Del CAPM a los factores

Durante décadas, las finanzas tuvieron una respuesta pulcra a la pregunta más importante de la inversión — ¿por qué esta acción gana lo que gana? El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) decía: un número. El rendimiento esperado de tu acción se explica por completo por cuánto oscila con el mercado en su conjunto. Acción defensiva, rendimiento bajo. Acción salvaje, rendimiento alto. Un único dial, llamado beta, fija el precio de cada activo del planeta. Elegante, premiado con un Nobel y — como los datos acabaron gritando — no del todo cierto.

Esta lección es la autopsia. Reformularemos el CAPM como el modelo de factores más simple del mundo, definiremos con precisión qué son de verdad un “factor” y una “prima de riesgo”, y luego recorreremos las cuatro famosas anomalías — tamaño, valor, momentum y baja beta — que una sola beta testaruda nunca pudo explicar. Terminamos con la pregunta que impulsa todo este curso: cuando una acción supera su predicción del CAPM, ¿eso es habilidad, una recompensa por un riesgo oculto o simplemente un error que el mercado todavía no ha corregido? Aviso: la mayoría de las veces, el alfa es beta oculta.

El CAPM, reescrito como modelo de un factor

Analogía. Imagina que todo el mercado bursátil es una única marea. El CAPM afirma que cada barco — cada acción — sube y baja solo por esa marea; lo único que distingue a los barcos es cuánto se balancea cada uno. Una barcaza pesada (beta baja) apenas se mueve; una lancha (beta alta) da bandazos con cada ola. Conoce la marea y conoce lo bamboleante que es el barco, y conocerás todo sobre su travesía esperada. No hay, insiste el CAPM, otras corrientes.

Definición. El Modelo de Valoración de Activos de Capital dice que el rendimiento esperado de un activo por encima del tipo libre de riesgo es igual a su beta multiplicada por el exceso de rendimiento esperado del mercado:

$E[R_i] - R_f = \beta_i \,\big(E[R_m] - R_f\big).$

Aquí $R_f$ es el tipo libre de riesgo (lo que gana el efectivo de forma segura), $E[R_m] - R_f$ es la prima de riesgo del mercado (el extra que esperas por tener acciones en lugar de efectivo) y $\beta_i$ es la sensibilidad del activo al mercado. Léelo así: toma la única recompensa que ofrece el mercado y escálala por cuánto de ese riesgo estás cargando.

La forma comprobable, empírica. Para contrastar de verdad el CAPM con los datos, haces una regresión de series temporales de los excesos de rendimiento del activo sobre los excesos de rendimiento del mercado:

$R_i - R_f = \alpha_i + \beta_i \,(R_m - R_f) + \varepsilon_i.$

La pendiente es $\beta_i$, el ruido $\varepsilon_i$ es el meneo diversificable que el CAPM dice que no importa, y la ordenada en el origen $\alpha_i$ es el alfa — el rendimiento que sobra después de que el mercado explique lo que puede. El CAPM hace una predicción brutalmente nítida: para cada activo, $\alpha_i = 0$. El rendimiento esperado es enteramente beta de mercado. Cualquier alfa persistente y distinto de cero es el CAPM admitiendo que se le escapó algo.

La beta, con precisión. La beta no es una sensación; es un cociente de covarianzas:

$\beta_i = \frac{\operatorname{Cov}(R_i, R_m)}{\operatorname{Var}(R_m)}.$

Mide cuánto se mueve el activo junto con el mercado, normalizado por cuánto se mueve el mercado por su cuenta. Una beta de 1 significa que oscila exactamente con el mercado; 0,5, la mitad de fuerte; 1,5, la mitad otra vez más fuerte.

El gráfico de dispersión de abajo es esa regresión. Cada punto es un período — exceso de rendimiento del mercado en el eje X, exceso de rendimiento de la acción en el eje Y. La pendiente de la recta ajustada es la beta y su ordenada en el origen es el alfa. La afirmación del CAPM, en una imagen, es que la recta debería pasar por el origen: $\alpha = 0$.

