Inmunización y Cobertura de una Cartera de Tipos

Un fondo de pensiones debe a los jubilados un flujo fijo de pagos. Un banco financia préstamos a 10 años con depósitos a un día. Una aseguradora cobra primas hoy frente a reclamaciones de dentro de décadas. Cada uno de ellos mantiene activos en un lado y pasivos en el otro — y un vaivén en los tipos de interés puede destrozar el equilibrio entre ambos. La inmunización es el arte de organizar vuestros activos para que un movimiento de tipos golpee ambos lados por igual, dejando intacto vuestro superávit. La cobertura es la versión de mesa: atornillad una posición que compensa para que el riesgo de tipos de toda la cartera neto sea cero. Ambas funcionan con la duración y el DV01 que ya dominasteis. Aquí la analítica de renta fija deja de ser teoría y empieza a proteger dinero real.

El problema: activos y pasivos reaccionan ambos a los tipos

Analogía. Imaginad una balanza con vuestros activos en un plato y vuestros pasivos en el otro, perfectamente nivelada (estáis plenamente financiados). Ahora los tipos de interés dan una sacudida. Como ambos platos contienen valores actuales de flujos futuros, ambos se mueven — pero si uno es más sensible a los tipos que el otro, oscila más, y la balanza se inclina. Una balanza inclinada significa que vuestro superávit acaba de cambiar por razones que no tienen nada que ver con vuestro negocio real. La inmunización es pegar pesos para que la balanza se mantenga nivelada sin importar cómo sacudan los tipos.

El mecanismo. Un pasivo es solo un bono (negativo) — un flujo de cajas futuras con su propio valor actual y su propia duración. Cuando los tipos suben, el valor actual del pasivo cae (bueno para vosotros, debéis menos en términos de hoy), pero también el valor de vuestros activos (malo). El efecto neto sobre vuestro superávit depende de qué lado tenga más duración:

• Duración del activo > duración del pasivo: una subida de tipos hace más daño a los activos → el superávit encoge. Estáis expuestos a subidas de tipos.
• Duración del activo < duración del pasivo: una subida de tipos ayuda (los pasivos caen más) → el superávit crece en una subida, encoge en una caída. Estáis expuestos a caídas de tipos.
• Duración del activo = duración del pasivo: ambos se mueven juntos → superávit protegido. Inmunizado.

Emparejamiento de duración: el escudo de primer orden

La regla. Para inmunizar un único pasivo de valor actual $V_L$ y duración $D_L$, construid una cartera de activos con el mismo valor actual y la misma duración:

Entonces, para un pequeño desplazamiento paralelo de rentabilidad $\Delta y$, ambos lados cambian en aproximadamente $-D \cdot \Delta y$ en términos porcentuales, así que el superávit $V_A - V_L$ se queda quieto. Eso es la inmunización de primer orden (de duración) — neutraliza la sensibilidad lineal, el término dominante.

Ejemplo resuelto — la barra. Debéis un único pasivo con duración 7 años y valor actual $10M. Lo financiaréis con dos bonos: uno corto (duración 2) y uno largo (duración 12). ¿Qué pesos emparejan la duración 7?

Sea $w$ el peso sobre el bono largo. Resolved:

Así que 50% corto, 50% largo da una duración de cartera de $0.5 \times 2 + 0.5 \times 12 = 7$ — emparejada. Esta barra ahora se mueve al unísono con el pasivo para pequeños desplazamientos paralelos. Poned $5M en cada bono y el superávit está protegido.

Emparejamiento de convexidad: la mejora de segundo orden

Por qué la duración sola no basta. El emparejamiento de duración protege frente a desplazamientos pequeños y paralelos. Pero para un movimiento grande, la convexidad de ambos lados también importa — si vuestros activos y pasivos se curvan de forma distinta, una sacudida grande vuelve a inclinar la balanza aunque las duraciones coincidan. El arreglo es emparejar también la convexidad:

El arma secreta de la barra. Recordad que una barra tiene más convexidad que una bala de la misma duración. Así que si inmunizáis un pasivo con forma de bala con una barra, podéis emparejar la duración dando a vuestros activos más convexidad que el pasivo — lo que significa que para cualquier movimiento paralelo grande, vuestros activos rinden mejor que el pasivo. El superávit no solo aguanta; crece en un movimiento grande en cualquier dirección. Esa convexidad extra es una ventaja genuina (pagada, como siempre, con un poco de cesión de rentabilidad).

Cubrir una cartera: el ratio de cobertura DV01

Analogía. Una mesa de trading no reestructura toda su cartera cada vez que los tipos tiemblan — atornilla una posición que compensa (un contrato de futuros, un swap, un corto en otro bono) dimensionada para que el DV01 combinado sea cero. Es como añadir un contrapeso a una carga que se bambolea: no reconstruís la carga, solo la equilibráis.

