Spreads de CDS y tasas de riesgo (hazard rates)

Ya sabes lo que es un credit default swap: un contrato en el que el comprador de protección paga una prima constante —el spread— y el vendedor le compensa si un prestatario concreto entra en impago. Hasta aquí, puro seguro. Pero he aquí lo que nadie te cuenta el primer día: ese spread no es solo un precio. Es una opinión sobre las probabilidades de impago, codificada en puntos básicos, y con un poco de aritmética puedes extraer esas probabilidades de vuelta. Un CDS cotizado a 200pb es el mercado susurrando “este nombre entra en impago aproximadamente un 3% al año”. Esta lección trata de hacer ese descifrado: convertir un spread en una probabilidad de impago, una curva de supervivencia y, en última instancia, un número con el que puedas operar. La maquinaria es la tasa de riesgo (hazard rate), el triángulo de crédito y la anualidad arriesgada, y al final valorarás un CDS a mercado igual que lo hace una mesa de trading.

Antes de leer, adivina

Un CDS a 5 años sobre Acme Corp cotiza a 200pb. Tu reacción instintiva debería ser que ese spread es, sobre todo,…

Una afirmación implícita sobre las probabilidades de impago de Acme: puedes extraer de él una probabilidad de impagoSimplemente la comisión del dealer por organizar la operaciónUn número sin significado probabilístico hasta que una agencia de rating le asigne unoLa cantidad que la propia Acme debe pagar para endeudarse

Un spread es el precio del riesgo de impago

Empieza por la intuición, porque la fórmula sale directamente de ella. Si vendes protección sobre Acme, cada año cobras el spread y, a cambio, estás expuesto a un pago si Acme entra en impago. Para que sea un intercambio justo, la prima que te embolsas cada año debería igualar aproximadamente la pérdida que esperas pagar cada año. Y tu pago esperado anual son solo dos cosas multiplicadas: cómo de probable es el impago y cuánto pierdes cuando ocurre.

Esa parte de “cuánto pierdes” tiene nombre. Cuando un prestatario entra en impago, los bonistas no suelen perderlo todo: recuperan una fracción del valor nominal a través del proceso concursal, los activos rescatados o la reestructuración. Llama a esa fracción la tasa de recuperación $R$ . Lo que de verdad pierdes es el resto: la pérdida en caso de impago, $\text{LGD} = 1 - R$ . Si la recuperación es de 40 céntimos por euro, tu pérdida en caso de impago es del 60%.

Así que, en palabras:

$\text{spread anual} \;\approx\; (\text{probabilidad de impago anual}) \times (1 - R)$

Reordena y tienes una probabilidad de impago implícita directamente desde la cotización:

$\text{probabilidad de impago anual} \;\approx\; \frac{\text{spread}}{1 - R}$

Pongamos números reales. Vendes protección sobre 10 M$ de Acme a un spread de 200pb (2,00%), con el supuesto de recuperación estándar de mercado del 40%, de modo que $1 - R = 0{,}60$ .

Magnitud	Valor	Aritmética
Nocional	10.000.000 $	dado
Spread	200pb = 2,00%	dado
Prima anual cobrada	200.000 $	$0{,}0200 \times 10{,}000{,}000$
Recuperación $R$	40%	estándar de mercado
Pérdida en caso de impago $1-R$	60%	$1 - 0{,}40$
Pérdida si Acme entra en impago	6.000.000 $	$0{,}60 \times 10{,}000{,}000$
Prob. de impago anual implícita	≈ 3,33%	$0{,}0200 / 0{,}60$

Lee la fila de abajo en voz alta: los 200.000 $ al año que cobras son el precio justo por asegurar contra una pérdida del 60% del nocional que llega con una probabilidad aproximada del 3,33% cada año. El spread era una cotización de probabilidades de impago todo el tiempo; simplemente dividimos por la pérdida en caso de impago para revelarla.

Por qué la recuperación del 40% aparece una y otra vez

Verás R = 40% por todas partes en los CDS corporativos de nombre único. Es el supuesto por defecto convencional, integrado en la fijación de precios estandarizada (el llamado Modelo Estándar de ISDA) para la deuda corporativa senior no garantizada. No es una ley de la naturaleza —las recuperaciones reales oscilan muchísimo según el sector, la prelación y el ciclo—, pero todos acuerdan cotizar contra el 40% para que los spreads sean comparables. Tenlo en la recámara; nos apoyaremos en él durante toda la lección.

