Caps, Floors y Swaptions

Un swap es un apretón de manos: acordáis intercambiar un tipo variable por uno fijo, sin marcha atrás. Os fija el tipo en seco — maravilloso cuando los tipos suben, exasperante cuando bajan y os quedáis pagando por encima del mercado. Pero ¿y si solo queréis la mitad buena de ese trato? ¿Protección cuando los tipos trepan, libertad para disfrutarlo cuando caen? Eso no es un swap — eso es una opción sobre tipos. Esta lección cubre los tres caballos de batalla del mundo opcional de tipos: los caps (techos sobre el coste variable), los floors (suelos que garantizan una rentabilidad mínima) y las swaptions (el derecho a entrar en todo un swap más adelante). Ya conocéis las calls, las puts, la paridad put–call y que la volatilidad mueve la prima — solo estamos apuntando todo eso a los tipos de interés en lugar de a los precios de las acciones.

Los primos opcionales: derechos, no obligaciones

Analogía. Un swap es como firmar un contrato de alquiler de renta fija — vuestro pago queda clavado tanto si el barrio se dispara como si se hunde. Una opción sobre tipos es como un seguro de viaje: pagáis una pequeña prima por adelantado, solo cobráis si ocurre lo malo, y si el viaje sale bien simplemente no reclamáis. Nunca estáis obligados a usarla.

Esa única palabra — opcional — es toda la lección. Un swap es una obligación de intercambiar flujos de caja. Un cap, un floor o una swaption es un derecho que compráis con una prima por adelantado, y lo ejercéis solo cuando paga. La asimetría es la clave: pérdida limitada (vuestra prima), protección sin tope.

¿Quién quiere qué?

Caps de tipos: una tira de caplets

La idea central. Un cap (techo de tipos) no es una opción — es una tira de caplets, uno por cada periodo de reseteo del préstamo variable subyacente. Cada caplet es una opción call sobre el tipo de referencia variable (pensad en el SOFR o similar) para ese periodo concreto. Cuando el índice fija por encima del strike $K$, el caplet paga la diferencia; cuando fija por debajo, el caplet expira sin valor y simplemente pagáis el tipo de mercado (más bajo).

El payoff de un caplet, liquidado para un periodo de devengo de longitud $\tau$ (la fracción de año, p. ej. $0.25$ para un trimestre) sobre un nocional $N$:

Apilad el payoff del caplet sobre vuestra factura de intereses variable y vuestro coste neto queda acotado en $K$. Por encima del strike el caplet os devuelve cada punto básico por encima del techo.

Ejemplo resuelto — un solo caplet. Nocional $N$ de $10.000.000, strike $K = 4\%$, devengo $\tau = 0.25$ (un periodo de 3 meses). El tipo de referencia fija en $r_{\text{ref}} = 5.2\%$.

• Importe in-the-money: $r_{\text{ref}} - K = 5.2\% - 4\% = 1.2\% = 0.012$.
• Payoff $= N \cdot (r_{\text{ref}} - K) \cdot \tau =$ $10.000.000 $\times\, 0.012 \times 0.25 =$ $30.000.

Esos $30.000 llegan al final del periodo y compensan exactamente los intereses extra que debéis por encima del 4% — vuestro coste efectivo del trimestre queda acotado en el strike. Si en cambio el tipo hubiera fijado en $3\%$, el caplet paga $\max(3\% - 4\%, 0) = 0$, y simplemente disfrutáis del préstamo barato al 3%.

Floors de tipos: una tira de floorlets

Un floor (suelo de tipos) es la imagen especular: una tira de floorlets, cada uno una opción put sobre el tipo de referencia. Un inversor a tipo variable — alguien que recibe el cupón variable — teme que los tipos caigan, así que compra un floor para garantizar una rentabilidad mínima. Cada floorlet paga:

Cuando el tipo fija por debajo de $K$, el floorlet recompone vuestros ingresos hasta el strike; cuando fija por encima, el floorlet caduca y conserváis el cupón de mercado más alto.

Ejemplo resuelto — un solo floorlet. Nocional $N$ de $20.000.000, strike $K = 4\%$, devengo $\tau = 0.25$, y el tipo fija en $r_{\text{ref}} = 2.5\%$.

• Importe in-the-money: $K - r_{\text{ref}} = 4\% - 2.5\% = 1.5\% = 0.015$.
• Payoff $=$ $20.000.000 $\times\, 0.015 \times 0.25 =$ $75.000.

El floorlet paga $75.000, elevando vuestra rentabilidad efectiva del trimestre de vuelta al 4% aunque el mercado solo ofreciera el 2,5%.

Paridad cap–floor y collars

Aquí es donde vuestra formación en opciones reparte dividendos. La paridad cap–floor es el gemelo del mundo de tipos de la paridad put–call:

Comprad un cap y vended un floor al mismo strike $K$, y las dos tiras colapsan en un swap payer que paga fijo a $K$. ¿Por qué? En cada reseteo, o bien el cap os paga $\max(r - K, 0)$ o bien el floor que vendisteis os cuesta $\max(K - r, 0)$ — y $\max(r-K,0) - \max(K-r,0) = r - K$ para cada $r$. Eso es exactamente el flujo de caja variable-menos-fijo de un swap payer. Un corolario elegante: cuando el strike es igual al tipo swap par, el cap y el floor tienen igual valor (el swap payer vale cero a la par), así que el paquete no cuesta nada en neto.

