CVA: el precio del impago

Ya habéis hecho la mitad difícil de este curso. Sabéis construir un perfil de exposición — la curva de exposición positiva esperada (EPE) que dice “si la contraparte se esfuma en el instante $t$, ¿cuánto me deberían a mí?”. Sabéis que el neteo y el colateral aplastan esa curva hacia cero. Bien. Pero conocer el tamaño del riesgo residual no es lo mismo que conocer su precio. Un dealer de derivados no puede limitarse a sentirse incómodo con una contraparte tambaleante — tiene que ponerle un número, cargarlo en la operación, contabilizarlo y cubrirlo. Ese número es el CVA, el ajuste de valoración por crédito, y es el precio más importante de todo este curso. Esta lección convierte vuestro perfil de exposición en dinero.

CVA: el descuento por tratar con una contraparte que puede impagar

Analogía. Imaginad que dos amigos os deben cada uno $100, pagaderos dentro de un año. Uno es vuestro primo contable con un empleo fiable; el otro es vuestro cuñado encantador que está entre trabajos, otra vez. Ambos prometieron $100. Pero si tuvierais que vender esos dos pagarés hoy, no os darían el mismo precio por ellos — el pagaré del cuñado cotiza con descuento, porque hay una posibilidad real de que no cobréis nada. Ese descuento, el recorte que el mercado le pone a una promesa de alguien que quizá no pague, es exactamente lo que el CVA es para un derivado.

La definición. El ajuste de valoración por crédito (CVA) es la diferencia entre el valor libre de riesgo de una operación — lo que valdría si vuestra contraparte literalmente no pudiera impagar — y su valor real, arriesgado, una vez que tenéis en cuenta la posibilidad de que sí lo haga:

$\text{CVA} = V_{\text{risk-free}} - V_{\text{risky}}$

Así que el valor arriesgado que de verdad sostenéis es $V_{\text{risky}} = V_{\text{risk-free}} - \text{CVA}$. El CVA se resta — es un coste, una reducción del valor. Y, crucialmente, es una pérdida esperada sobre el derivado: no el peor caso, no un colchón de capital, sino el promedio ponderado por probabilidad de cuánto perdéis por el impago, en dólares de hoy.

Ese encuadre importa. Ya os encontrasteis la pérdida esperada en riesgo de crédito: $\text{EL} = \text{PD} \times \text{LGD} \times \text{EAD}$. El CVA es esa misma idea de pérdida esperada, pero aplicada a un derivado cuya exposición (la EAD) no es un saldo de préstamo fijo — deambula arriba y abajo a lo largo de la vida de la operación, que es exactamente por lo que pasasteis las lecciones anteriores construyendo el perfil de exposición.

Los tres ingredientes

El CVA no es una sola fórmula en la que metéis números una vez — es una suma sobre rebanadas de tiempo de la vida de la operación. Trocead la vida del trato en intervalos $[t_{i-1}, t_i]$. En cada rebanada os preguntáis: si impagan en esta ventana, ¿cuánto espero perder y qué probable es eso? Multiplicad, descontad, sumadlo todo:

$\text{CVA} \approx \text{LGD} \times \sum_{i} \text{EE}(t_i)\, \cdot\, \text{DF}(t_i)\, \cdot\, \text{PD}(t_{i-1}, t_i)$

Cuatro ingredientes, cada uno familiar:

• EE — exposición esperada. $\text{EE}(t_i)$ es la exposición positiva esperada en el instante $t_i$ — la curva EE/EPE que construisteis en las lecciones del perfil. Responde a “si impagan en $t_i$, ¿cuánto me deben en promedio?”. Aquí es donde el perfil de exposición hace su trabajo: el CVA integra el precio del impago contra vuestra curva EE, rebanada a rebanada.
• PD — probabilidad marginal de impago. $\text{PD}(t_{i-1}, t_i)$ es la probabilidad de que la contraparte impague en esa ventana concreta, dado que sobrevivió hasta su comienzo. La leéis en su curva de crédito, que el mercado os entrega a través de su spread CDS — recordad el triángulo del crédito, $\lambda \approx \text{spread} / (1 - R)$.
• LGD — pérdida en caso de impago. $\text{LGD} = 1 - R$, la fracción de la exposición que no recuperáis cuando fallan. Una recuperación del 40% significa una LGD del 60%.
• DF — factor de descuento. $\text{DF}(t_i)$ trae cada pérdida esperada futura de vuelta a dólares de hoy. Una pérdida dentro de cuatro años vale hoy menos que la misma pérdida el próximo trimestre.

El bloque por periodo es justo el triángulo de pérdida esperada que ya conocéis — exposición, probabilidad de impago y severidad, multiplicados entre sí. Aquí lo tenéis, en vivo: arrastrad el spread CDS y la recuperación para ver cómo se mueve la probabilidad de impago implícita (y por tanto la contribución de cada rebanada al CVA).

