Leer diagramas de pago y beneficio

Cualquier operador de opciones que hayáis conocido sabe dibujar el mismo gráfico en una servilleta: una línea plana que de pronto se dobla y sale disparada en diagonal. Parece un palo de hockey porque es un palo de hockey. Esa curva es donde el dinero empieza (o deja) de fluir, y en cuanto sabéis leerla, las opciones dejan de ser una sopa de letras y empiezan a ser geometría.

Esta lección va de ese dibujo. Dibujaremos las cuatro posiciones básicas — comprar y vender, calls y puts — y aprenderemos a leer de un vistazo tres números en cada gráfico: dónde alcanzáis el punto de equilibrio, lo máximo que podéis ganar y lo máximo que podéis perder.

Pago frente a beneficio: dos gráficos, una posición

Pensad en el pago como el marcador al sonar la bocina y en el beneficio como el marcador menos el precio de la entrada. El pago es lo que vale vuestra opción al vencimiento basándose puramente en dónde aterriza la acción — tiene amnesia total sobre lo que pagasteis por entrar. El beneficio sí recuerda la factura.

Para el comprador de una opción:

$\text{beneficio} = \text{pago} - \text{prima}$

Ese es todo el truco. La prima es una constante que ya gastasteis, así que restarla simplemente desliza toda la línea de pago hacia abajo por el importe de la prima. La forma nunca cambia; la línea solo baja. (Para el vendedor, que recibió la prima, la línea se desliza hacia arriba en su lugar.)

¿Por qué conservar ambos gráficos? La línea de pago os dice el valor intrínseco de la opción — útil para pensar qué hacer al vencimiento sin importar el historial. La línea de beneficio os dice si la operación ganó dinero. Comparten los mismos codos y las mismas pendientes; solo se diferencian por un desplazamiento vertical.

Ejemplo resuelto. Una call comprada, strike $100, prima $5. A un precio de la acción de $112 el pago es $\max(112-100,0)=12$, es decir $12. El beneficio es $12-5=7$, o sea $7. Mismo codo en $100, misma pendiente ascendente — la línea de beneficio simplemente queda $5 más abajo en todas partes.

Cuándo usar cuál

Recurrid a la vista de pago cuando razonéis sobre decisiones de ejercicio y valor intrínseco al vencimiento. Recurrid a la vista de beneficio cuando juzguéis si vale la pena abrir la operación. La mayoría de los gráficos de abajo muestran por defecto el beneficio, porque ese es el número que le importa a vuestra cuenta de bróker.

Call comprada: paga poco, sueña a lo grande

Comprar una call es como pagar un pequeño depósito no reembolsable para fijar un precio de compra sobre algo que creéis que está a punto de encarecerse. Si lo hace, ejercéis vuestro precio fijado y os embolsáis la diferencia. Si no, os marcháis y solo perdéis el depósito.

Pago al vencimiento, para un strike $K$ y un subyacente $S$:

$\text{pago} = \max(S - K, 0)$

Restad la prima y tenéis el beneficio. Por debajo del strike la opción vence sin valor, así que vuestro suelo de pérdida es solo la prima. Por encima del strike el pago sube dólar a dólar con la acción, y como una acción no tiene techo, vuestro potencial alcista es ilimitado.

Ejemplo resuelto — strike $100, prima $5. El punto de equilibrio es $100 + 5 = 105$.

Fijaos en que la pérdida es plana en −$5 en cualquier punto por debajo de $100 — no podéis perder más que el depósito. Por encima de $105 cada dólar extra en la acción es un dólar extra de beneficio.

Escollo. Los principiantes asumen “la acción subió, así que mi call ganó dinero.” No necesariamente — tiene que superar el punto de equilibrio ($105 aquí), no solo el strike. Una acción que deriva de $100 a $103 deja vuestra call con una pérdida de $2.

Cuándo usarla

Una call comprada es para una visión alcista con un peor caso conocido y pequeño. La contrapartida: el tiempo juega en vuestra contra. La acción tiene que moverse lo suficiente, a tiempo, o la prima se desvanece hasta nada. Cambiáis una pérdida limitada y definida por la tarea de acertar tanto en la dirección como en el momento.

Put comprada: un seguro que paga cuando las cosas caen

Una put comprada es la gemela especular de la call: os deja fijar un precio de venta, que es justo lo que queréis cuando teméis una caída. Se comporta como una póliza de seguro sobre la acción — pagáis una prima, y os paga cuanto más cae la acción.

$\text{pago} = \max(K - S, 0)$

El pago crece a medida que $S$ cae hacia cero, así que la ganancia máxima ocurre si la acción llega a $0: el pago sería el strike completo. Restad la prima y ese es vuestro beneficio máximo. El suelo de pérdida, como siempre para un comprador, es solo la prima.

Ejemplo resuelto — strike $100, prima $4. El punto de equilibrio es $100 - 4 = 96$.

