Diferenciales de Crédito y Riesgo de Impago

Hasta ahora cada flujo de caja era una certeza — un gobierno que imprime su propia moneda esencialmente siempre paga. Pero una empresa, una ciudad o un soberano tambaleante podrían no hacerlo. En el momento en que el impago es posible, el bono debe ofrecer rentabilidad extra para compensar, y ese extra es el diferencial de crédito: el hueco entre la rentabilidad de un bono con riesgo y la rentabilidad libre de riesgo equivalente. Esta lección abre ese diferencial. Parte de él es aritmética fría — compensación justa por la pérdida media que sufriréis. El resto es una prima de riesgo — pago por soportar la incertidumbre. Saber cuál es cuál es la diferencia entre un inversor de crédito al que pagan por el riesgo y uno que solo apuesta.

El diferencial de crédito: rentabilidad extra por el riesgo de no cobrar

Analogía. Prestar al gobierno es como prestar a una caja fuerte — os pagará. Prestar a una empresa es como prestar a un amigo que monta un restaurante: probablemente bien, pero hay una posibilidad real de que el local cierre y recuperéis céntimos por euro. Exigiríais un tipo de interés más alto para asumir esa apuesta — y el diferencial de crédito es justo ese extra exigido.

La definición. La rentabilidad de un bono con riesgo se descompone como

donde el diferencial $s$ es la rentabilidad adicional sobre el índice libre de riesgo de la misma madurez. Un diferencial más amplio significa que el mercado juzga al emisor más arriesgado. Los diferenciales se mueven con la salud del emisor y con el apetito general del mercado por el riesgo — se disparan en las crisis (todos huyen a lo seguro) y se estrechan en la calma.

Descomponer el diferencial: pérdida esperada + prima de riesgo

Las dos piezas. Abrid el diferencial y se divide en dos:

donde:

• PD = probabilidad de impago (por año) — las probabilidades de que el emisor no pague.
• LGD = pérdida en caso de impago — la fracción de vuestro dinero que perdéis si impaga, igual a $1 - \text{tasa de recuperación}$. Si recuperáis 40 céntimos por euro, LGD = 60%.
• Pérdida esperada = $PD \times LGD$ — la pérdida media anual por impago. Esta parte del diferencial solo os hace enteros de media; no es beneficio, es el precio actuarialmente justo del riesgo.
• Prima de riesgo — la rentabilidad extra más allá de la pérdida esperada que os paga por soportar la incertidumbre (los impagos se agrupan en los malos tiempos, justo cuando menos os lo podéis permitir). Esta es la parte que, en esperanza, de verdad os compensa por el riesgo.

Ejemplo resuelto. Un bono corporativo tiene una probabilidad de impago anual del 2% y una pérdida en caso de impago del 60% (40% de recuperación). La rentabilidad libre de riesgo es el 4%, y los inversores exigen una prima de riesgo del 0,8%.

• Pérdida esperada $= PD \times LGD = 0.02 \times 0.60 = 0.012 = 1.2\%$.
• Diferencial de crédito $= \text{pérdida esperada} + \text{prima de riesgo} = 1.2\% + 0.8\% = 2.0\%$.
• Rentabilidad con riesgo $= y_{\text{libre de riesgo}} + s = 4\% + 2.0\% = 6.0\%$.

Así que ganáis el 6%, pero solo el 0,8% de ese diferencial es compensación genuina por el riesgo — el otro 1,2% solo compensa la pérdida media que de verdad sufriréis. Un inversor ingenuo ve “¡2% de rentabilidad extra!” y se siente rico; un analista de crédito ve que la mayor parte es un reembolso por pérdidas venideras.

Recuperación, prelación y LGD

Analogía. Cuando una empresa se hunde, sus activos son un cadáver picoteado en un orden de prelación estricto. Los prestamistas senior con garantía comen primero (tienen colateral); los bonistas senior sin garantía después; los bonistas subordinados rascan lo que queda; los accionistas normalmente no obtienen nada. Dónde os sentéis en esa cola es vuestra tasa de recuperación — y por tanto vuestra LGD.