Un collar usa los mismos bloques de construcción pero por economía, no por replicación: cap largo + floor corto a strikes distintos. Compráis el cap para protegeros y lo financiáis vendiendo un floor, aceptando un suelo a vuestro ahorro a cambio de una prima inicial menor (o nula). Renunciáis a parte del beneficio a la baja para abaratar la protección al alza.

Swaptions: la opción de entrar en un swap

Una swaption es una opción sobre un swap: el derecho — pero no la obligación — a entrar en un swap a un tipo fijo prefijado en una fecha futura. A diferencia de un cap (muchas pequeñas decisiones periodo a periodo), una swaption es una decisión de todo o nada: en la fecha de ejercicio, o bien entráis en todo el swap subyacente o bien os marcháis.

• Swaption payer = el derecho a pagar fijo (recibir variable). Gana si los tipos suben — vuestro tipo fijo fijado queda ahora por debajo del mercado, una ganga. Esta es la cobertura del “voy a pedir prestado más adelante”.
• Swaption receiver = el derecho a recibir fijo (pagar variable). Gana si los tipos caen — recibir un tipo fijo por encima del mercado es oro. Esta es la cobertura del “tendré dinero para invertir más adelante” o “proteger un bono”.

Usos que conviene conocer:

1. Cubrir un endeudamiento futuro. Fijad el derecho a pagar fijo antes incluso de haber dispuesto del préstamo (swaption payer).
2. Monetizar bonos rescatables. Cuando una empresa emite un bono rescatable (callable), se queda el derecho a amortizarlo anticipadamente si los tipos caen — esa opción incorporada es económicamente una swaption receiver de la que el emisor está largo (y el bonista, corto). Extraedla y podréis valorar o cubrir la opción de rescate directamente.
3. Expresar visiones sobre la volatilidad de tipos. Como el valor de una swaption sube con la volatilidad implícita, los traders compran/venden swaptions para apostar puramente por lo turbulentos que serán los tipos, no solo por su dirección.

La volatilidad es el precio

Estos son opciones, así que la lección de Black–Scholes se traslada sin más: la volatilidad es el precio. Las opciones de tipos se cotizan y valoran según la volatilidad de tipos de interés usando Black-76 (una variante de tipo forward de la maquinaria de Black–Scholes) — cada caplet/floorlet se valora como una opción Black-76 sobre su tipo forward, y una swaption como una opción Black-76 sobre el tipo swap forward. No lo derivaremos; quedaos solo con la intuición.

Como la volatilidad es el input, el mercado cotiza toda una superficie de volatilidad de caps/swaptions — volatilidades implícitas que varían por vencimiento, por tenor del subyacente y por strike (la sonrisa/sesgo). Una mesa de swaptions opera esa superficie igual que una mesa de renta variable opera la superficie de volatilidad de acciones: el “precio” de una opción de tipos es en realidad un número de volatilidad introducido en Black-76.

Cuándo usar cuál

Recurrid a un cap cuando llevéis deuda a tipo variable y queráis un techo sobre el coste conservando el ahorro si los tipos caen. Recurrid a un floor cuando poseáis activos a tipo variable y queráis una rentabilidad mínima garantizada. Usad un collar cuando la prima inicial de un cap sea demasiado cara y estéis dispuestos a ceder el ahorro de tipos más profundo para financiarla. Recurrid a una swaption cuando la decisión sea binaria y con fecha futura — os comprometeréis con un swap entero más adelante (un préstamo futuro, el rescate de un bono, una inversión planificada) y queráis el derecho, no la obligación, de hacerlo al tipo de hoy. Y siempre que valoréis cualquiera de ellos, recordad que en realidad estáis operando volatilidad a través de Black-76, no solo una visión direccional.

Juntándolo todo

Los swaps fijan un tipo en ambos sentidos; los caps, floors y swaptions os dan el derecho sin la obligación, pagado con una prima por adelantado. Un cap es una tira de caplets — cada uno una call sobre el tipo que paga $N\max(r-K,0)\tau$ — que acota el coste de un prestatario. Un floor es una tira de floorlets — puts que pagan $N\max(K-r,0)\tau$ — que garantiza la rentabilidad de un inversor. La paridad cap–floor dice que cap largo menos floor corto a un strike es un swap payer (el gemelo de tipos de la paridad put–call), y un collar mezcla un cap largo con un floor corto para abaratar la protección. Una swaption es una sola decisión de entrar en un swap entero: las swaptions payer ganan cuando los tipos suben, las receiver cuando caen, y son el motor tras la opcionalidad de los bonos rescatables. Todo ello se valora según la volatilidad de tipos de interés mediante Black-76 — la volatilidad es el precio. Cuidado con las dos trampas: un cap son muchas opciones, y una swaption no es un cap.

A continuación — cubrir un libro de tipos con swaps — ponemos todo el kit a trabajar, neutralizando el riesgo direccional y de curva de toda una cartera con una mezcla de swaps y estas coberturas opcionales superpuestas.