Vendes protección sobre 20 M$ de un nombre a 300pb, suponiendo una recuperación del 40%. ¿Qué probabilidad de impago anual implica eso aproximadamente y cuál es tu prima anual?

Alrededor del 7,5% de probabilidad de impago; 300.000 $ de primaAlrededor del 3% de probabilidad de impago; 600.000 $ de primaAlrededor del 5% de probabilidad de impago; 300.000 $ de primaAlrededor del 5% de probabilidad de impago; 600.000 $ de prima

Tasas de riesgo y la curva de supervivencia

El “3,33% al año” que acabamos de calcular es un número aproximado perfectamente válido, pero es secretamente chapucero: trata la probabilidad de impago como si subiera en losas iguales año tras año. La supervivencia real no funciona así, y para valorar correctamente los CDS multianuales necesitamos un objeto más limpio: la tasa de riesgo (hazard rate).

Analogía. Piensa en una bombilla que puede fundirse en cualquier instante. La tasa de riesgo $\lambda$ es la intensidad de fallo instantánea de la bombilla: dado que aún está encendida ahora mismo, $\lambda$ es la tasa a la que está a punto de morir en el siguiente trocito de tiempo. Para un crédito, $\lambda$ es la intensidad de impago condicional instantánea: dado que el nombre ha sobrevivido hasta aquí, la tasa a la que entra en impago en el siguiente instante. Es una tasa “por año”, pero aplicada de forma continua, como el interés compuesto continuo aplicado a la muerte.

Definición precisa. Si la tasa de riesgo es una constante $\lambda$ , la probabilidad de sobrevivir (sin impago) hasta el instante $t$ es la probabilidad de supervivencia:

$Q(t) = e^{-\lambda t}$

y, por tanto, la probabilidad acumulada de haber entrado en impago para el horizonte $t$ es

$\text{PD}(t) = 1 - e^{-\lambda t}.$

Ese $e^{-\lambda t}$ es la curva de supervivencia: empieza en el 100% (todos vivos en $t=0$ ) y decae exponencialmente. Tiene exactamente la misma forma que la desintegración radiactiva o un factor de descuento: la supervivencia compone, no resta en líneas rectas.

Tabulémosla para $\lambda = 3{,}33\%$ (la hazard implícita por nuestro nombre de 200pb / recuperación del 40%):

Horizonte $t$	Supervivencia $e^{-\lambda t}$	Impago acumulado $1 - e^{-\lambda t}$
1 año	$e^{-0{,}0333} \approx 96{,}7\%$	≈ 3,3%
3 años	$e^{-0{,}100} \approx 90{,}5\%$	≈ 9,5%
5 años	$e^{-0{,}167} \approx 84{,}6\%$	≈ 15,4%
10 años	$e^{-0{,}333} \approx 71{,}7\%$	≈ 28,3%

Trampa: la probabilidad de impago NO es lineal en el tiempo

El instinto ingenuo dice “3,3% al año durante 5 años = 16,5% para el año 5”. Cerca, pero mal, y el error crece con el horizonte. Para el año 10, la conjetura lineal da el 33,3%, pero la verdadera probabilidad de impago acumulada es solo del 28,3%. ¿Por qué la diferencia? Porque para entrar en impago en el año 10 primero tienes que sobrevivir los nueve anteriores, y esa supervivencia reduce la base cada año. La supervivencia decae geométricamente (se multiplica por un factor cada año), no aritméticamente (restando una losa fija). En horizontes cortos las dos casi coinciden; en los largos, la aproximación de línea recta sobreestima el impago.

Completa la lógica de la curva de supervivencia para una tasa de riesgo constante λ.

Pick the right option for each blank, then check.

Bajo una hazard constante λ, la probabilidad de sobrevivir hasta el instante t es , así que la probabilidad acumulada de impago para t es . Como la supervivencia , la conjetura de línea recta de 'λ por año, por el número de años' la verdadera probabilidad de impago acumulada en horizontes largos.

