Qué es el Valor en Riesgo

Una mesa de trading puede tener diez mil posiciones — acciones, bonos, swaps, opciones, alguna que otra cosa que nadie recuerda del todo haber comprado. Cada una tiene su propia volatilidad, sus propias correlaciones, sus propias formas de salir mal. El consejo no quiere diez mil números. El regulador no quiere diez mil números. Quieren uno: ¿cuánto podríamos perder? El Valor en Riesgo es la respuesta del sector a esa exigencia — una única cifra en euros que pretende resumir el peligro de un libro entero. Es imperfecto, ocasionalmente peligroso y está absolutamente en todas partes. Así que aprendamos exactamente qué dice y — igual de importante — qué se niega a decir en voz baja.

Una comprobación rápida de instinto antes de definir nada.

De mil riesgos a un solo número

Analogía. Un servicio meteorológico podría entregarte la presión barométrica, la humedad, la cizalladura del viento y el punto de rocío de cada kilómetro cuadrado. En lugar de eso dice: “70% de probabilidad de lluvia.” Un número, deliberadamente con pérdida de información, accionable. El VaR es esa “probabilidad de lluvia” para las pérdidas de una cartera.

¿Por qué las finanzas ansían una sola cifra? Porque el riesgo tiene que poder compararse y agregarse. Un jefe de mesa quiere saber si el libro de renta variable es más arriesgado que el de tipos; un CRO quiere sumar el riesgo entre mesas; un regulador quiere medir a todos los bancos con el mismo rasero. La volatilidad por sí sola no sirve — una volatilidad diaria del 2% en renta variable y del 0,3% en deuda pública no son directamente comparables, y no puedes “sumar” sensatamente diez mil desviaciones típicas. El VaR colapsa todo ello — cada posición, cada correlación, cada cola gruesa o fina — en una sola cuantía en euros sobre una sola escala, para que pueda compararse, sumarse y limitarse.

Esa universalidad es exactamente por lo que se convirtió en la lingua franca del riesgo. Bajo el marco de riesgo de mercado de Basilea, los bancos llevan décadas dimensionando el capital regulatorio a partir de medidas tipo VaR: cuanto mayor sea tu VaR, más capital debes mantener frente a pérdidas de trading. Cuando un número determina cuánto capital aparca al margen un banco global, todo el mundo aprende a hablarlo. (Basilea ha empujado desde entonces la medida regulatoria hacia el Déficit Esperado — justo lo que el VaR omite, y el tema de una lección posterior — pero el VaR sigue siendo el vocabulario cotidiano en la mesa.)

La frase del VaR: tres ingredientes

Una cifra de VaR carece de sentido hasta que le adjuntas tres cosas. Cita un VaR sin las tres y no has dicho nada.

1. Horizonte — ¿en qué período? Un día para un libro de trading líquido del que podrías salir rápido; diez días para la medida regulatoria de Basilea; a veces un mes para carteras más lentas. El riesgo crece con el tiempo, así que el horizonte es la mitad del número.
2. Nivel de confianza $c$ — ¿con qué seguridad? El 95% y el 99% son los clásicos. Fija cuán profundo en la mala cola estás mirando. Mayor confianza → una pérdida más rara y mayor.
3. La cuantía de la pérdida — ¿cuánto? El resultado real, expresado en moneda ($4.2M) o como porcentaje de la cartera (3,1%).

Cóselos juntos y podrás leer un VaR en voz alta. Toma “VaR a 1 día al 99% = $4.2M”:

“Durante 1 día, estamos 99% seguros de que la pérdida no superará los $4.2M. En el peor ~1 día de cada 100, esperamos perder más que eso.”

El nivel de confianza tiene un significado operativo contundente: es con qué frecuencia traspasas la línea. El complemento $1 - c$ es la fracción esperada de períodos en que la pérdida es peor que el VaR.

Ejemplo resuelto. Tu libro corre un VaR a 1 día al 95% de $1M. A lo largo de un año de 250 días hábiles, esperas traspasar $1M en unos $0,05 \times 250 = 12,5$ días — aproximadamente uno al mes. Si lo traspasaste 40 veces el año pasado, tu modelo está subestimando gravemente el riesgo; si lo traspasaste dos veces, es demasiado conservador (o tuviste suerte). Ese ejercicio de contar — comparar los traspasos realizados con la tasa esperada $1-c$ — es la semilla del backtesting, que veremos más adelante.

El VaR es un cuantil de la distribución de pérdidas

Aquí está la imagen que hace que todo encaje. Imagina la distribución de las pérdidas y ganancias de tu cartera a lo largo del horizonte — una curva acampanada centrada cerca de cero (o un pelín positiva), ganancias a la derecha, pérdidas a la izquierda. La mayoría de los días aterrizas cerca del centro. Los días aterradores viven en la cola izquierda.

El VaR es simplemente un corte en esa cola izquierda. Desliza una línea vertical hacia la izquierda hasta que exactamente $(1-c)$ de la masa de probabilidad quede más allá de ella. La pérdida en esa línea es tu VaR.

