El modelo de tres factores de Fama-French

La lección anterior dejó al CAPM hecho pedazos. Un solo factor —la beta sobre el mercado— se suponía que explicaba por qué unas acciones rinden más que otras, y sencillamente no lo hacía: las empresas pequeñas y las baratas (con alto valor contable sobre valor de mercado) seguían superando a sus betas, década tras década, en todo el mundo. El CAPM no era aproximadamente correcto con algo de ruido; para el corte transversal de las acciones estaba sistemáticamente equivocado en dos direcciones concretas y repetibles.

En 1992-1993, Eugene Fama y Kenneth French dejaron de parchear el CAPM y lo reconstruyeron. Su propuesta: conservar el factor de mercado, pero añadir dos riesgos remunerados más —un factor de tamaño y un factor de valor— cada uno capturado por una ingeniosa cartera larga-corta que de verdad podéis construir y negociar. El resultado, el modelo de tres factores de Fama-French (FF3), se convirtió en el banco de pruebas por defecto para responder a «¿este fondo hizo algo de verdad?» durante los siguientes treinta años. Esta lección lo construye desde cero: la ecuación, cómo se fabrican físicamente los dos nuevos factores a partir de una clasificación de todas las acciones de la bolsa, cuán grandes son las recompensas (y cuán brutalmente poco fiables), y cómo leer la huella de factores de cualquier fondo.

Añadir dos factores al mercado

Analogía. El CAPM intentaba explicar la recompensa de cada acción con un único dial: cuánto se mueve con el mercado. Imaginad intentar predecir el coste de combustible de un coche usando solo su velocidad. Mejor que nada — pero estáis ignorando el peso del coche y con qué frecuencia sube cuestas. Fama y French añadieron dos diales más. El dial del mercado se queda, y junto a él se sientan un dial de tamaño (¿es esta una empresa pequeña o un gigante?) y un dial de valor (¿es barata respecto a su patrimonio contable neto, o cara?). Tres diales explican el corte transversal mucho mejor que uno.

Definición. El modelo FF3 dice que la rentabilidad en exceso de una acción (su rentabilidad menos el tipo libre de riesgo) se explica por tres factores más un residuo:

$R_i - R_f = \alpha_i + \beta_i\,(R_m - R_f) + s_i\,\text{SMB} + h_i\,\text{HML} + \varepsilon_i.$

Leyendo las piezas:

• $R_i - R_f$ es la rentabilidad de la acción por encima del tipo libre de riesgo (la rentabilidad en exceso).
• $R_m - R_f$ es el factor de mercado — la rentabilidad en exceso de todo el mercado, exactamente como en el CAPM. Su carga es $\beta_i$.
• SMB es Small Minus Big (pequeñas menos grandes) — el factor de tamaño, la rentabilidad de las acciones de pequeña capitalización menos las de gran capitalización. Su carga es $s_i$.
• HML es High Minus Low (alto menos bajo) — el factor de valor, la rentabilidad de las acciones con alto valor contable sobre valor de mercado (baratas) menos las de bajo valor contable sobre valor de mercado (caras). Su carga es $h_i$.
• $\alpha_i$ es la ordenada en el origen — la rentabilidad media que queda sin explicar por los tres factores. Esta es la nueva alfa, mucho más estricta.
• $\varepsilon_i$ es el ruido aleatorio de media cero.

Por qué esto sube el listón del alfa. Bajo el CAPM, cualquier cosa que no pudierais achacar a la beta de mercado se coronaba como alfa. El FF3 da a otros dos sospechosos la oportunidad de llevarse el mérito antes de que lo haga el alfa. Una gestora que parecía brillante bajo el CAPM —«¡superaste a tu beta!»— a menudo resulta que simplemente se inclinó hacia acciones pequeñas y baratas. Una vez que SMB y HML absorben esa inclinación, el alfa restante se encoge, con frecuencia hasta la nada. Añadir factores convierte al alfa en un listón más alto de superar, porque ahora hay más formas de explicar una rentabilidad como exposición ordinaria al riesgo en lugar de como talento.

Construir SMB y HML: la clasificación 2×3

Un factor no es una idea abstracta — es una cartera con una rentabilidad que podéis calcular cada mes. Fama y French construyen SMB y HML a partir de una única clasificación anual de todas las acciones, y vale la pena conocer la receta con exactitud, porque la mecánica explica las rarezas de los factores.

La receta, cada junio:

1. Clasificar por tamaño en 2 grupos. Ordenad todas las acciones por capitalización de mercado y dividid en la mediana de la NYSE entre Pequeñas (S) y Grandes (B). (Usar la mediana de la NYSE, no la mediana de todas las acciones, evita que los miles de acciones diminutas dominen el punto de corte.)
2. Clasificar por valor contable sobre valor de mercado en 3 grupos. Ordenad de forma independiente todas las acciones por valor contable sobre valor de mercado y dividid en los percentiles 30 y 70 de la NYSE entre Bajo (L), Neutral (N) y Alto (H).
3. Intersecar. Cruzar 2 grupos de tamaño con 3 grupos de valor da 6 carteras ponderadas por valor: SL, SN, SH, BL, BN, BH.