Cuándo usarla

Echa mano de la maquinaria de tasa de riesgo / curva de supervivencia siempre que el horizonte importe: valorar un CDS a 5 años frente a uno a 10, calcular el valor presente de los pagos de prima que solo ocurren si el nombre sobrevive, o comparar probabilidades de impago entre vencimientos. El atajo de una línea “spread / (1−R)” es genial para un chequeo rápido de PD implícita; la curva de supervivencia es lo que de verdad integras cuando el dinero cambia de manos a lo largo del tiempo.

El triángulo de crédito

Ahora atamos las dos ideas en la relación más útil de todo el crédito. Dijimos que el spread justo compensa la pérdida esperada anual, $\lambda \times (1-R)$ . Ese es el triángulo de crédito:

$\boxed{\;\text{spread} \;\approx\; \lambda \,(1 - R)\;}$

Se llama triángulo porque tres magnitudes —spread, tasa de riesgo $\lambda$ y recuperación $R$ — están encadenadas, y conocer dos cualesquiera fija la tercera. (El ”≈” se debe a que la igualdad limpia se cumple exactamente en el límite idealizado continuo de hazard plana; para spreads ordinarios es una excelente aproximación, y es exacta bajo fijación de precios continua de hazard plana.) Reordénalo de tres maneras según lo que quieras despejar:

Despeja la hazard (la jugada habitual: ves un spread, quieres las probabilidades de impago): $\quad\lambda \approx \dfrac{\text{spread}}{1 - R}$
Despeja la recuperación implícita (tienes el spread y una visión de la hazard): $\quad R \approx 1 - \dfrac{\text{spread}}{\lambda}$
Despeja el spread (tienes un modelo de intensidad de impago, quieres la cotización): $\quad\text{spread} \approx \lambda\,(1 - R)$

Tres casos resueltos, todos en puntos básicos y porcentaje, con la $R$ estándar salvo que se indique:

Spread	Recuperación $R$	$1 - R$	Hazard implícita $\lambda = \text{spread}/(1-R)$
200pb	40%	0,60	$0{,}0200 / 0{,}60 \approx 3{,}33\%$
600pb	40%	0,60	$0{,}0600 / 0{,}60 = 10{,}0\%$
200pb	20%	0,80	$0{,}0200 / 0{,}80 = 2{,}50\%$

Mira las filas uno y tres: el mismo spread de 200pb, distinta recuperación, distinta hazard implícita. Una recuperación menor significa que cada impago cuesta más, así que un spread dado puede “pagarse” con menos impagos: la hazard implícita baja del 3,33% al 2,50%. Esa es toda la sutileza en una sola comparación.

Trampa: un spread por sí solo no fija una probabilidad de impago

No puedes convertir un spread en una probabilidad de impago sin suponer también una tasa de recuperación: el triángulo de crédito tiene dos incógnitas en el lado derecho. Los mismos 200pb implican un 3,33% de hazard al 40% de recuperación, pero un 2,50% al 20% de recuperación. Esto es exactamente por qué el mercado estandarizó en R = 40%: para que todos extraigan las mismas probabilidades de impago implícitas de la misma cotización. Cotiza un spread sin indicar la convención de recuperación y tu “probabilidad de impago” queda indefinida.

El interactivo de abajo es el triángulo de crédito, vivo. Arrastra el deslizador del spread del CDS (25–800pb) y el de la recuperación; calcula $\lambda = (\text{spread}/10000)/(1-R)$ y dibuja la curva de supervivencia $e^{-\lambda t}$ a lo largo de diez años, sombreando la región de impago acumulado y marcando el punto de 5 años. Prueba esto: sube el spread o baja la recuperación, y observa cómo la curva de supervivencia se dobla hacia abajo más deprisa: ambas cosas significan “más impago”, así que la curva se aleja del 100% de forma más pronunciada y la región de impago sombreada se ensancha.

