Cubrir una Cartera de Tipos con Swaps

Esta es la lección hacia la que todo el tema ha estado construyendo. Aprendisteis qué es un swap (dos patas que intercambian fijo por flotante), cómo valorar y poner precio a uno con la curva de swaps, y cómo el DV01 de un bono mide su sensibilidad en dinero a los tipos. Ahora los fusionamos: un swap no es más que otro instrumento con un DV01, así que podéis acoplarlo a una cartera para cancelar su riesgo de tipos. El inventario de bonos de una mesa, el libro de préstamos de un banco, los pasivos de un fondo de pensiones — todos son apuestas gigantes sobre los tipos que nadie quiso hacer. El swap es la herramienta quirúrgica que reduce esa apuesta accidental a cero. Al terminar sabréis dimensionar una cobertura, elegir el lado correcto y — crucialmente — saber exactamente qué riesgos no mata la cobertura.

Un swap tiene un DV01

Analogía. Un swap es un tira y afloja entre una cuerda fija y una cuerda flotante. La cuerda flotante es elástica — se estira para igualar al mercado en cada reajuste, así que apenas tira cuando los tipos se mueven. La cuerda fija es acero rígido: pagos bloqueados que ganan o pierden valor exactamente como un bono según se mueven los tipos. Así que cuando preguntáis “¿cuánto se mueve este swap por punto básico?”, en realidad estáis preguntando por la pata fija.

La definición. El DV01 (dollar value of a basis point, valor en dinero de un punto básico) es el cambio en el valor de un instrumento por cada movimiento de 1 pb en los tipos:

La pata flotante de un swap vainilla se reajusta al tipo vigente cada periodo, así que justo después de un reajuste vale más o menos la par y tiene una duración casi nula. Toda la sensibilidad reside en la pata fija, que es una anualidad (los cupones) más una devolución del nominal al vencimiento — es decir, se parece exactamente a un bono a la par del mismo plazo. De ahí:

¿Hacia dónde se inclina? Un swap tiene dos lados, y el signo de su DV01 cambia según cuál toméis:

• Swap receptor (recibir fijo, pagar flotante): poseéis el flujo a tipo fijo, así que os comportáis como si estuvierais largos en un bono — duración positiva, ganáis cuando los tipos caen.
• Swap pagador (pagar fijo, recibir flotante): estáis cortos en el flujo fijo, así que os comportáis como si estuvierais cortos en un bono — duración negativa, ganáis cuando los tipos suben.

DV01 aproximado por plazo. El DV01 crece con el plazo, porque una pata fija más larga implica más flujos descontados que llegan más lejos. Aquí tenéis magnitudes orientativas por $1 millón de nominal (en torno a un entorno de tipos del 3–4% — las cifras exactas dependen de la curva):

Fijaos en que el de 10 años carga aproximadamente 4,5× el DV01 del de 2 años: más del doble por cada década de plazo, porque la duración se acumula. Por eso las mesas cotizan las coberturas en términos de DV01 por millón — permite convertir cualquier riesgo objetivo en un nominal.

El ratio de cobertura

La receta. Para neutralizar una cartera a primer orden, queréis que el DV01 total — cartera más la capa de swaps — quede en cero. Despejad el nominal del swap:

y luego elegid pagador o receptor para que el DV01 del swap cargue el signo opuesto al de la cartera. Primero el tamaño, después el signo.

Ejemplo resuelto. Una mesa de bonos tiene activos de duración larga con un DV01 de cartera de $50.000 por pb — lo que significa que la cartera pierde $50.000 por cada subida de 1 pb en los tipos (bonos largos → dañados por la subida de tipos). Un swap a 10 años tiene un DV01 ≈ $850 por $1 millón de nominal. Vamos paso a paso:

1. Dimensionad la cobertura.

   $$N_{\text{swap}} = \frac{\text{DV01}_{\text{cartera}}}{\text{DV01 por millón}} = \frac{50{,}000}{850} \approx 58.8 \text{ millones de nominal}.$$

   (El signo \$ va en la prosa alrededor de la fórmula, nunca dentro de las matemáticas.)

2. Elegid el lado. La cartera está larga en bonos (pierde cuando los tipos suben), así que necesitamos una capa que gane cuando los tipos suben — eso es un swap pagador (pagar fijo, recibir flotante). Un swap receptor añadiría más riesgo de duración larga, doblando la apuesta en lugar de cubrirla.

3. Comprobad el neto. Cartera: −$50.000 por pb. Swap pagador de $58,8 mm: $+58.8 \times 850 \approx +49{,}980$, es decir +$49.980 por pb. DV01 neto ≈ $0 — un movimiento de 1 pb apenas roza ya la posición combinada.

Así que la mesa entra en un swap pagador a 10 años de $58,8 millones, y su riesgo de tipos paralelo desaparece. El gráfico de abajo muestra la misma idea como una balanza: el DV01 de la cartera en un platillo, el de la capa de swaps en el otro — nivelada cuando coinciden.