Analogía — el molde de magdalenas. Imaginad un molde de magdalenas con 2 filas (Pequeñas arriba, Grandes abajo) y 3 columnas (Bajo, Neutral, Alto valor contable sobre valor de mercado, de izquierda a derecha). Cada acción cae en exactamente uno de los 6 huecos según su tamaño y su baratura. Ahora los dos factores son simplemente diferencias entre partes del molde:

SMB (tamaño) = la fila de arriba menos la fila de abajo, promediando a lo largo de las columnas de valor:

$\text{SMB} = \tfrac{1}{3}(\text{SL}+\text{SN}+\text{SH}) - \tfrac{1}{3}(\text{BL}+\text{BN}+\text{BH}).$

HML (valor) = la columna de la derecha menos la columna de la izquierda, promediando a lo largo de las filas de tamaño:

$\text{HML} = \tfrac{1}{2}(\text{SH}+\text{BH}) - \tfrac{1}{2}(\text{SL}+\text{BL}).$

Larga-corta y autofinanciada. Cada factor compra un conjunto de carteras y vende en corto otro de igual valor. SMB está largo en todas las carteras pequeñas y corto en todas las grandes; HML está largo en las carteras baratas y corto en las caras. Como las patas larga y corta son aproximadamente iguales en dólares, el factor es autofinanciado (los ingresos del corto financian el lado largo) y aproximadamente neutral en dólares y neutral al mercado — aísla el diferencial de tamaño o de valor, no la dirección general del mercado. Ese es justo el objetivo: la rentabilidad de un factor debe medir la recompensa por la inclinación en sí, despojada de cómo le fue al mercado.

Por qué las clasificaciones se cancelan entre sí

Aquí está la parte sutil que hace elegante el diseño. SMB y HML están ambos construidos a partir de las mismas 6 carteras, y sin embargo pretenden medir dos cosas distintas —tamaño y valor— sin contaminarse mutuamente. El promediado es lo que lo consigue.

Mirad de nuevo las fórmulas. SMB promedia a lo largo de las tres columnas de valor (usa SL, SN y SH en el lado pequeño; BL, BN y BH en el lado grande). Al incluir por igual acciones de bajo, neutral y alto valor contable sobre valor de mercado en ambas patas, larga y corta, la exposición al valor de SMB se cancela aproximadamente — cualquier inclinación de valor que haya en la pata pequeña queda igualada en la pata grande. Lo que queda es (en su mayor parte) tamaño puro.

De forma simétrica, HML promedia a lo largo de las dos filas de tamaño (usa tanto SH como BH en el lado largo, tanto SL como BL en el lado corto). Pequeñas y grandes aparecen por igual en ambas patas, así que la exposición al tamaño de HML se cancela aproximadamente, dejando (en su mayor parte) valor puro.

Esta es la intuición detrás de la ortogonalización: al construir cada factor de modo que la otra característica quede equilibrada entre sus patas larga y corta, Fama y French hacen que SMB y HML sean aproximadamente independientes. Una regresión puede entonces atribuir la rentabilidad de una acción al tamaño y al valor por separado en lugar de enredarlos. No es perfecto —los factores aún tienen una modesta correlación negativa en los datos— pero el promediado es un paso de purificación deliberado y eficaz, no un accidente.

¿Cuán grandes son las primas — y cuán inestables?

Un factor solo vale la pena modelar si de verdad paga. Entonces, ¿cuánto han ganado históricamente las tres primas, y cuán fiable es esa recompensa? La respuesta honesta es: las recompensas son reales en un horizonte muy largo, pero son ruidosas, discutidas y tremendamente dependientes del régimen — y fingir lo contrario es el mayor error de la inversión por factores.

Cifras aproximadas de largo plazo en EE. UU. (anualizadas, y dadas deliberadamente como rangos, porque oscilan con la muestra):

• Mercado (MKT-RF): alrededor del 6-8 % anual. El mayor y más fiable de los tres.
• Tamaño (SMB): alrededor del 2-3 % anual — pero débil y discutido, especialmente después de 1980. El efecto tamaño se encogió bruscamente después de que se publicaran los artículos originales; gran parte del resultado temprano de «las pequeñas ganan» se concentraba en micro-capitalizaciones diminutas e ilíquidas y en enero.
• Valor (HML): alrededor del 3-4 % anual en toda la muestra — pero soportó una severa sequía del valor desde aproximadamente 2007 hasta 2020, donde HML estuvo plano o negativo durante más de una década mientras las acciones de crecimiento y tecnología aplastaban a las baratas. Protagonizó una recuperación parcial a partir de 2021.