El triángulo de crédito y la curva de supervivenciaTasa de riesgo implícita λ: 3.3%

Probabilidad de supervivenciaProb. impago 5a

Spread del CDS200 bp

Tasa de recuperación R40%

Tasa de riesgo implícita λ: 3.3%
Prob. impago 1a: 3.3%
Supervivencia 5a: 84.6%
Prob. impago 5a: 15.4%
Spread del CDS: 200 bp
Tasa de recuperación R: 40%
Prob. impago 10a: 28.3%

Un spread de CDS es aproximadamente el coste anual de asegurar contra una pérdida que, cuando ocurre, es (1−R) del nocional, así que la hazard λ ≈ spread / (1−R). Compón esa supervivencia a cada instante y obtienes la curva de supervivencia exponencial exp(−λt); el hueco por debajo es la probabilidad acumulada de impago para cada horizonte.

Empareja cada pieza del triángulo de crédito con lo que significa.

Pick a term, then click its definition.

La anualidad arriesgada (RPV01) y la valoración a mercado de un CDS

Hasta ahora hemos valorado la pata de protección. Pero un CDS tiene dos patas, y para valorar una posición real necesitas ambas, y la curva de supervivencia es lo que hace honesta la pata de prima.

La pata de prima es el flujo de pagos del spread que hace el comprador. Aquí está la trampa: esos pagos se detienen en el instante en que el nombre entra en impago. Así que, al traerlos a valor presente, no puedes simplemente descontar cada cupón por el factor libre de riesgo; debes además multiplicar por la probabilidad de que el nombre siga vivo para pagarlo. Descuenta por la tasa libre de riesgo y por la supervivencia.

Ese valor presente ponderado por supervivencia de un flujo de prima de 1 unidad por año tiene nombre: la anualidad arriesgada, o RPV01 (valor presente arriesgado de un punto básico). Formalmente, es el VP de recibir 1 unidad de prima por año durante la vida del swap, donde cada cupón se descuenta tanto por el factor de descuento libre de riesgo como por la probabilidad de supervivencia $Q(t)$ , más un pequeño término de devengo en caso de impago por la fracción de cupón debida si el impago cae a mitad de periodo.

$\text{VP pata de prima} = \text{spread} \times \text{RPV01}, \qquad \text{VP pata de protección} \approx (1-R) \times (\text{VP del impago})$

El spread justo es el que iguala esas dos patas: el spread al que el swap vale cero al inicio. Eso es, de nuevo, el triángulo de crédito, ahora escrito con descuento correcto.

Por qué la RPV01 es la clave de la valoración a mercado. Desde el Big Bang, los CDS de nombre único se negocian con cupones fijos estandarizados (p. ej. 100pb o 500pb) y un pago inicial (upfront) para liquidar la diferencia entre ese cupón fijo y el spread justo actual. La valoración a mercado de una posición es, con una excelente aproximación:

$\text{Upfront} \;\approx\; (\text{spread} - \text{cupón}) \times \text{RPV01}$

y la ganancia de una posición cuando los spreads se mueven es la variación del spread por la RPV01 por el nocional. Compra protección a un spread estrecho, mírala ampliarse y ganas, porque estás pagando un cupón que ahora es barato en relación con el valor actual de la protección.

Valoración a mercado resuelta. Compraste protección sobre un nombre con un cupón estandarizado de 100pb. Meses después, el nombre se ha deteriorado y el spread justo de mercado es ahora de 250pb. La RPV01 a 5 años es de unos 4,3 y tu nocional es de 10 M$. Tu posición ha ganado:

Magnitud	Valor	Aritmética
Spread actual	250pb = 0,0250	dado
Cupón pagado	100pb = 0,0100	estandarizado
Spread − cupón	150pb = 0,0150	$0{,}0250 - 0{,}0100$
RPV01	4,3	anualidad ponderada por supervivencia
Nocional	10.000.000 $	dado
Ganancia a mercado	≈ 645.000 $	$0{,}0150 \times 4{,}3 \times 10{,}000{,}000$

Compraste protección barata (pagando solo 100pb) sobre un nombre que ahora merece 250pb de protección, y la RPV01 de 4,3 te dice que cada punto básico de esa ventaja de 150pb vale unos 4,3 años de anualidad descontada por supervivencia. Multiplica y la posición está arriba en torno a 645.000 $. Valora un CDS a mercado y ese es el cálculo, cada vez.

