Compensación y colateral: aplastando la exposición

Hasta ahora habéis aprendido a medir la exposición al riesgo de contraparte: es el coste de reposición si vuestra contraparte impaga ahora mismo — $\max(\text{valor}, 0)$ — y, como el futuro es incierto, seguís su media (EE/EPE) y un cuantil de mal escenario (PFE) a lo largo del tiempo. Habéis visto las formas: el swap que hace joroba y se amortiza hasta cero, el forward de divisas que trepa hasta un pico al vencimiento.

Esta lección va sobre la otra mitad del trabajo: hacer esa exposición más pequeña. Los bancos no se sientan sobre la exposición bruta a rezar. La envuelven en dos artefactos legales — la compensación por close-out y un acuerdo de colateral — que, entre los dos, pueden coger un libro que vale decenas de millones de exposición bruta y aplastarlo hasta una fina banda residual medida en días, no en años. Al final sabréis exactamente qué sobrevive a ese aplastamiento, porque ese residuo es lo único por lo que las próximas lecciones (el CVA y toda la familia XVA) pueden cobraros.

Compensación por close-out: una cifra, no muchas

Analogía. Imaginad que vosotros y un amigo lleváis una cuenta el uno contra el otro todo el año: le pagáis la comida, él os cubre el taxi, le prestáis diez euros, él compra las entradas del cine. A final de año podríais exigir que cada pagaré se pague íntegro en ambas direcciones — o podríais simplemente decir “después de todo, ¿quién le debe a quién, y cuánto?” y liquidar una sola cifra. Ahora imaginad que el amigo quiebra. Si cada pagaré va por su cuenta, el administrador concursal cobra encantado los que vosotros debéis íntegros y os paga unos céntimos por euro por los que él os debe. Si en cambio un contrato dice “en caso de impago, se rompe todo y se liquida una sola cifra neta”, el administrador no puede hacer cherry-picking. Ese contrato es la compensación por close-out (close-out netting), y el amigo es vuestro banco contraparte.

La definición. Bajo un ISDA Master Agreement, todas las operaciones entre dos partes que caen dentro de un netting set dado quedan gobernadas por un único contrato. Ante un evento de impago, cada operación del conjunto se termina (“cierra”, closed out) simultáneamente, se valora a su coste de reposición y se colapsa en un único importe neto debido en una dirección. Así que vuestra exposición al netting set es:

$E_{\text{net}} = \max\!\left(\sum_i V_i,\ 0\right)$

— el máximo de la suma — y no la suma de los máximos, $\sum_i \max(V_i, 0)$, que es con lo que os quedaríais si cada operación impagara por su cuenta.

Ejemplo desarrollado. Un netting set de tres operaciones, valoradas desde vuestro lado:

Sin compensación ejecutable, cada operación va por su cuenta. Las dos operaciones positivas (A y C) son derechos que tenéis sobre el que impaga — valen +$5m y +$2m, un bruto de $7m que os deben. Pero la operación B es −$3m: vosotros les debéis $3m, y en su impago el administrador os hará pagarlos íntegros, faltaría más. Mientras tanto vuestro derecho de $7m va a la cola concursal y recupera solo una fracción. Esa asimetría — pagar vuestras deudas íntegras, cobrar las suyas con descuento — es el cherry-picking que la compensación elimina. Vuestra exposición es el positivo bruto:

$E_{\text{no net}} = \max(5,0) + \max(-3,0) + \max(2,0) = 5 + 0 + 2 = 7$

— es decir, $7m que os deben.

Con compensación por close-out, los −$3m que vosotros debéis pueden compensar los $7m que os deben antes de que nadie salga por la puerta impagando:

$E_{\text{net}} = \max(5 - 3 + 2,\ 0) = \max(4, 0) = 4$

— es decir, $4m.

La exposición cayó de $7m a $4m. El beneficio de compensación (netting benefit) es el trozo que os ahorrasteis:

$\text{Beneficio de compensación} = 1 - \frac{E_{\text{net}}}{E_{\text{no net}}} = 1 - \frac{4}{7} \approx 0.43,$

un recorte del 43% a la cifra en riesgo — por el precio de una firma, sin capital extra, sin colateral todavía. Definimos el factor de compensación (netting factor) como la ratio que sobrevive:

$\text{Factor de compensación} = \frac{E_{\text{net}}}{E_{\text{no net}}} = \frac{4}{7} \approx 0.57.$

El factor de compensación vive en $[0, 1]$: vale 1 cuando todas las operaciones apuntan en la misma dirección (no hay nada que compensar — la compensación no hace nada) y se acerca a 0 cuando un libro está bellamente equilibrado (las posiciones contrapuestas se cancelan casi a la perfección). Los libros de un dealer reales, atiborrados de coberturas contrapuestas, suelen compensar entre un 70 y un 90%.