Un CVA desarrollado, de principio a fin

Los números lo hacen real. Tomad un ejemplo limpio y deliberadamente redondo que podáis llevar en la cabeza:

• Operación: un swap de tipos de interés a 5 años con una exposición positiva esperada plana de $1.000.000 (en realidad la EPE tiene forma de joroba; la aplanamos para que la aritmética sea transparente).
• Crédito de la contraparte: una tasa de hazard implícita en el CDS de ~2% anual ($\lambda = 0.02$).
• Severidad: LGD = 60% (una recuperación del 40%).
• Descuento: lo ignoramos para la cifra principal, para mantener el foco en la matemática del crédito.

Paso 1 — probabilidad de impago acumulada a lo largo de 5 años. La supervivencia compone exponencialmente, así que:

$\text{PD}(0, 5) = 1 - e^{-\lambda \cdot 5} = 1 - e^{-0.02 \times 5} = 1 - e^{-0.1} \approx 1 - 0.905 = 0.095$

Alrededor de un 9,5% de probabilidad de que impaguen en algún momento de los cinco años.

Paso 2 — el CVA principal. Pérdida esperada = severidad × exposición × probabilidad de impago:

$\text{CVA} \approx \text{LGD} \times \text{EPE} \times \text{PD}(0,5) = 0.60 \times 1{,}000{,}000 \times 0.095 \approx 57{,}000$

Así que la mesa debe cargar aproximadamente $57.000 en esta operación para cubrir el coste esperado del impago de la contraparte. No es una comisión que se embolsen — es el precio razonable del riesgo de crédito que están absorbiendo.

Paso 3 — verlo acumularse año a año. El CVA es una suma sobre rebanadas, así que desglosemos los $57.000 en sus piezas anuales. La probabilidad de impago marginal en cada año es $\text{PD}(t_{i-1}, t_i) = e^{-\lambda t_{i-1}} - e^{-\lambda t_i}$ — sobrevivir hasta el comienzo del año y luego fallar durante él. Multiplicad cada una por LGD × EPE = $600.000:

Cada año aporta unos $11–12k, deslizándose suavemente a la baja porque sobrevivir hasta años posteriores se vuelve menos probable. Sumad las cinco rebanadas y volvéis a aterrizar en $57.000 — la misma cifra principal, ahora mostrada como la acumulación que realmente es. (Volved a encender el descuento y cada rebanada posterior encoge un poco más, empujando el total a la baja.)

CVA unilateral vs. bilateral, y el DVA

Todo lo anterior ha sido CVA unilateral — cuenta solo su impago, sobre la exposición donde ellos os deben a vosotros. Pero un derivado es simétrico: hay escenarios en los que la posición se invierte y vosotros les debéis a ellos. Y aquí está la verdad incómoda del pricing de crédito — vosotros también podríais impagar, y si lo hacéis, quizá no paguéis lo que debéis. Desde vuestro propio punto de vista estrecho y egoísta, esa posibilidad es un beneficio.

Poned precio a ese beneficio y obtenéis el DVA, el ajuste de valoración por débito (o deuda). Es el espejo exacto del CVA, con cada término volteado a vuestro lado:

• donde el CVA usaba su probabilidad de impago, el DVA usa la vuestra;
• donde el CVA usaba vuestra exposición positiva (ellos os deben), el DVA usa vuestra exposición negativa (vosotros les debéis);
• donde el CVA usaba su LGD, el DVA usa la vuestra.

$\text{DVA} \approx \text{LGD}_{\text{you}} \times \sum_{i} \text{NEE}(t_i)\, \cdot\, \text{DF}(t_i)\, \cdot\, \text{PD}_{\text{you}}(t_{i-1}, t_i)$

Juntad los dos y obtenéis el CVA bilateral (BCVA) — el ajuste de crédito neto que reconoce que ambas partes pueden fallar:

$\text{BCVA} = \text{CVA} - \text{DVA}$

El CVA es el coste de su impago; el DVA es el “beneficio” del vuestro; el BCVA es el neto. Dos contrapartes de igual calidad crediticia, perfectamente simétricas, netearían a aproximadamente cero — que es todo el atractivo del encuadre bilateral.

La paradoja del DVA

Ahora mirad fijamente lo que el DVA implica de verdad, porque es genuinamente raro. El DVA sube cuando vuestra propia probabilidad de impago sube. Y como el DVA se suma de vuelta (mejora el valor de vuestra cartera), un DVA al alza contabiliza un beneficio. Leedlo otra vez: a medida que vuestro propio crédito se deteriora, registráis una ganancia sobre vuestros derivados.

La lógica no es un fallo — es internamente consistente y profundamente extraña. Si es más probable que impaguéis, es más probable que vuestros pasivos queden sin pagar, así que una contabilidad a valor de mercado de los pasivos dice que esos pasivos “valen menos”, lo que aflora como una ganancia. La pega: para realizar de verdad esa ganancia, tendríais que impagar — monetizar vuestro DVA significa ir a la quiebra, que no es una estrategia que ningún tesorero meta en el plan anual.

