección 3 que el tipo par es el cupón fijo que hace que un swap recién emitido valga exactamente cero — ninguna de las partes paga a la otra por entrar. Reunid $s_1, s_2, \dots, s_{30}$ y tenéis la curva. Como los swaps son profundos, líquidos y estandarizados, esta curva es el referente a partir del cual se valoran préstamos corporativos, hipotecas, notas estructuradas y otros derivados.

Leer la pendiente. La forma es un mensaje del mercado:

• Pendiente ascendente (normal): los swaps más largos fijan tipos más altos. Un tipo largo es a grandes rasgos la media de los tipos cortos esperados a lo largo de su vida más una prima por plazo (rentabilidad extra por atar el dinero más tiempo). Una pendiente ascendente dice que el mercado espera que los tipos cortos suban y/o exige esa prima.
• Invertida: los swaps más largos fijan tipos más bajos — solo posible si el mercado espera que el tipo corto caiga (una señal clásica de recesión/bajada de tipos), lo bastante para superar cualquier prima por plazo.

Alternad la isla entre Normal e Invertida, luego activad la superposición de forwards — explicaremos exactamente por qué los forwards se sitúan donde lo hacen en la siguiente sección.

Bootstrapping de la curva: de tipos par a factores de descuento a forwards

El objetivo. Los tipos par son lo que el mercado cotiza; los factores de descuento son lo que de verdad necesitáis para valorar cualquier flujo de caja. El bootstrapping convierte uno en otro, de forma recursiva, por no arbitraje — el truco idéntico que usasteis para descomponer una curva de bonos en tipos spot.

El motor. De la lección 3, un swap par de plazo $n$ cumple

donde $DF_i$ es el factor de descuento a la fecha de pago $i$ y $\tau_i$ es su fracción de devengo (la fracción de año del periodo $i$). El denominador $\sum_i \tau_i DF_i$ es la anualidad — el VA de recibir $1 de tipo fijo cada periodo. Reordenad para despejar la nueva incógnita $DF_n$, suponiendo que todo $DF_i$ anterior ya se conoce:

Esa es toda la recursión. Despejad $DF_1$ del tipo a 1a, sustituidlo para despejar $DF_2$ del tipo a 2a, y subid la escalera.

Ejemplo resuelto — despejar el factor de descuento a 2a. Suponed pagos anuales ($\tau_i = 1$), un factor de descuento a 1a de $DF_1 = 0.9615$ (un tipo a 1a cercano al 4%), y un tipo swap par a 2a de $s_2 = 4.50\% = 0.045$. Entonces

Así que $DF_2 = 0.9156$. De ahí, el tipo cero (spot) a 2a $z_2$ se deduce de $DF_2 = (1 + z_2)^{-2}$:

Y el forward 1a implícito dentro de un año, $f_{1,2}$, es el tipo que enlaza los dos factores de descuento:

Fijaos en la clave: el tipo a 1a era ~4,00%, el tipo par a 2a es 4,50%, pero el forward implícito para el segundo año es ~5,01% — por encima de la curva par. Esa es la superposición de la isla hecha concreta: cuando la curva par sube, los forwards deben situarse por encima de ella, porque cada tipo par más largo es una media móvil de los tipos cortos, y para seguir arrastrando esa media al alza el tipo marginal (forward) tiene que ir por delante. Invertid la curva y la lógica se da la vuelta — los forwards caen por debajo del par para tirar de la media hacia abajo.

El descuento OIS y el mundo de doble curva

El mundo viejo (pre-2008). Una sola curva hacía los dos trabajos. La curva LIBOR se usaba para proyectar los flujos de caja variables (LIBOR era el índice variable) y para descontarlos a VA. Pulcra, de curva única, y silenciosamente errónea — suponía que el LIBOR era un tipo de financiación casi libre de riesgo. Entonces 2008 reveló que el LIBOR cargaba un riesgo real de crédito bancario y de liquidez, y el diferencial entre el LIBOR y los tipos verdaderamente overnight se disparó a cientos de puntos básicos.

