Valor extremo y colas

El VaR trazó una línea en el percentil 99; Monte Carlo fabricó mil malos días a partir de un modelo. Ambos suponen calladamente la campana de Gauss, así que la cola es despreciablemente rara — pero ahí viven 1987, 2008 y el hueco de la COVID, movimientos «de uno entre mil millones» que aparecen cada pocos años. Este tema trata de la cola en sí: la parte que el VaR señala pero se niega a dimensionar, y que decide quién es solvente al otro lado de una crisis.

Esta es la maquinaria que dominaréis, peldaño a peldaño:

• Colas gruesas frente a la gaussiana — por qué los rendimientos no son normales, qué mide la curtosis y cómo de mal subestima la campana los extremos que no puede ver.
• Leyes de potencias y el índice de cola — el único número $\alpha$ que gobierna el peso de la cola, la inquietante invarianza de escala de una ley de potencias y el estimador de Hill que lee $\alpha$ de los datos reales.
• Teoría de valores extremos — sus dos grandes resultados: máximos por bloques → la distribución de valores extremos generalizada, y excesos sobre umbral → la distribución de Pareto generalizada, unificados por un único parámetro de forma $\xi$ que te dice si tu cola está acotada, es exponencial o es pesada.
• Déficit esperado más allá del VaR — la pérdida media dado que estás en la cola, por qué el ES es coherente (respeta la diversificación vía subaditividad, que el VaR viola) y cómo un ES basado en TVE extrapola más allá de los datos.
• Cópulas y dependencia de colas — por qué la correlación es una amiga de buen tiempo, y cómo una cópula t captura el agrupamiento de «todo va a uno en una crisis» que una cópula gaussiana no puede producir estructuralmente.
• Pruebas de estrés — pruebas por escenarios e históricas, la prueba de estrés inversa (trabajar hacia atrás desde la ruina hasta el shock que la causa) y los límites honestos de todo ello.

Domina esto y habrás cruzado de quien sabe informar de un número de riesgo a quien entiende lo que omite — por qué el déficit esperado es el número al que se pasaron los reguladores, y por qué el centro de la distribución nunca fue el problema.