Esto no es hipotético. En 2011, cuando la crisis de deuda europea ensanchó dramáticamente los spreads de crédito de los bancos, los grandes bancos reportaron enormes ganancias de DVA — miles de millones en algunos casos — puramente porque sus propios spreads se habían disparado. Los titulares se escribían solos: “El banco reporta beneficios porque los mercados temen que pueda colapsar”. Contablemente real, económicamente dudoso. Los reguladores acabaron por coincidir en que era un sinsentido a efectos de solvencia y filtraron el DVA fuera del capital regulatorio — no se te permite contar “podría quebrar” como fortaleza de capital.

El CVA es un riesgo NEGOCIADO: la mesa de CVA

Aquí está el cambio que eleva el CVA de una fórmula de pricing a un negocio de trading: el CVA no es estático. Está construido a partir de inputs de mercado en vivo — el spread de crédito de la contraparte, los tipos de interés, los tipos de cambio — y cada uno de ellos se mueve a diario. Así que el CVA tiene griegas, igual que una opción:

• Sensibilidad al crédito (CS01). Ensanchad el spread CDS de la contraparte y su PD sube, así que el CVA aumenta — vuestra cartera se lleva un golpe de mark-to-market. El CVA es fundamentalmente una posición corta de crédito sobre cada contraparte a la que os enfrentáis.
• Sensibilidad a tipos y FX. Los tipos y el FX reconfiguran el perfil EE en sí (la exposición esperada de un swap depende de la senda de tipos; la de una operación en divisa cruzada, del FX). Moved eso, y la exposición contra la que se pone precio el CVA se mueve también.

Como estas sensibilidades son P&L real, los bancos operan una mesa de CVA dedicada que centraliza el riesgo de contraparte de toda la institución y lo cubre — comprando CDS de nombre único o protección de índice de crédito para compensar la exposición corta de crédito, y coberturas de tipos/FX para las sensibilidades del perfil. Las mesas de trading pagan a la mesa de CVA una carga en el momento de la contratación; la mesa de CVA gestiona entonces el riesgo agregado como una cartera.

Y esto no es una sutileza académica. Durante la crisis de 2007–09, se estima que dos tercios de las pérdidas relacionadas con el crédito de contraparte vinieron no de impagos reales, sino de oscilaciones de mark-to-market del CVA — spreads de contraparte ensanchándose violentamente, revaluando el CVA, destripando el P&L de los bancos antes de que nadie impagara de verdad. Esa historia de “volatilidad del CVA” es precisamente por lo que Basel III introdujo una carga de capital de CVA dedicada: los reguladores decidieron que la volatilidad del CVA, no solo los impagos realizados, era un riesgo que había que capitalizar.

Poniéndolo todo junto

El CVA es el precio de mercado del riesgo de crédito de contraparte — la pérdida esperada sobre vuestro derivado por la posibilidad de que la contraparte impague, igual a la diferencia entre el valor libre de riesgo de la operación y su valor real arriesgado. Lo calculáis integrando el triángulo de pérdida esperada contra vuestro perfil de exposición: $\text{CVA} \approx \text{LGD} \times \sum_i \text{EE}(t_i)\,\text{DF}(t_i)\,\text{PD}(t_{i-1},t_i)$, donde EE es vuestra curva EPE, PD viene de la curva de crédito de la contraparte implícita en el CDS, LGD $= 1 - R$, y DF descuenta. Sobre un swap a 5 años con una EPE plana de $1m, una tasa de hazard del 2%/año ($\text{PD}(0,5) \approx 9.5\%$) y una LGD del 60%, el CVA principal es $0.60 \times 1{,}000{,}000 \times 0.095 \approx 57{,}000$ (es decir, ~$57.000) — acumulándose ~$11–12k al año. El DVA refleja el CVA sobre vuestro propio impago (un beneficio que sumáis de vuelta), y el BCVA $= \text{CVA} - \text{DVA}$ netea los dos — pero el DVA arrastra la paradoja de que vuestro crédito deteriorándose contabiliza una ganancia de papel que solo podéis cobrar fracasando, que es por lo que los reguladores lo sacaron del capital. Finalmente, el CVA es un riesgo negociado con griegas, centralizado y cubierto en una mesa de CVA, y su volatilidad de mark-to-market — dos tercios de las pérdidas de contraparte de la época de la crisis — es por lo que Basel III exigió una carga de capital de CVA.

A continuación — La familia XVA — nos alejamos del CVA y el DVA para ver la sopa de letras completa: FVA para el coste de financiar la exposición sin colateralizar, MVA para el coste de aportar el margen inicial, y KVA para el coste de mantener el mismísimo capital que Basel III acaba de exigir. Cada uno es el mismo movimiento que ahora dominais — un coste económico real, puesto en precio en la operación como un ajuste al valor.