Cuándo importa

La compensación es el reductor de exposición primero y más barato, y es el cimiento sobre el que se asienta todo lo demás: el colateral, el capital regulatorio y el CVA se calculan todos a nivel de netting set, sobre la cifra neta. La contribución marginal de una operación a la exposición puede incluso ser negativa — añadir una cobertura que compense el libro reduce la exposición total, razón por la cual la misma operación nueva puede acarrear un cargo de CVA muy distinto según en qué netting set aterrice. Equivocad el netting set (o perded el dictamen legal) y cada cifra aguas abajo se infla.

El CSA: colateral que se mueve con el mark

Analogía. La compensación encoge la exposición; el colateral persigue lo que queda hasta casi cero, cada santo día. Pensad en una fianza de un piso que se reevalúa cada noche. Normalmente una fianza se entrega una vez y se queda ahí. La fianza de un CSA está viva: cada noche alguien revalora la relación, y quien va ahora “por delante” rellena — o reclama de vuelta — la fianza para que ninguna de las partes deba nunca demasiado. ¿El mark se mueve a vuestro favor hoy? Os transfieren efectivo esta noche. ¿Vuelve mañana? Devolvéis algo. El montón de colateral persigue al mark como una cuenta de margen en un bróker, porque eso es exactamente lo que es.

La definición. Un Credit Support Annex (CSA) es el acuerdo de colateral atornillado al ISDA Master. (Master = el reglamento de compensación; CSA = el reglamento de colateral adjunto a él.) Especifica quién aporta qué, con qué frecuencia, en qué divisas, a qué valoraciones y con qué fricciones. Su misión: a medida que el mark-to-market neto del netting set se mueve a favor de una parte, la otra parte aporta colateral — abrumadoramente efectivo, a veces bonos de alta calidad — para que la exposición colateralizada se mantenga cerca de cero en lugar de derivar hacia arriba en una joroba o una rampa.

Así que el orden de ejecución es siempre: compensad el libro primero (la compensación por close-out da una sola cifra), luego colateralizad esa cifra neta (el CSA la lleva a ~cero). El colateral no reemplaza a la compensación; se sube a sus hombros.

Variation margin (VM): llevando la exposición a ~cero

Analogía. El VM es el ajuste de cuentas nocturno en una apuesta deportiva entre amigos que no se fían de que el otro pague al final. En lugar de dejar que las ganancias de toda una temporada se acumulen en un pagaré gigante, ajustan cada noche: ¿perdiste terreno hoy?, entregas esta noche la diferencia en efectivo. Nadie debe nunca más que el vaivén de un solo día. Eso es el variation margin — el marcador en curso, pagado en efectivo, cada día.

La definición. El variation margin (VM) es colateral aportado para cubrir el mark-to-market neto actual del netting set, intercambiado en un ciclo regular (diario para la mayoría de carteras no compensadas, intradía para las compensadas). Cuando el mark neto se mueve $1m a vuestro favor, la contraparte aporta $1m de VM; cuando vuelve, el VM se devuelve. Como el colateral sigue al mark paso a paso, la exposición colateralizada en curso colapsa desde el perfil completo de joroba o rampa hasta una banda fina. El VM es bidireccional y fungible: puede reutilizarse (rehipotecarse) y se transfiere en propiedad (title transfer), así que quien lo aporta generalmente pierde la titularidad legal sobre él.

Esto es exactamente lo que activa la casilla de colateral de la isla de exposición de abajo. Marcad “Añadir colateral (CSA)” y observad qué les pasa a ambos perfiles: la joroba del swap de tipos de interés y la rampa del forward de divisas — esos grandes arcos plurianuales de exposición no colateralizada — ambos colapsan a una banda fina y casi plana pegada al eje. La banda no es exactamente cero (veremos por qué en la próxima sección), pero la exposición descomunal ha desaparecido. Activadla y desactivadla un par de veces en ambos instrumentos para sentir con qué violencia el colateral aplana la imagen.

Initial margin (IM) y el margin period of risk

Analogía. El VM es ajustar el marcador cada noche; pero el que impaga no liquida educadamente en su última noche. Falla un margin call, luego hay un periodo de gracia, luego notificaciones, luego unos días de cierre legal y recobertura — y a lo largo de ese tramo entero el mark sigue vagando, sin cubrir. Es la diferencia entre “ajustamos cada noche” y “qué pasa durante la semana caótica después de que dejéis de contestar a mis llamadas”. El initial margin (IM) es el airbag que infláis antes del choque para exactamente esa semana caótica.