El problema de la fiabilidad, dicho sin rodeos. A lo largo de toda la muestra de ~1927-2024, los estadísticos t de estas primas son solo de aproximadamente 2 a 3 — apenas superando la línea convencional de «estadísticamente significativo», y eso con casi un siglo de datos. La desviación típica anual de cada factor es de aproximadamente 10-15 %, lo que empequeñece por completo la media del 2-4 %. Cuando el ruido es varias veces la señal, una racha negativa de una década no es señal de que el factor esté roto — es exactamente lo que deberíais esperar de una serie positiva pero ruidosa. La sequía del valor se sintió como una muerte, pero encaja cómodamente dentro del rango normal de un factor con esa media y esa volatilidad.

Leer la huella de factores de un fondo

Una vez que podéis estimar las tres cargas de un fondo —$\beta$ sobre el mercado, $s$ sobre SMB, $h$ sobre HML (lo haréis por regresión en una lección posterior)— podéis leer su huella de factores: una descripción compacta de qué tipo de apuestas hace realmente el fondo.

• $s > 0$ (carga SMB positiva) → una inclinación a pequeña capitalización: el fondo se decanta hacia empresas más pequeñas.
• $s < 0$ → una inclinación a gran capitalización.
• $h > 0$ (carga HML positiva) → una inclinación al valor: favorece acciones baratas, de alto valor contable sobre valor de mercado.
• $h < 0$ → una inclinación al crecimiento: favorece acciones caras y glamurosas.

Un fondo clásico de valor de pequeña capitalización aparece como $s > 0$ y $h > 0$. Un fondo de crecimiento de gran capitalización (pensad en un índice cargado de tecnología) aparece como $s < 0$ y $h < 0$. Los tamaños de las cargas os dicen cuánto se inclina el fondo.

Ejemplo resuelto — descomponer la rentabilidad de un fondo. Un fondo de valor de pequeña capitalización tiene estas cargas estimadas, y usaremos las primas de largo plazo del gráfico de arriba:

Sumad las tres contribuciones para obtener la rentabilidad que el FF3 espera de las exposiciones de este fondo por sí solas:

$\text{Exceso esperado} = 1.0(6\%) + 0.6(2.5\%) + 0.4(3.5\%) = 6\% + 1.5\% + 1.4\% = 8.9\%.$

Ahora supongamos que el fondo de verdad entregó un 9,4 % de rentabilidad en exceso. El alfa FF3 es lo que los factores no pueden explicar:

$\alpha = 9.4\% - 8.9\% = +0.5\%.$

Así que del 9,4 % de rentabilidad en exceso del fondo, 8,9 puntos fueron solo inclinaciones de factor —beta que podríais haber alquilado a través de productos indexados baratos— y solo 0,5 puntos fueron talento genuino e inexplicado. Un fondo que parecía superar al mercado por 9,4 puntos es, medido con honestidad, uno de 0,5 puntos. Esa brecha es toda la razón de existir del FF3.

Atando cabos

El modelo de tres factores de Fama-French conserva el factor de mercado del CAPM y añade dos riesgos remunerados más —tamaño (SMB) y valor (HML)— de modo que la rentabilidad en exceso de una acción se lee $R_i - R_f = \alpha_i + \beta_i(R_m - R_f) + s_i\,\text{SMB} + h_i\,\text{HML} + \varepsilon_i$. Los dos nuevos factores se construyen a partir de una clasificación 2×3 cada junio (2 grupos de tamaño por la mediana de la NYSE, 3 grupos de valor contable sobre valor de mercado por los percentiles 30/70 de la NYSE), dando 6 carteras ponderadas por valor; SMB es las carteras pequeñas menos las grandes y HML las de alto valor contable sobre valor de mercado menos las de bajo. Promediar cada factor a lo largo de la otra característica los hace aproximadamente ortogonales. Las primas son reales en horizontes largos (mercado ~6-8 %, SMB ~2-3 % y discutido, HML ~3-4 %) pero ruidosas y dependientes del régimen, con una castigadora sequía del valor de 2007-2020 que fue estadísticamente normal, no una muerte. Estimad las tres cargas de un fondo y podréis leer su huella y descomponer su rentabilidad — casi siempre descubriendo que el sobrerrendimiento de titular era sobre todo beta de factor alquilable, con solo una fina esquirla de alfa verdadera sobrante.

A continuación —Momentum y el modelo de cinco factores— añadimos el factor más fuerte y aterrador de todos (momentum, UMD, con sus raros pero catastróficos cracs) más las dos adiciones más recientes de Fama-French, rentabilidad (RMW) e inversión (CMA), y conocemos el modelo de factores q que los desafía. El FF3 fue la base; el moderno zoo de factores se construye sobre él.