La clave del colateral. La mayoría de los swaps de dealer se negocian bajo un CSA (Credit Support Annex): cada día la parte que está fuera de dinero aporta colateral en efectivo igual al mark-to-market del swap. Aquí está el hecho clave — el colateral en efectivo aportado devenga intereses al tipo overnight. Así que si os deben dinero en un swap, tenéis colateral que crece al tipo overnight; ese tipo overnight es vuestro verdadero tipo de financiación/reinversión sobre la posición. Por no arbitraje, el tipo de descuento debe igualar al tipo que devenga vuestro colateral — el tipo OIS (tipo del Overnight Indexed Swap; hoy basado en SOFR en USD), no el LIBOR.

El resultado: doble curva. La proyección y el descuento se separan en dos curvas distintas:

• Curva de proyección (forward) — construida a partir del índice variable (p. ej., LIBOR/tipo term a 3 meses). Responde a: ¿qué flujos de caja variables generará este swap?
• Curva de descuento (OIS) — construida a partir de los tipos swap OIS. Responde a: ¿cuánto valen hoy esos flujos de caja, dado que el colateral devenga el tipo overnight?

Proyectáis con una curva y descontáis con otra. Ese es el marco de doble curva, y ahora es la forma estándar en que se valora todo producto lineal de tipos colateralizado.

Por qué importa: valoraciones, coberturas y la base

Las valoraciones se mueven. Cambiar la curva de descuento de LIBOR a OIS revalora todos los swaps, y el efecto crece con el vencimiento y con lo fuera de mercado que esté el tipo fijo. Para operaciones de largo plazo o muy dentro/fuera de dinero, la diferencia de VA entre descontar con LIBOR y con OIS puede sumar dinero de verdad — el tipo de revaloración que redimensionó libros de derivados enteros en 2009–2010.

Los ratios de cobertura se mueven. Vuestro riesgo vive ahora en dos curvas, así que cargáis sensibilidades a ambas. El DV01 de un swap se divide en exposición a la curva de descuento (OIS) y exposición a la curva de proyección (forward); cubrir solo una deja la otra al descubierto. El reporte de riesgo de doble curva es ahora estándar precisamente porque una cobertura de curva única cubre de menos.

La base se convierte en algo negociable. El hueco entre las dos curvas — LIBOR-OIS (y hoy la base SOFR) — es en sí mismo un mercado con sus propias cotizaciones y sus propios swaps (basis swaps). Se amplía en el estrés de financiación (un termómetro de estrés de crisis clásico) y se estrecha en la calma. Lo que antes se daba por inexistente es ahora una línea de P&L.

Juntándolo todo

La curva swap es la estructura temporal de los tipos swap par — la curva de tipos de referencia del mundo — y su pendiente codifica los tipos cortos esperados más una prima por plazo. El bootstrapping descompone esa superficie en factores de descuento mediante la recursión de no arbitraje $DF_n = (1 - s_n \sum_{i=1}^{n-1} \tau_i DF_i)/(1 + s_n \tau_n)$, y a partir de los factores de descuento leéis los tipos cero y los forwards implícitos — que se sitúan por encima de la curva par cuando sube y por debajo cuando se invierte. Desde 2008, la curva LIBOR única se partió en dos: una curva de proyección genera los flujos de caja variables mientras la curva OIS los descuenta, porque el colateral en efectivo bajo un CSA devenga el tipo overnight, lo que convierte al OIS en el verdadero tipo de financiación/descuento. Ese mundo de doble curva cambia las valoraciones, duplica las dimensiones de vuestra cobertura, y convierte la base LIBOR-OIS / SOFR en un riesgo negociable — mientras que las operaciones sin colateral necesitan un ajuste de financiación XVA aparte.

A continuación — SOFR y la muerte del LIBOR — seguimos al tipo overnight que tomó el relevo: cómo un tipo de encuesta plagado de escándalos fue retirado y un referente basado en transacciones reconstruyó las curvas desde cero.