El margin period of risk (MPoR). Hasta un VM diario impecable deja un hueco. Entre el último margin call atendido por la contraparte y el momento en que habéis cerrado y recubierto por completo, pasa tiempo: tenéis que notar el fallo, notificar, esperar los periodos de subsanación, luego liquidar y reemplazar las posiciones. Esa ventana es el margin period of risk — convencionalmente tomado como unos 10 días hábiles para operaciones no compensadas (y más corto, ~5 días, para las compensadas). A lo largo de esos ~10 días el mark puede moverse en vuestra contra sin nada fresco aportado para cubrirlo. El MPoR es la banda sobrante que visteis colapsar-pero-no-a-cero en la isla.

La definición. El initial margin (IM) es un colchón extra aportado por adelantado, independiente del mark actual, dimensionado para cubrir ese hueco del MPoR. Formalmente es un cuantil alto (típicamente el 99%) del cambio potencial en el valor del netting set a lo largo del MPoR:

$\text{IM} \approx \text{cuantil}_{99\%}\big(\,\Delta V \text{ sobre el MPoR}\,\big).$

Así que mientras el VM responde a “¿cuál es el mark ahora mismo?”, el IM responde a “¿cómo de malo podría ponerse el movimiento durante los ~10 días que se tarda en cerrarla?”. Aportad ambos, y hasta un impago a media semana queda en gran parte cubierto.

Ejemplo desarrollado. Un netting set tiene VM completo, así que el mark de hoy está colateralizado a ~cero. Estimáis que el valor neto tiene una volatilidad diaria de $1m. A lo largo de un MPoR de 10 días, la desviación típica del movimiento escala con $\sqrt{t}$:

$\sigma_{\text{MPoR}} = 1 \times \sqrt{10} \approx 3.16$

— así que unos $3.16m de desviación típica a lo largo de la ventana.

Un cuantil del 99% a una cola de un movimiento normal es de unas 2.33 desviaciones típicas, así que:

$\text{IM} \approx 2.33 \times 3.16 \approx 7.4$

— aproximadamente $7.4m de initial margin.

Mantendríais unos $7.4m de initial margin para que, en el 99% de los escenarios de close-out, el movimiento a lo largo de la caótica ventana de 10 días ya esté cubierto antes de empezar. Fijaos en el $\sqrt{t}$: duplicar el MPoR a 20 días solo eleva el IM en $\sqrt{2} \approx 1.4\times$, no $2\times$.

El modelo estándar — ISDA SIMM. Nadie rededuce ese cuantil cartera por cartera desde cero; la industria usa el ISDA SIMM (Standard Initial Margin Model), una receta común basada en sensibilidades para que ambos lados calculen el mismo número de IM y no discutan. La regulación (las uncleared margin rules, UMR) implantó por fases el IM bidireccional obligatorio para los mayores dealers.

Cuándo importa

El IM importa más allí donde el VM es más débil: libros de largo plazo, volátiles o direccionales, donde el movimiento a 10 días puede ser grande, y precisamente para los dealers sistémicos a los que apuntan las UMR. Para un libro bien cubierto y de baja volatilidad, el IM es pequeño; para una apuesta direccional concentrada, el IM puede empequeñecer al VM. Y como el IM está segregado y se financia por separado, acarrea su propio coste — que, anticipándolo con fuerza, es la razón entera por la que existe más adelante en este curso el MVA (margin valuation adjustment).

Umbrales, MTA y recortes

Analogía. Un CSA no es una manguera de efectivo perfectamente sin fricción. Tiene tres mandos que dejan que un poco de exposición se filtre por comodidad y confianza — como una factura de teléfono con una franquicia de $50 sin cargo (el umbral), una regla de “no te facturamos por menos de $5” (el MTA) y un descuento de “solo te abonamos un cupón a valor nominal si es de oro puro” sobre aquello con lo que pagas (el recorte). Cada uno es un pequeño agujero deliberado en el colateral por lo demás hermético.

Las definiciones.

