CAPM: beta, la prima de mercado y la Línea del Mercado de Valores

Habéis subido una escalera larga. La diversificación mató el riesgo por el que no os pagan, la frontera eficiente dibujó el mejor menú posible, y la Línea del Mercado de Capitales atornilló el activo libre de riesgo a la cartera tangente para darle a cada inversor un único camino recto. Queda un trabajo: poner precio a un activo individual. No a una cartera — una acción, un bono, una cosa cualquiera. ¿Cuánto rendimiento debería entregaros el mercado por mantener eso?

Esa es la pregunta que responde el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), y lo hace con una afirmación maravillosamente contundente: lo único por lo que os pagan es por cuánto oscila un activo con el mercado. Todo lo demás es ruido que el mercado se niega a compensar. Esta lección convierte esa afirmación en una única ecuación, una única recta y un único número — beta — que podéis calcular y leer en un gráfico.

Solo se pone precio al riesgo sistemático

Repaso rápido, porque el modelo entero pende de ello. El riesgo de cualquier activo se divide en dos cubos:

• Riesgo idiosincrásico (específico) — dimite el consejero delegado, arde una fábrica, fracasa un ensayo de un fármaco. Estos golpes están no correlacionados entre empresas, así que en una cartera diversificada se cancelan. Podéis borrar este riesgo gratis con solo poseer suficientes nombres.
• Riesgo sistemático (de mercado) — recesiones, shocks de tipos, guerras. Estos golpean todo a la vez, así que ninguna dosis de diversificación los elimina. Este es el riesgo que de verdad se queda pegado.

Aquí está el remate económico. El mercado es una multitud regateadora de inversores racionales, y se niega a pagar una prima por cualquier riesgo que vosotros mismos podríais haber borrado a coste cero. ¿Por qué recompensaros por asumir un riesgo que no teníais por qué asumir? Así que el riesgo idiosincrásico no gana nada. El único riesgo que queda en pie — lo único que merece compensación — es el riesgo sistemático.

Ese es el puente de la Línea del Mercado de Capitales al CAPM. La CML ponía precio a las carteras eficientes por su volatilidad total (porque una cartera eficiente ya está plenamente diversificada, así que todo su riesgo es sistemático). El CAPM hace zoom para poner precio a un activo individual, donde hay que tener cuidado de cobrar solo por su rebanada sistemática. Necesitamos una regla limpia para “¿cuánto riesgo sistemático lleva este activo concreto?”. Esa regla es beta.

Beta — la sensibilidad del activo al mercado

Analogía. Pensad en el mercado como la marea y en cada activo como un barco. Beta mide cuánto sube vuestro barco cuando sube la marea. Una beta de 1 significa que vuestro barco sube exactamente con la marea. Una beta de 2 significa que sois una endeble lancha que se zarandea el doble. Una beta de 0,5 es una pesada gabarra apenas empujada. Una beta de 0 flota en un estanque aparte por completo, y una beta negativa es el barco raro que se hunde cuando sube la marea — una cobertura natural.

Con precisión, beta es la covarianza del activo con el mercado, escalada por la propia varianza del mercado:

$\beta_i=\frac{\mathrm{Cov}(R_i,R_M)}{\mathrm{Var}(R_M)}.$

De forma equivalente — y esta es la versión que de verdad podéis ver — beta es la pendiente de la recta que obtenéis al regresar los rendimientos del activo sobre los del mercado. Haced un diagrama de dispersión de “rendimiento del activo este mes” contra “rendimiento del mercado este mes”, ajustad la mejor recta a través de la nube, y su inclinación es beta. Una recta más empinada significa que el activo amplifica más los movimientos del mercado.

Así se lee el número:

Ejemplo resuelto — calcular beta a partir de la fórmula

Supongamos que a lo largo de muchos meses medís la covarianza de una acción con el mercado como $\mathrm{Cov}(R_i,R_M)=0.012$ y la varianza del mercado como $\mathrm{Var}(R_M)=0.010$. Entonces:

$\beta_i=\frac{0.012}{0.010}=1.2.$

Así que esta acción es ligeramente agresiva: cuando el mercado sube un 10 %, esperaríais que subiera en torno a un 12 %, y cuando el mercado cae un 10 %, esperad alrededor de una caída del 12 %. La covarianza llevaba la dirección y el comovimiento; dividir por la propia varianza del mercado lo convirtió en una sensibilidad limpia y sin unidades.