¿Qué es exactamente un factor?

Analogía. Piensa en el rendimiento de una cartera como un nutricionista piensa en una comida. Las calorías totales son el número titular, pero lo que de verdad importa es el desglose en macronutrientes — proteína, hidratos, grasa. Un factor es un macronutriente de los rendimientos: una fuente sistemática y distinta de recompensa que comparten muchos activos. El CAPM es la afirmación de que los rendimientos tienen exactamente un macronutriente (el mercado). Los modelos de factores dicen: no, hay varios, y el rendimiento esperado de una acción depende de cuánto de cada uno contiene.

Definición — factor. Un factor es una fuente común de rendimiento sistemática y no diversificable que comparten muchos activos. “Sistemática” significa que afecta a franjas enteras del mercado a la vez, así que no puedes diversificarla teniendo más acciones. En la práctica moderna un factor suele ser él mismo una cartera larga–corta negociable: te pones largo en los activos con mucho de la característica y corto en los que tienen poco, y el rendimiento de esa cartera es el factor. El factor de mercado, por ejemplo, es simplemente “largo en acciones, corto en efectivo”.

Definición — carga del factor (exposición). Una carga es cuánto de un factor dado lleva un activo — la pendiente de regresión sobre ese factor. Es la $\beta$ del CAPM, generalizada: en vez de una pendiente sobre un mercado, obtienes una pendiente sobre cada factor. Una acción podría cargar +0,3 en el mercado, +0,8 en el factor valor y −0,2 en momentum. Las cargas son los números de “cuánto de cada macronutriente”.

Definición — prima de riesgo (prima del factor). Una prima del factor es el exceso de rendimiento esperado que ganas por unidad de carga sobre ese factor — la recompensa que el mercado paga por cargar ese riesgo concreto. La hermosa simplificación para un factor negociable: su prima es simplemente el rendimiento medio de la propia cartera del factor. Si la cartera larga–corta de valor ha promediado un 4% al año, la prima de valor es aproximadamente un 4%, y tu recompensa esperada es tu carga de valor multiplicada por ese 4%.

Con prima vs. sin prima. No todo meneo gana una recompensa. El riesgo idiosincrático — la parte del movimiento de una acción exclusiva de esa única empresa ($\varepsilon$ en la regresión) — es diversificable: ten suficientes nombres y se disuelve. Como puedes deshacerte de él gratis, el mercado se niega a pagártelo. Solo el riesgo no diversificable (sistemático) tiene prima. Esta es la lógica profunda de toda la valoración de activos: te pagan por el riesgo del que no puedes escapar, nunca por el riesgo que simplemente elegiste no diversificar.

Las grietas: anomalías que el CAPM no puede explicar

Una anomalía es un patrón en los rendimientos medios que el CAPM jura que no debería existir — una forma de ganar de manera fiable más (o menos) de lo que tu beta predice. Para las décadas de 1980 y 1990, las anomalías se acumulaban más rápido de lo que el CAPM podía explicarlas. Cuatro se volvieron legendarias.

Tamaño (Banz, 1981). Ordena las acciones por capitalización de mercado y las pequeñas han ganado más históricamente de lo que justifican sus betas. Dos empresas con beta idéntica, la más pequeña bate a la mayor — una contradicción rotunda de “la beta lo es todo”. La cartera larga–corta “pequeña menos grande” (SMB) capturó esta prima.

Valor (Fama–French, 1992). Las acciones baratas — con ratio book-to-market (valor contable sobre precio) alto, es decir, cuyo valor contable es grande en relación con su precio bursátil — han batido a las acciones caras de “crecimiento” (book-to-market bajo, con precio fijado por futuros deslumbrantes). La cartera larga–corta “alto menos bajo” book-to-market (HML) ganó una prima que la beta no pudo tocar. Las acciones aburridas, baratas y despreciadas ganaron sin hacer ruido.