La RPV01 se encoge a medida que el crédito empeora: una retroalimentación sutil

Aquí hay un matiz que pilla a la gente: la RPV01 no es una constante. A medida que la tasa de riesgo de un nombre sube, su curva de supervivencia cae más deprisa, así que los pagos de prima futuros son menos probables de realizarse, y la anualidad ponderada por supervivencia se encoge. Eso significa que, conforme los spreads se disparan hacia la situación de distress, cada punto básico adicional de ampliación vale menos dólares de valoración a mercado que la misma ampliación a niveles estrechos. El “(spread − cupón) × RPV01” lineal es una instantánea; para movimientos grandes hay que recalcular la RPV01 con la nueva curva de supervivencia, más baja.

Think first

VENDISTE protección a un cupón estandarizado de 500pb. El spread justo de mercado para el nombre es ahora de 300pb (mejoró). Con RPV01 ≈ 4,0 y un nocional de 10 M$, ¿estás arriba o abajo, y por cuánto?

Pista: Para el vendedor, las ganancias llegan cuando el spread cae por debajo del cupón. Valoración ≈ (cupón − spread) × RPV01 × nocional desde la perspectiva del vendedor. Usa 500 − 300 = 200pb.

Bootstrapping de la curva de hazard

Una última mejora. Una sola cotización de CDS y una sola recuperación te dan un número de hazard: una curva plana. Pero los nombres reales negocian una tira (strip) de CDS a 1, 3, 5, 7 y 10 años, y esos spreads normalmente no son iguales. Para honrar todas las cotizaciones a la vez construyes una estructura temporal de tasas de riesgo, exactamente igual que harías el bootstrapping de una curva de rendimientos cupón cero a partir de una tira de bonos.

El procedimiento, paso a paso:

Toma la cotización del CDS a 1 año. Despeja la hazard constante $\lambda_1$ que la reprecia. Eso fija la supervivencia hasta el año 1.
Toma la cotización a 3 años. Manteniendo $\lambda_1$ fija para el primer año, despeja la hazard forward $\lambda_{1\to3}$ sobre los años 1–3 que hace justo el CDS a 3 años. Eso extiende la curva de supervivencia hasta el año 3.
Toma la cotización a 5 años, mantén fijo todo lo anterior, extrae la siguiente hazard forward $\lambda_{3\to5}$ . Repite para 7a, 10a.

El resultado es una curva de hazard constante a tramos: una intensidad de impago forward (constante) distinta en cada cubo de vencimiento, cosidas de modo que la curva de supervivencia reprecie simultáneamente cada CDS de la tira. Es el gemelo crediticio del bootstrapping de la curva cero: en vez de extraer tipos de interés forward, extraes intensidades de impago forward.

La intuición de la pendiente. Una curva de CDS con pendiente ascendente (vencimientos más largos cotizados más amplios) implica hazards forward crecientes: el mercado piensa que el impago a corto plazo es improbable pero el peligro crece con el tiempo (típico de un nombre actualmente sano con incertidumbre a largo plazo). Una curva invertida (con pendiente descendente) implica lo contrario: una hazard forward alta a corto plazo que se espera caiga si el nombre sobrevive al susto inmediato, la firma clásica de un nombre en distress agudo, donde el mercado pone precio a “explota pronto, o estás bien”.

Forma de la curva de CDS	Hazards forward implícitas	Historia típica
Pendiente ascendente	Crecientes con el vencimiento	Sano ahora, incertidumbre a largo plazo
Plana	Hazard constante	Estable, sin visión temporal
Invertida (descendente)	Alta a corto plazo, cayendo	Distress agudo a corto plazo

Clasifica cada afirmación según si es cierta del bootstrapping de una curva de hazard a partir de una tira de CDS.

Place each item in the right group.