Definición precisa. El VaR a 1 día con confianza $c$ es la pérdida $L$ tal que $\Pr(\text{loss} > L) = 1 - c$ — equivalentemente, el VaR es el cuantil $(1-c)$ de la distribución de pérdidas (el cuantil $c$ de las pérdidas, el percentil $(1-c)$ de los rendimientos). Es un percentil, nada más exótico.

Arrastra el deslizador de abajo: a medida que subes la confianza, la línea marcha más profundo en la cola de pérdidas y el VaR reportado crece.

Ejemplo resuelto (el atajo paramétrico). Supón que las P&G diarias son aproximadamente normales con media ≈ 0 y una volatilidad diaria $\sigma$ de $1M. El cuantil del 99% de una normal se sitúa unas 2,33 desviaciones típicas por debajo de la media. Así que:

$\text{VaR}_{99\%} \approx 2.33 \times \sigma,$

lo que con $\sigma$ de $1M da $2.33 \times 1 = 2.33$, es decir, $2.33M. Al 95% el multiplicador es de unos 1,65, lo que da $1.65 \times 1 = 1.65$, es decir, $1.65M. Misma cartera, dos niveles de confianza, dos números — ambos solo cuantiles de una curva. (Este atajo normal es el método paramétrico; es limpio pero asume que la curva es realmente normal, cosa que las colas adoran violar.)

Lo que el VaR deliberadamente NO te dice

El VaR es honesto respecto a exactamente una cosa — dónde está la línea — y silencioso sobre casi todo lo demás. Las explosiones clásicas vienen de olvidar estos huecos.

• No dice nada sobre cuán grave es el traspaso. El VaR te dice que la pérdida es “más de $4.2M” en un mal día — ¿$4.3M? ¿$40M? ¿$400M? El VaR se encoge de hombros. Marca la puerta de la cola, no su profundidad. El número que sí mide la severidad media más allá de la línea es el Déficit Esperado (CVaR) — el tema entero siguiente, y la región sombreada del gráfico de arriba.
• No es el peor caso / pérdida máxima. Un VaR al 99% se traspasa ~1 día de cada 100 por diseño. Tratar el VaR como “lo máximo que podemos perder” es la mala lectura más cara de la gestión de riesgos. Tu pérdida máxima real puede empequeñecer al VaR.
• Supuestos basura → número basura. El VaR hereda cada defecto de la distribución que le metes: asume rendimientos normales y sistemáticamente subestimarás el riesgo de cola; estima la volatilidad de un período tranquilo y tu VaR estará sereno justo hasta que llegue la tormenta. El número es tan bueno como sus insumos.
• Una sola cifra tranquila puede ocultar colas gruesas. Dos carteras pueden registrar el mismo VaR mientras una tiene una cola fina y bien portada y la otra un monstruo acechando justo pasado el corte. El VaR no puede ver la diferencia — solo lee la posición de la línea, no la masa amontonada detrás de ella.

Euros vs porcentaje, absoluto vs relativo

Dos elecciones rápidas de encuadre cambian cómo se lee una cifra de VaR.

• Moneda vs porcentaje. El VaR puede citarse en euros ($4.2M) o como porcentaje del valor de la cartera (3,1% de un libro de $135M). Mismo riesgo, distinta unidad — el porcentaje viaja mejor entre carteras de tamaños distintos; los euros caen con más fuerza en una reunión del consejo.
• Absoluto vs relativo. El VaR absoluto mide la pérdida desde cero (el valor de hoy). El VaR relativo mide la pérdida respecto al resultado esperado — la media. A lo largo de un solo día la deriva media es minúscula, así que ambos casi coinciden; en horizontes más largos, donde el rendimiento esperado importa, el VaR relativo (pérdida por debajo de la media) puede situarse notablemente por debajo del VaR absoluto. Cuando alguien cita un número, conviene saber desde qué base de referencia midió.

Juntándolo todo

El Valor en Riesgo toma una cartera de innumerables partes móviles y reporta un número sobre una escala — la pérdida que no superarás en un horizonte dado con una confianza dada, citada en euros o porcentaje. Es un cuantil de la distribución de P&G: desliza una línea hacia la cola izquierda hasta que $(1-c)$ de la masa quede más allá. Esa única cifra comparable es por lo que se convirtió en el lenguaje del riesgo bancario y del capital de Basilea. Pero marca la puerta de la cola, nunca su profundidad: es silencioso sobre cuán grave llega a ser un traspaso, no es una pérdida máxima, y es tan fiable como la distribución que tiene detrás.

Hemos definido la línea. Ahora la pregunta obvia: ¿de dónde sacamos realmente la distribución de pérdidas para dibujarla? La próxima lección empieza con la respuesta que menos supuestos exige — la simulación histórica — dejando que los últimos cientos de días sean la distribución, sin necesidad de campana de Gauss.