Quién cubre de qué manera

La dirección de la cobertura no es arbitraria — sale directamente de la forma de vuestro balance. Dos instituciones clásicas, dos operaciones opuestas:

El banco (gestión de activos y pasivos, ALM — asset-liability management). Un banco tiene activos de duración larga — préstamos e hipotecas a tipo fijo — financiados con pasivos de duración corta — depósitos que se reajustan rápido. Cuando los tipos suben, la cartera de préstamos pierde valor y la financiación con depósitos se encarece: un doble estrujón. El banco está efectivamente largo en duración, así que entra en swaps pagadores — recibir flotante (que se mueve con su coste de depósitos) y pagar fijo (fijando el diferencial). El “ganar cuando los tipos suben” del swap pagador contrarresta exactamente el “perder cuando los tipos suben” del banco.

El fondo de pensiones / aseguradora (inversión guiada por pasivos, LDI — liability-driven investing). Un fondo de pensiones promete pagos a décadas vista, así que sus pasivos son de duración extremadamente larga — a menudo mucho más larga que los bonos que puede comprar. Cuando los tipos caen, el valor presente de esas promesas se dispara, abriendo un agujero de financiación. Para taparlo, el fondo recibe fijo en swaps de largo plazo, lo que se comporta como poseer un bono muy largo — ganando cuando los tipos caen, justo al lado del pasivo. Esto extiende la duración del activo para igualar el pasivo sin tener que encontrar escasos bonos físicos a más de 30 años.

Los riesgos residuales

Una cobertura igualada por DV01 es excelente — y no es un campo de fuerza. Reduce a cero un riesgo concreto y deja varios otros en pie. Conocedlos o que no os pillen por sorpresa:

1. Riesgo de curva (giros y empinamientos). Un swap de un solo plazo asume que los tipos se mueven en un desplazamiento paralelo — cada punto de la curva arriba o abajo en la misma cuantía. Pero las curvas giran: el 2 años puede subir mientras el 30 años cae (un aplanamiento), o viceversa. Si el riesgo de vuestra cartera está concentrado en el 5 años pero la cubristeis con un swap a 10 años, un empinamiento os deja expuestos aunque vuestro DV01 total marque cero. Solución: cubrid con swaps en múltiples plazos, igualando los DV01 por tramo de tipos (key-rate DV01 — el DV01 atribuible a cada cubo de vencimiento) en lugar de un único número agregado.

2. Riesgo de base. Vuestra cartera podría devengar un índice que el swap no referencia. Un préstamo ligado al Prime cubierto con un swap SOFR os deja expuestos a que el diferencial entre Prime y SOFR se desvíe. Los dos se mueven juntos — la mayoría de las veces — pero “la mayoría de las veces” es donde vive el riesgo de base. Solución: cubrid con el índice coincidente cuando sea posible, o aceptad y dimensionad la base residual.

3. Convexidad. El propio DV01 no es constante — cambia según se mueven los tipos (eso es la convexidad, el término de segundo orden). Una cobertura perfectamente igualada por DV01 hoy se desequilibra tras un gran movimiento de tipos, porque el DV01 de la cartera y el del swap cambian en cuantías distintas. Solución: recubrid dinámicamente — reequilibrad el nominal del swap según se mueven los tipos y pasa el tiempo (la cartera y el swap maduran ambos).

Atándolo todo

Un swap no es más que otro instrumento con un DV01, concentrado en su pata fija, que se comporta como un bono a la par del mismo plazo — así que un swap receptor es de duración larga (gana cuando los tipos caen, como poseer un bono) y un swap pagador es de duración corta (gana cuando los tipos suben, como ponerse corto en uno). Para cubrir una cartera calculáis $N_{\text{swap}} = \text{DV01}_{\text{cartera}} / \text{DV01 por unidad de nominal}$, y luego elegís el lado cuyo DV01 carga el signo opuesto al de la cartera. Un banco con activos a tipo fijo largos paga fijo (pagador); un fondo de pensiones con pasivos de largo plazo recibe fijo (receptor, LDI). Y la trampa que separa a los profesionales de los aficionados: un emparejamiento de DV01 neutraliza solo los desplazamientos paralelos — los riesgos de curva, base y convexidad sobreviven todos, así que las mesas reales cubren múltiples cubos por tramo de tipos y reequilibran dinámicamente. Ese es el arco completo de este tema: desde las dos patas de un solo swap, pasando por ponerle precio y valorarlo con la curva, hasta empuñarlo como el instrumento quirúrgico que aplana el riesgo de toda una cartera de tipos.

Esa es la última lección didáctica del tema. Lo siguiente es el examen final — un solo intento, una pregunta cada vez, sin marcha atrás. Llevadlo todo: la mecánica de los swaps, ponerles precio con la curva, su valoración y la cobertura DV01 que acabáis de dominar.