• Umbral (threshold). Un importe de exposición no colateralizada que las partes acuerdan tolerar antes de que cualquier colateral cambie de manos. Es en efecto una línea de crédito no garantizada que extendéis a la contraparte — la exposición puede derivar hasta el umbral gratis, y solo el exceso se colateraliza. Una contraparte fuerte podría obtener un umbral de $10m; una endeble obtiene cero (un “CSA de umbral cero”, colateralizado por completo desde el primer dólar).
• Importe mínimo de transferencia (MTA). Un suelo operativo: no te molestes en transferir colateral por cambios triviales. Si el movimiento requerido está por debajo del MTA, nadie transfiere nada — simplemente ahorra a ambas back offices liquidar $4.000 cada tarde. Una vez que el déficit acumulado cruza el MTA, se reclama el importe entero.
• Recorte (haircut). Cuando el colateral se aporta como valores en lugar de efectivo, quien lo recibe lo abona a menos del valor de mercado para amortiguar el riesgo de que el precio del propio colateral se mueva antes de poder venderlo. Aportad $100 de un bono del Estado con un recorte del 2% y solo se os abonan $98; debéis sobreaportar para cubrir una exposición dada. El colateral más arriesgado o volátil recibe un recorte mayor (las acciones mucho más que las letras del Tesoro).

Mini-ejemplo desarrollado. Un CSA tiene un umbral de $5m y un MTA de $1m. Vuestra exposición neta a la contraparte sube a $5.4m.

• Los primeros $5m caen dentro del umbral — no colateralizados por acuerdo. Así que el colateral requerido es solo el exceso: $5.4m − $5m = $0.4m.
• Pero $0.4m está por debajo del MTA de $1m, así que no se mueve colateral en absoluto — la llamada es demasiado pequeña para molestarse.
• Resultado neto: ahora mismo cargáis con los $5.4m enteros sin colateralizar, incluso con un CSA en vigor. Empujad la exposición a $6.2m y el exceso es $1.2m, que supera el MTA, así que la contraparte aporta ahora los $1.2m enteros (no solo la parte por encima de $1m).

Ahora suponed que aportan esos $1.2m como un bono con un recorte del 2%: $1.2m de bonos abonan solo $1.2 \times 0.98 = 1.176$ (es decir, $1.176m), así que en realidad tendrían que aportar unos $1.2 / 0.98 \approx 1.224$ (es decir, $1.224m) de bonos para cubrir la llamada de $1.2m. El umbral, el MTA y el recorte dejan cada uno un poco de exposición sobre la mesa — por diseño.

Cuándo importa

Los umbrales y los MTA son exactamente por qué una operación “colateralizada” sigue acarreando un CVA residual: el umbral está no colateralizado por contrato, y el MTA hace que los pequeños déficits queden sin cubrir. Cuanto más débil la contraparte, más empuja una mesa el umbral y el MTA hacia cero — la protección más fuerte es un CSA de umbral cero, MTA bajo y solo efectivo. Los recortes importan más cuando se permite colateral en bonos o acciones, donde un mercado en tensión puede mover el colateral y la exposición a la vez.

Qué queda tras la compensación + el colateral

Habéis aplicado ya el aplastamiento completo, en orden. Empezad con la exposición bruta de todo el libro; compensadla a una cifra por netting set (un recorte del 40 al 90% por una firma); luego colateralizad esa cifra neta con VM diario (años de exposición comprimidos a días) más IM segregado (el airbag para la ventana del close-out). ¿Qué puede quedar posiblemente?

Un residuo fino y testarudo, y es la suma de las fugas deliberadas:

$E_{\text{residual}} \;\approx\; \text{hueco del MPoR} \;+\; \text{umbral} \;+\; \text{deslizamiento por recorte}$

— el mark derivando a lo largo del hueco del MPoR de ~10 días, más el umbral que está no colateralizado por contrato, más el deslizamiento por recorte sobre cualquier colateral no en efectivo.

Eso es todo. Es la banda pegada al eje en la isla. La descomunal joroba plurianual ha desaparecido; lo que queda son unos pocos días de deriva del margin period, más cualquier exposición que el umbral y el MTA dejaran pasar, más el margen que un recorte dejó en el colateral. Para un netting set de umbral cero, solo efectivo, con VM diario y con IM, el residuo es casi enteramente el hueco del MPoR — razón por la cual “¿cuál es el margin period of risk?” es la pregunta que fija el tamaño de todo CVA colateralizado.

Y esa es la conclusión de toda la lección: este residuo es exactamente lo que se valora a continuación. El CVA — y toda la familia XVA (DVA, FVA, MVA, KVA) que le sigue — se integra contra esta cifra, no contra la exposición bruta en crudo. La compensación y el colateral no solo reducen vuestro riesgo; definen la superficie sobre la que se calcula cada ajuste de valoración.

A continuación — CVA: el precio del impago. Habéis aplastado la exposición hasta un residuo fino; ahora le ponemos un precio. El CVA toma ese perfil de exposición residual, lo multiplica por la probabilidad de impago de la contraparte y por lo poco que recuperaríais si lo hiciera, y descuenta todo a una sola cifra — el valor de mercado del riesgo de crédito que estáis cargando. El residuo que construisteis aquí es la materia prima; el CVA es la factura.