Usar primero la cotización a 1a para despejar la primera hazard, y luego extender con 3a, 5a, …
Cada vencimiento más largo añade la siguiente hazard forward, manteniendo fijas las anteriores
No requiere ningún supuesto de recuperación en absoluto
Ignora las cotizaciones de vencimiento más corto y usa solo la de 10a
Fuerza una única hazard plana para encajar todos los vencimientos a la vez
Produce una curva de hazard forward constante a tramos
Es el análogo crediticio del bootstrapping de la curva cero
Spreads con pendiente ascendente implican hazards forward crecientes

Poniéndolo todo junto

Un spread de CDS es una opinión sobre las probabilidades de impago vestida de traje de puntos básicos. Quítale el traje con el triángulo de crédito, $\text{spread} \approx \lambda\,(1-R)$ , y recuperas la tasa de riesgo $\lambda$ —la intensidad de impago condicional instantánea— vía $\lambda \approx \text{spread}/(1-R)$ , donde $1-R$ es la pérdida en caso de impago. Compón esa hazard y obtienes la curva de supervivencia $Q(t) = e^{-\lambda t}$ , con impago acumulado $1 - e^{-\lambda t}$ , una curva que decae geométricamente, no en losas de línea recta, así que la conjetura ingenua de ” $\lambda$ por año” sobreestima el impago a largo plazo. Valorar la pata de prima con honestidad significa descontar cada cupón tanto por el factor libre de riesgo como por la supervivencia, dando la anualidad arriesgada RPV01; el spread justo iguala las patas de prima y protección. De la RPV01 sale la jugada cotidiana de la mesa —valoración a mercado $\approx (\text{spread} - \text{cupón}) \times \text{RPV01} \times \text{nocional}$ —, así que 150pb de ampliación sobre una posición de RPV01 de 4,3 y 10 M$ valen unos 645.000 $. Y para honrar toda una tira de vencimientos haces el bootstrapping de una curva de hazard forward constante a tramos, el gemelo crediticio del bootstrapping de la curva cero. Entiende todo eso y un muro de cotizaciones de CDS se convierte en una imagen limpia y negociable de quién entra en impago, cuándo y cuánto vale.

Big picture

Spreads de CDS y tasas de riesgo

Spreads de CDS y tasas de riesgo
- Spread = precio del riesgo de impago
  - Spread anual ≈ prob. impago × (1 − R)
  - Pérdida en caso de impago = 1 − R
  - 200pb / 0,60 ≈ 3,3% de PD implícita
- Tasa de riesgo y supervivencia
  - λ = intensidad de impago condicional instantánea
  - Supervivencia Q(t) = exp(−λt)
  - Impago acumulado = 1 − exp(−λt)
  - Decae geométricamente, no linealmente
- El triángulo de crédito
  - spread ≈ λ × (1 − R)
  - λ ≈ spread / (1 − R)
  - Hace falta un supuesto de recuperación (40% estándar)
  - Menor R → menos impagos pagan el mismo spread
- Anualidad arriesgada y valoración a mercado
  - RPV01 = VP de primas ponderado por supervivencia
  - VP pata de prima = spread × RPV01
  - El spread justo iguala las dos patas
  - Upfront ≈ (spread − cupón) × RPV01
- Bootstrapping de la curva de hazard
  - Extraer hazards forward 1a → 3a → 5a → …
  - Hazards forward constantes a tramos
  - Como el bootstrapping de la curva cero
  - Spreads con pendiente ascendente → hazards crecientes

De una cotización en puntos básicos a una imagen negociable de probabilidades de impago: el triángulo de crédito extrae una tasa de riesgo, la curva de supervivencia la compone, la RPV01 valora la pata de prima y marca un CDS a mercado, y una tira de CDS hace el bootstrapping de una curva de hazard forward.

Repaso: spreads de CDS y tasas de riesgo

Pregunta 1 de 50 correct

Un CDS a 5 años cotiza a 240pb suponiendo una recuperación del 40%. Usando el triángulo de crédito, ¿qué tasa de riesgo anual implica?

Alrededor del 1,4% al añoAlrededor del 6,0% al añoAlrededor del 2,4% al añoAlrededor del 4,0% al año

Check your answer to continue.

A continuación —índices de CDS: tomaremos la maquinaria de nombre único que acabas de construir y agruparemos docenas de nombres en CDX e iTraxx, leeremos la base del índice (index basis) que se abre entre el índice y sus componentes, y veremos por qué el todo puede negociarse a un spread distinto que la suma de sus partes.