Cuándo importa. Beta es el único dato que convierte “el mercado” en un precio para vuestra posición concreta. En cuanto queréis un rendimiento exigido, una tasa de descuento para un proyecto o una tasa mínima para una adquisición, beta es el dial al que recurrís primero.

La ecuación del CAPM

Ahora canjeamos beta por un rendimiento. El CAPM dice que el rendimiento esperado justo de cualquier activo es el tipo libre de riesgo más una recompensa proporcional a su beta:

$\mathbb{E}[R_i]=r_f+\beta_i\big(\mathbb{E}[R_M]-r_f\big).$

Leedlo de izquierda a derecha como una etiqueta de precio construida en dos piezas:

• $r_f$ — el tipo libre de riesgo: lo que ganaríais por asumir ningún riesgo en absoluto (pensad en letras del Tesoro a corto plazo). Este es el suelo; cada activo empieza aquí.
• $\beta_i\big(\mathbb{E}[R_M]-r_f\big)$ — vuestra recompensa por riesgo: cuántas unidades de riesgo sistemático lleváis ($\beta_i$) por el precio que el mercado cobra por unidad.

Ese segundo factor, $\big(\mathbb{E}[R_M]-r_f\big)$, tiene un nombre que vale la pena memorizar: la prima de riesgo de mercado — el rendimiento extra que todo el mercado gana sobre el tipo libre de riesgo por ser arriesgado siquiera. Es la “tarifa vigente” por una unidad de riesgo sistemático. Beta la escala hacia arriba o hacia abajo para vuestro activo concreto.

Ejemplo resuelto — rendimientos justos según la beta

Sea el tipo libre de riesgo $r_f=3\%$ y la prima de riesgo de mercado $7\%$ (de modo que el propio mercado rinde $\mathbb{E}[R_M]=3\%+7\%=10\%$). Enchufad unas cuantas betas en $\mathbb{E}[R_i]=3\%+\beta_i\times 7\%$:

Las comprobaciones de sentido común salen solas: con $\beta=0$ ganáis exactamente el tipo libre de riesgo (sin riesgo sistemático, sin prima), y con $\beta=1$ ganáis exactamente el rendimiento del mercado (vosotros sois la sensibilidad del mercado). Todo lo que hay en medio es una interpolación en línea recta, y un activo de beta alta ($\beta=1.6$) se recompensa por encima del mercado por amplificar sus oscilaciones.

La Línea del Mercado de Valores

Tomad la ecuación del CAPM, poned beta en el eje horizontal y rendimiento esperado en el eje vertical, y dibujadla. Como la ecuación es lineal en beta, obtenéis una recta — la Línea del Mercado de Valores (SML). Arranca en el tipo libre de riesgo ($\beta=0$), pasa por la cartera de mercado ($\beta=1,\ \mathbb{E}[R]=\mathbb{E}[R_M]$) y sigue subiendo. Su pendiente es la prima de riesgo de mercado: cada unidad extra de beta os compra exactamente el rendimiento de una prima más.

Arrastrad el deslizador de abajo para pasear un activo a lo largo de su beta y observar el rendimiento justo que exige la SML. Los puntos son activos de ejemplo; los conectores verticales muestran cuánto se desvía cada uno de la recta (nombraremos esa brecha a continuación).

La SML se parece mucho a la Línea del Mercado de Capitales, pero no las confundáis — responden a preguntas distintas:

La diferencia crucial: la CML solo sabe poner precio a carteras plenamente diversificadas y eficientes, porque mide el riesgo como volatilidad total (que solo iguala al riesgo sistemático una vez que estáis diversificados). La SML funciona para cualquier cosa — una acción individual, una cartera desequilibrada, vuestra rara bolsa de cripto — porque mide el riesgo como beta, la rebanada sistemática, que es lo único a lo que se pone precio independientemente de lo poco diversificados que estéis.