La mecánica. Dos bonos del mismo emisor con la misma PD pueden tener diferenciales muy distintos si se sientan en niveles de prelación distintos, porque sus LGD difieren:

• Senior con garantía: recuperación alta (digamos 70%), así que LGD = 30% — pérdida esperada baja, diferencial estrecho.
• Subordinado: recuperación baja (digamos 20%), así que LGD = 80% — pérdida esperada alta, diferencial amplio.

Por eso “el riesgo de crédito del emisor” no es un solo número — es una tarta de capas, y vuestra porción depende de vuestra prelación. El mismo evento de impago golpea a un bonista subordinado mucho más fuerte que a uno senior con garantía.

Tasas de fallo y la estructura temporal del impago

Analogía. El impago no es un solo lanzamiento de moneda — es un peligro que acecha durante toda la vida del bono, como el riesgo por kilómetro de un pinchazo en un viaje largo. La tasa de fallo (o intensidad de impago) $\lambda$ es la probabilidad instantánea y condicional de impagar en el próximo instante dado que se ha sobrevivido hasta ahora. De ella, la probabilidad de sobrevivir hasta el instante $t$ es

la misma ley de decaimiento exponencial que la semivida radiactiva. Una tasa de fallo constante $\lambda$ produce una aproximación limpia que las mesas de riesgo adoran:

el diferencial es (a grandes rasgos) la tasa de fallo por la severidad de la pérdida. Esta es la visión de forma reducida del crédito: no modelar por qué la empresa impaga, solo modelar la intensidad con la que lo hace, y deducirla de los diferenciales de mercado.

La curva de crédito. Igual que los tipos de interés, el riesgo de impago tiene una estructura temporal. Una empresa sana tiene una curva de crédito ascendente (más tiempo = más probabilidad de que algo salga mal). Una empresa en dificultades a menudo tiene una curva de crédito invertida: si sobrevive al próximo año probablemente esté bien, así que los diferenciales a corto plazo son enormes y los de más largo plazo más bajos. Leer la forma os dice si el mercado teme problemas inminentes o eventuales.

Ratings, impagos y los límites del modelo

Los ratings como atajo. Las agencias (Moody’s, S&P, Fitch) comprimen el riesgo de crédito en letras: grado de inversión (de AAA hasta BBB−) frente a alto rendimiento / bono basura (BB+ y por debajo). Históricamente, las tasas de impago trepan empinadas a medida que descendéis: los emisores AAA casi nunca impagan en un año; los emisores CCC impagan a tasas anuales de dos dígitos. Los ratings son un mapa útil — pero rezagado.

Cuándo usarlo

Usad la descomposición del diferencial para juzgar si un bono os paga lo suficiente por su riesgo: estimad la PD y la LGD, calculad la pérdida esperada, y ved cuánta prima de riesgo queda — ese excedente es vuestra compensación real. Usad las tasas de fallo al valorar derivados de crédito (CDS) o construir una curva de crédito a partir de diferenciales de mercado. Usad los ratings como cribado rápido y para los cajones regulatorios, pero nunca como vuestra única entrada — van rezagados, y el diferencial del mercado normalmente se entera antes. Sobre todo, recordad que el modelo es una lente limpia sobre una realidad desordenada, correlacionada y movida por el miedo.

Recapitulando

Un bono con riesgo rinde el tipo libre de riesgo más un diferencial de crédito, y ese diferencial se descompone en la pérdida esperada ($PD \times LGD$) — compensación justa por las pérdidas medias — y una prima de riesgo por soportar la incertidumbre. La LGD es $1 - \text{recuperación}$, así que vuestra prelación en la estructura de capital fija vuestra severidad de pérdida incluso a PD fija. Las tasas de fallo dan la intensidad de impago instantánea ($s \approx \lambda \times LGD$) y una estructura temporal de crédito que puede invertirse para nombres en dificultades. Los ratings son un atajo rezagado, y toda la pulcra descomposición se agrieta en las crisis cuando la PD, la LGD y la correlación se disparan juntas. Sabed qué porción de vuestro diferencial es un reembolso y cuál es pago real, y seréis inversores de crédito en lugar de jugadores.

A continuación — inmunización y cobertura — ponemos toda la caja de herramientas a trabajar: emparejad la duración (y la convexidad) con un pasivo para que un movimiento de tipos apenas roce vuestro superávit, y calculad el ratio de cobertura DV01 que neutraliza toda una cartera de tipos.