Momentum (Jegadeesh–Titman, 1993). Las acciones que ganaron en los últimos 12 meses tienden a seguir ganando durante los meses siguientes; los perdedores recientes siguen perdiendo. Compra a los ganadores recientes, ponte corto en los perdedores recientes, y ganas una prima — una que cuesta de forma incómoda atribuir a cualquier historia de riesgo obvia. El momentum es la anomalía que se niega a comportarse.

Baja beta (Black–Jensen–Scholes, 1972; Frazzini–Pedersen, 2014). La Línea del Mercado de Valores realizada es mucho más plana de lo que predice el CAPM. Las acciones de beta baja ganan más por unidad de riesgo que las de beta alta — exactamente lo contrario de “más beta, más recompensa”. Apostar contra la beta (largo en beta baja, corto en beta alta, ajustado por apalancamiento) ha sido una estrategia duradera.

El martillazo. El artículo de Fama y French de 1992 mostró que, una vez que controlas por tamaño y book-to-market, la beta de mercado tiene casi ningún poder explicativo para la sección transversal de los rendimientos medios. El único número que el CAPM decía que era todo resultó explicar casi nada por sí solo. La beta no estaba tanto equivocada como lamentablemente incompleta.

La SML plana

Analogía. El CAPM promete una escalera empinada y justa: cada peldaño extra de riesgo (beta) te eleva a un rendimiento esperado mayor. La anomalía de baja beta dice que la escalera real es una rampa suave — y cerca del extremo de alto riesgo apenas sube. Te subiste a las acciones más arriesgadas y emocionantes esperando una gran recompensa y te entregaron una acera en cuesta.

Definición. La anomalía de baja beta es el hallazgo empírico de que los rendimientos medios realizados suben mucho menos empinadamente con la beta de lo que predice la Línea del Mercado de Valores del CAPM. Las acciones de beta baja entregan rendimientos ajustados al riesgo mayores que las de beta alta; la recta realizada es más plana que la teórica, a veces casi plana. Los inversores con restricciones de apalancamiento que no pueden endeudarse tienden a pagar de más por las acciones de beta alta (persiguiendo rendimiento sin apalancamiento), elevando sus precios y rebajando sus rendimientos futuros — el mecanismo de Frazzini y Pedersen para explicar por qué la recta se aplana.

El gráfico de abajo dibuja la recta teórica del CAPM. Ahora fíjate en los activos de ejemplo: la acción de beta baja se sitúa por encima de la recta (ganó más de lo que el CAPM decía que debía) mientras que la de beta alta se sitúa por debajo (ganó menos). Conecta los puntos en tu cabeza y obtienes la recta empírica plana — subiendo mucho menos que la empinada del CAPM debajo de ella.

¿Riesgo o error? Dos historias para una prima

Así que una acción de valor bate su predicción del CAPM año tras año. ¿Por qué? Hay exactamente dos explicaciones serias, y todo el debate de la inversión por factores — incluido si tu estrategia seguirá funcionando después de que leas sobre ella — depende de cuál sea cierta.

Historia 1 — racional / basada en riesgo (Fama–French). La prima es compensación real por riesgo sistemático. Las acciones de valor baratas, dice el argumento, son baratas porque son genuinamente más aterradoras — tienden a hacerlo mal precisamente en los malos estados económicos (recesiones, crisis de crédito) cuando menos te puedes permitir las pérdidas. Te pagan de más por tener algo que duele cuando todo lo demás también duele. Si esa es la verdad, la prima es un precio justo por el riesgo y debería persistir indefinidamente, porque el riesgo que compensa nunca desaparece.

Historia 2 — conductual / fijación errónea de precios (Lakonishok–Shleifer–Vishny, 1994). La prima es un error. Los inversores pagan sistemáticamente de más por las historias glamurosas de crecimiento e infravaloran los aburridos nombres de valor; sus errores crean la brecha. Los arbitrajistas que normalmente la harían desaparecer se enfrentan a límites al arbitraje (costes, riesgo de carrera, el peligro de que una acción barata se abarate más antes de recuperarse), así que la fijación errónea perdura — pero sigue siendo un error. Si esa es la verdad, la prima debería erosionarse una vez que suficientes inversores se enteren y se amontonen.