Alfa — batir (o perder frente a) la recta

La SML os dice lo que un activo debería rendir dada su beta. Pero lo que un activo se pronostica que rendirá de verdad puede diferir. La brecha entre ambos es el alfa:

$\alpha_i=\mathbb{E}[R_i]-\big[r_f+\beta_i(\mathbb{E}[R_M]-r_f)\big].$

En palabras: alfa = rendimiento esperado real − rendimiento justo del CAPM. Es la parte de vuestro rendimiento que beta no puede explicar — el exceso (o déficit) “gratis” después de haber tenido en cuenta el riesgo sistemático.

• Por encima de la SML → alfa positivo. El activo ofrece más de lo que su riesgo merece. Está infravalorado — una compra. Los inversores se abalanzarán, empujando el precio hacia arriba y el rendimiento futuro de vuelta hacia abajo, hacia la recta.
• Por debajo de la SML → alfa negativo. Ofrece menos de lo que su riesgo merece. Está sobrevalorado — una venta (o un corto). En un mercado perfectamente eficiente, el alfa se compite hasta cero y todo se sitúa sobre la recta.

Ejemplo resuelto — uno de cada

Mantened $r_f=3\%$ y prima de mercado $7\%$, así que el rendimiento justo es $3\%+\beta\times7\%$.

• La acción U tiene $\beta=0.8$ y pronosticáis $\mathbb{E}[R_U]=11\%$. Rendimiento justo $=3\%+0.8\times7\%=8.6\%$. Alfa $=11\%-8.6\%=\mathbf{+2.4\%}$. Se sitúa por encima de la recta — infravalorada, una compra.
• La acción O tiene $\beta=1.6$ y pronosticáis $\mathbb{E}[R_O]=11.5\%$. Rendimiento justo $=3\%+1.6\times7\%=14.2\%$. Alfa $=11.5\%-14.2\%=\mathbf{-2.7\%}$. Se sitúa por debajo de la recta — estáis asumiendo un riesgo agresivo y os están infrapagando por él. Sobrevalorada, una venta.

Fijaos en que la acción O tiene el mayor rendimiento bruto (11,5 % frente a 11 %) y sin embargo el peor trato, porque su beta exigía mucho más. El alfa, no el rendimiento bruto, es el marcador una vez ajustáis por el riesgo.

Supuestos y críticas

El CAPM es elegante, que es una forma educada de decir que se apoya en supuestos que ningún mercado real obedece. Sed honestos al respecto — el CAPM es una línea base, no el evangelio.

Los supuestos fuertes:

• Todos son optimizadores de media-varianza que mantienen carteras bien diversificadas (de modo que solo importa beta).
• Expectativas homogéneas — cada inversor coincide en los mismos rendimientos esperados, varianzas y covarianzas. (En realidad discrepamos salvajemente; eso es lo que hace un mercado.)
• Todos pueden tomar y dar prestado libremente al mismo tipo libre de riesgo $r_f$, sin límites.
• Un mundo de un solo período y sin fricciones — sin impuestos, sin costes de transacción, sin restricciones de liquidez, todos los activos infinitamente divisibles.

Dónde falla empíricamente:

• La anomalía de la beta baja. Cuando de verdad la medís, la relación entre beta y rendimiento es demasiado plana — las acciones de beta baja han rendido históricamente más de lo que predice el CAPM, y las de beta alta menos. La recta del mundo real es más suave que la SML teórica.
• Los efectos tamaño y valor. Las acciones de pequeña capitalización y las baratas de “valor” han ganado rendimientos que el CAPM no puede explicar solo con beta. Esto es lo que impulsó los modelos de factores de Fama-French, que añaden tamaño y valor (y después, rentabilidad e inversión) como riesgos extra con precio más allá del mercado.
• La crítica de Roll. El CAPM se construye sobre “la cartera de mercado” — todos los activos arriesgados, en todas partes. Pero esa cartera es inobservable; cualquier índice que usemos (el S&P 500, pongamos) es solo un sustituto. Roll argumentó que esto hace al CAPM casi imposible de contrastar: un rechazo podría significar que el modelo es erróneo, o solo que elegimos el sustituto equivocado.

Puntos clave

Eso completa la caja de herramientas — diversificación, la frontera, la CML y el CAPM. A continuación: el examen final.