Si la acción se desplomara hasta $0, el pago sería $100 y el beneficio $100 - 4 = 96$ — ese es el techo, porque un precio no puede bajar de cero.

Escollo. La gente dice que una put tiene potencial alcista “ilimitado” como una call. No lo tiene — una acción solo puede caer hasta cero, así que la ganancia de la put está limitada al strike (menos la prima). Grande, pero finita.

Cuándo usarla

Una put comprada es una apuesta bajista o una cobertura sobre acciones que poseéis. La contrapartida refleja la de la call: pérdida pequeña y definida, pero estáis pagando por una protección que se desvanece. Si el desplome temido nunca llega, la prima es el precio de dormir tranquilos.

Call vendida (el emisor): cobra el alquiler, reza para que se quede bajo

Ahora pasaos al otro lado de la mesa. El emisor de una call vende el contrato y cobra la prima por adelantado. A cambio, ha prometido entregar la acción al strike si el comprador ejerce. Su mejor caso es que la opción venza sin valor y simplemente se quede con el efectivo.

El beneficio de una call vendida es el negativo exacto del de la call comprada: $-\max(S-K,0) + \text{prima}$. Así que la ganancia está limitada a la prima recibida, y como la acción puede subir sin fin, la pérdida es ilimitada — cada dólar que la acción sube por encima del strike es un dólar que el emisor debe.

Ejemplo resuelto — strike $100, prima $5 recibida. El punto de equilibrio sigue siendo $100 + 5 = 105$ (por encima de él el emisor está en números rojos). A $130 el emisor debe $\max(130-100,0)=30$ pero se quedó con $5, para un beneficio de $5 - 30 = -25$, es decir una pérdida de $25. A $90 se queda con los $5 enteros.

Cuándo usarla

Emitir calls es para alguien neutral-a-bajista que quiere ingresos — e idealmente que ya posee las acciones (una call “cubierta”) para que la pérdida alcista quede compensada. La contrapartida es brutalmente asimétrica: recompensa pequeña y limitada frente a un riesgo grande e ilimitado. Estáis recogiendo monedas; aseguraos de que no viene una apisonadora.

Put vendida (el emisor): vender un seguro

El emisor de una put está, casi literalmente, vendiendo un seguro. Cobra la prima y promete comprar la acción al strike si cae. Mientras la acción se mantenga por encima del strike, la póliza nunca paga y se queda con la prima. Si cae, está obligado a comprar caro mientras el precio de mercado se hunde.

El beneficio de una put vendida es $-\max(K-S,0) + \text{prima}$. La ganancia está limitada a la prima; la pérdida crece a medida que la acción cae, tocando fondo si la acción llega a $0. La pérdida máxima es el strike menos la prima — grande, pero finita (a diferencia de la call al descubierto).

Ejemplo resuelto — strike $100, prima $4 recibida. El punto de equilibrio es $100 - 4 = 96$. A $70 el emisor debe $\max(100-70,0)=30$ pero se quedó con $4, para un beneficio de $4 - 30 = -26$, una pérdida de $26. Si la acción llegara a $0 la pérdida sería $100 - 4 = 96$ — el suelo.

Escollo. “Vender puts es ingreso seguro.” Es ingreso, pero el peor caso (un desplome de mercado que os obliga a comprar una acción que se hunde al strike) es exactamente cuando menos os lo podéis permitir. La prima es pequeña; la pérdida de cola no.

Cuándo usarla

Emitir puts encaja con un operador neutral-a-alcista dispuesto a poseer la acción al strike — os pagan por esperar, y si os asignan, comprasteis con descuento una acción que queríais. La contrapartida: limitáis vuestra recompensa a la prima mientras cargáis con un gran riesgo bajista.

Punto de equilibrio: donde la línea cruza el cero

El punto de equilibrio es sencillamente el precio al que vuestro beneficio es exactamente $0 — el punto donde el palo de hockey cruza el eje horizontal. Por debajo de él (o por encima, en posiciones bajistas) perdéis; al otro lado ganáis. Solo hay dos fórmulas que recordar, y son hermanas:

$\text{equilibrio call} = K + \text{prima} \qquad \text{equilibrio put} = K - \text{prima}$

Una call necesita la acción por encima del strike por el importe de la prima; una put la necesita por debajo del strike por la prima. El emisor comparte el mismo punto de equilibrio que el comprador — solo están en el lado opuesto de esa línea.

Suma cero y la imagen especular

Aquí está la parte elegante. Por cada dólar que gana el tenedor de la opción al vencimiento, el emisor pierde exactamente un dólar, y viceversa. Antes de comisiones y gastos, las opciones son un juego de suma cero: las dos líneas de P&L son reflejos perfectos la una de la otra a través del eje horizontal.

Por eso el gráfico de la call vendida es la call comprada del revés, y la put vendida es la put comprada volteada. La ganancia máxima del emisor es la pérdida máxima del tenedor con el signo cambiado (la prima), y la pérdida máxima del emisor es la ganancia máxima del tenedor volteada.

Repaso