Por qué esto es el curso entero en miniatura. Estas dos historias hacen predicciones opuestas sobre el futuro:

• Si una prima es riesgo, publicar un artículo famoso sobre ella no cambia nada — el riesgo es riesgo, y sobrevive a la publicación.
• Si una prima es un error, publicar el artículo es el principio de su fin — el capital inunda, el error se corrige y la prima decae.

Esa es la prueba que ejecutará la última lección de este curso. Y el momentum es el caso incómodo que avergüenza a ambos bandos: es demasiado fuerte y demasiado persistente para ser pura suerte, pero nadie tiene una historia de riesgo limpia para explicar por qué los ganadores deberían seguir ganando — huele a conductual, y aun así se ha negado tercamente a decaer del todo.

Ejemplo resuelto — el alfa es beta oculta

Aquí está el único cálculo que es la columna vertebral de todo este curso. Toma una acción de valor y valórala con el CAPM, luego compárala con lo que realmente ganó.

Planteamiento. El tipo libre de riesgo es 3%. La prima de riesgo del mercado es 6%. Nuestra acción de valor tiene una beta de 0,9. ¿Qué dice el CAPM que debería rendir?

$E[R] = R_f + \beta \,(E[R_m] - R_f) = 3\% + 0.9 \times 6\%.$

Calculando el término de la beta: $0.9 \times 6 = 5.4$, así que la predicción del CAPM es $3 + 5.4 = 8.4$, es decir, 8,4%. Pero esta acción — como las acciones de valor históricamente — en realidad promedió un 12%. El sobrante es el alfa del CAPM:

$\alpha = 12\% - 8.4\% = 3.6\%.$

El giro que da nombre al curso. Ese +3,6% parece alfa — sobrerrendimiento mágico, inexplicado, con sabor a habilidad. No lo es. Es la prima de valor apareciendo en un modelo demasiado tosco para verla. La acción no tenía un gestor brillante; tenía una carga de valor para la que el CAPM no tenía factor. Añade un factor HML (valor) al modelo y ese 3,6% se reabsorbe como $\text{carga de valor} \times \text{prima de valor}$ — y el “alfa” colapsa de nuevo hasta aproximadamente cero.

Esta es la tesis: el alfa es beta oculta. La mayor parte del aparente sobrerrendimiento no es habilidad en absoluto; es exposición no compensada a un factor que tu modelo olvidó incluir. Construye un modelo de factores más rico y el alfa de ayer se convierte en la beta llanamente explicada de hoy. El alfa genuino, duradero, que-no-puede-explicarse-por-ningún-factor es raro — y esa escasez es el hecho más importante de la gestión activa.

Juntándolo todo

El CAPM es el modelo de factores más simple posible: un único factor — el mercado — cuya carga es la beta, con la predicción nítida de que el alfa de cada activo es cero. Los datos se negaron a obedecer. Tamaño, valor, momentum y baja beta son patrones duraderos en los rendimientos medios que una sola beta no puede explicar; Fama–French (1992) mostró que controlar por tamaño y book-to-market deja a la beta de mercado casi impotente. El arreglo es reconocer que los rendimientos tienen varios macronutrientes: un factor es una fuente sistemática y no diversificable de rendimiento (a menudo una cartera larga–corta negociable), una carga es cuánto de él tienes, y una prima es la recompensa por unidad de carga. El riesgo idiosincrático es diversificable, así que nunca tiene prima. Por qué existen las primas se divide en una historia racional/de riesgo (persiste) y una historia conductual/de error (decae) — la prueba de la publicación que ejecutará la última lección. Y la columna vertebral de todo ello: cuando una acción bate su predicción del CAPM, ese “alfa” suele ser beta oculta — exposición a un factor que tu modelo olvidó.

A continuación, conoceremos los modelos de factores de referencia en sí — Fama–French de tres factores y más allá — y empezaremos a medir cargas y primas de verdad, convirtiendo “el alfa es beta oculta” de un eslogan en un cálculo.