El ratio de cobertura. Para neutralizar el riesgo de tipos de una cartera con un instrumento de cobertura, mantened suficiente cobertura para que su DV01 compense exactamente el DV01 de la cartera:

El signo menos significa que tomáis el lado opuesto (corto en la cobertura si estáis largos en la cartera). Tras esto, un pequeño movimiento paralelo de tipos cambia la cartera y la cobertura en cantidades en euros iguales y opuestas — P&L neto ≈ 0.

Ejemplo resuelto. Vuestra cartera de bonos tiene un DV01 de $8.000 (perdéis $8.000 por pb de subida de tipos). La cubriréis con un contrato de futuros cuyo DV01 es $25 por contrato. ¿Cuántos contratos y en qué sentido?

Corto en 320 contratos. Ahora si los tipos suben 1 pb, la cartera pierde $8.000 pero la posición corta en futuros gana $320 \times 25 = 8000$, es decir, $8.000 — neto cero. Habéis neutralizado el DV01 de la cartera. Escalad la posición en futuros arriba o abajo según el DV01 de la cartera se desvíe, y seguiréis cubiertos.

Los riesgos residuales que una cobertura de duración deja abiertos

Incluso una cartera perfectamente neutral en DV01, emparejada en duración y en convexidad no está libre de riesgo — solo es neutral frente a los riesgos que medisteis:

• Riesgo de curva (retorcedura/mariposa) — movimientos no paralelos. El arreglo son las duraciones por tramos de curva (key-rate): medir y cubrir la sensibilidad a cada segmento de la curva (2a, 5a, 10a, 30a) por separado, no solo una duración mezclada.
• Riesgo de base — vuestro instrumento de cobertura (un futuro, un swap) puede no moverse exactamente con vuestra cartera; la correlación imperfecta es el riesgo de base.
• Riesgo de crédito/diferencial — una cobertura con bonos del Tesoro neutraliza el riesgo de tipos pero no el de diferencial; si vuestra cartera son bonos corporativos y los diferenciales se amplían, la cobertura no os salvará.
• Coste de reequilibrio/gamma — según los tipos se mueven, los DV01 se desvían, así que debéis recubrir, y cada ajuste cuesta diferencial y puede fijar pérdidas.

Una mesa de tipos real superpone todo esto: el DV01 para el nivel, las duraciones por tramos para la forma de la curva, coberturas de diferencial separadas para el crédito, y una disciplina de reequilibrio para mantenerlo todo alineado.

Cuándo usar cuál

Usad la inmunización (emparejamiento de duración + convexidad) cuando tengáis un flujo de pasivos definido que defender — los pagos de una pensión, las reclamaciones de una aseguradora — y queráis el superávit protegido mediante una cartera de comprar y mantener. Usad la cobertura DV01 cuando gestionéis una cartera activa y queráis neutralizar el riesgo de tipos tácticamente con instrumentos líquidos (futuros, swaps) sin perturbar las posiciones subyacentes. Incorporad las duraciones por tramos de curva en cuanto importen los movimientos no paralelos, y coberturas de diferencial separadas en cuanto mantengáis crédito. El hilo conductor: medid vuestra sensibilidad con precisión, y luego desplegad una sensibilidad igual y opuesta para cancelar exactamente el riesgo que no queréis.

Recapitulando

La inmunización protege un superávit emparejando la duración de los activos con la de los pasivos para que un movimiento paralelo de tipos no incline ninguno de los platos de la balanza; emparejar también la convexidad mejora el escudo para movimientos grandes, y una barra puede incluso entregaros un bonus de convexidad sobre un pasivo-bala. En una mesa, el ratio de cobertura DV01 ($-\text{DV01}_{\text{cartera}}/\text{DV01}_{\text{cobertura}}$) dimensiona una posición que compensa y pone a cero el P&L de tipos de la cartera. Pero una cobertura de duración/DV01 solo es tan completa como los riesgos que mide — retorceduras, base, diferenciales y reequilibrio acechan más allá, por lo que las carteras reales superponen duraciones por tramos de curva y coberturas de diferencial dedicadas encima. Dominad esto, y habréis cerrado el bucle de valorar un solo bono a defender todo un balance.

Eso cierra el bucle. Ahora podéis valorar un bono a partir de sus flujos, medir su sensibilidad de tres maneras, incorporar la convexidad, construir la curva spot y forward, vislumbrar cómo evolucionan los tipos, poner precio al coste del impago y defender todo un balance frente a movimientos de tipos. El examen final es lo siguiente — una pasada calificada por todo el arco.