Arbitraje triangular

La lección anterior necesitaba dos sitios para ganar dinero: el ETH estaba barato en un DEX, caro en otro, y os llevabais la diferencia. Pero aquí viene lo inquietante: ni siquiera hace falta un segundo mercado. Un solo DEX, con tres pools de lo más corrientes, puede contradecirse a sí mismo en silencio. Haced circular una moneda por el bucle correcto y saldréis por el otro lado con más de lo que pusisteis. Sin segundo mercado. Sin ningún feed de precios discrepando. Solo tres pools que, multiplicados entre sí, no se ponen del todo de acuerdo sobre cuánto vale un dólar.

Cerrar un bucle

Los operadores clásicos de divisas llevan un siglo cazando esto. Imaginad la ventanilla de un cambista cotizando dólares, euros y yenes. Supongamos que podéis convertir 1 dólar en 0,9 euros, cada euro en 160 yenes y cada 144 yenes de vuelta en 1 dólar. Recorred ese triángulo —dólar → euro → yen → dólar— y, si los tres tipos no encajan, terminaréis el bucle con más dólares de los que empezasteis, sin predecir jamás hacia dónde se moverá una divisa. Simplemente habéis cerrado un bucle internamente inconsistente.

El arbitraje triangular es ese mismo truco, on-chain: hacer circular un activo de partida por tres (o más) pools y acabar con más del activo con el que empezasteis. El bucle canónico es:

$\text{USDC} \rightarrow \text{ETH} \rightarrow \text{DAI} \rightarrow \text{USDC}$

Tres swaps, tres pools, de vuelta al punto de partida, idealmente más pesados. La parte bonita (y algo perturbadora): no hace falta un segundo mercado. Un solo DEX con un pool USDC/ETH, un pool ETH/DAI y un pool DAI/USDC es perfectamente capaz de ser internamente inconsistente, porque cada pool fija su precio a partir de sus propias reservas sin que nadie imponga el acuerdo entre ellos.

Por qué importa

La mayoría imagina el arbitraje como “la misma cosa, dos precios”. El arbitraje triangular rompe ese modelo mental: el desajuste no está en ningún par concreto, está repartido por el bucle. Los bots que solo escanean pares buscando huecos entre mercados se lo pierden por completo. Para cazarlo hay que pensar en ciclos, no en pares, y por eso el escaneo triangular es un rincón distinto, y lucrativo, del mundo MEV.

La condición de no arbitraje

Aquí está todo el juego en una sola expresión. Recorred el bucle y multiplicad los tres tipos de cambio que recibís en cada tramo. Llamadlos $r_1$, $r_2$, $r_3$ (cada uno es “cuánto del siguiente activo obtenéis por unidad del activo actual”). En un mercado perfectamente consistente:

$r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = 1$

Esa es la condición de no arbitraje. Un viaje de ida y vuelta completo multiplica vuestra cantidad inicial exactamente por ese producto. Si los tipos son mutuamente consistentes, el producto es 1 y acabáis con justo lo que empezasteis: una vuelta inútil.

Ahora las dos formas en que se puede romper:

• Si $r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 > 1$, recorrer esta dirección multiplica vuestro capital por más de 1: beneficio. Ejecutad el bucle USDC → ETH → DAI → USDC.
• Si $r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 < 1$, esta dirección pierde dinero, pero el bucle inverso tiene producto $1/(r_1 r_2 r_3) > 1$, así que recorréis al revés.

Por tanto, el producto no es solo una señal de sí/no; su tamaño os dice la ventaja y su posición respecto a 1 os dice la dirección. Un producto de 1,005 es una ventaja del 0,5% en sentido horario; un producto de 0,995 es una ventaja del 0,5% en sentido antihorario.

Por qué importa

Esta única desigualdad es todo el detector. Un bot de arbitraje triangular no razona sobre que el ETH “va a subir”: simplemente multiplica los tipos alrededor de cada bucle que encuentra y se abalanza cuando un producto se desvía de 1. Cuanto más lejos de 1, mayor el premio y más fuerte la carrera de los bots por pillarlo. El equilibrio ($=1$) es el estado aburrido hacia el que todo el ecosistema arrastra constantemente al mercado.

Un bucle resuelto

Hagámoslo concreto con los números canónicos. Nuestro único DEX cotiza:

Multiplicad el bucle. Al entrar, 1 USDC compra $1/2000$ ETH; ese ETH se vende a 2010 DAI cada uno; cada DAI se vende a 1,00 USDC. El producto de los tipos alrededor del bucle es:

$\frac{1}{2000} \cdot 2010 \cdot 1.00 = \frac{2010}{2000} = 1.005$

Un producto de 1,005: una ventaja limpia del 0,5%, recorriendo en esta dirección. Ahora hagamos pasar dinero de verdad, empezando con 100.000 USDC:

Empezasteis con 100.000 USDC y terminasteis con 100.500 USDC: un beneficio bruto de unos 500 USDC por tres swaps y un solo bloque de paciencia. Fijaos en que es exactamente $100{,}000 \times 0.005$: el producto del bucle es el multiplicador de vuestro capital.

Por qué importa

Este es el número titular y, igual que el “diferencial de 200 USDC” del cross-DEX, es una mentira por omisión. Los 500 USDC suponen que cada tramo se ejecuta al tipo cotizado por mucho que metáis por él. No será así. El bucle resuelto os dice que existe una oportunidad y en qué dirección recorrerla; sobreestima lo que realmente os embolsáis. La siguiente sección es donde la realidad se lleva su parte.

El impacto en el precio reduce el bucle

Cada tramo de nuestro bucle es un trade en un AMM, y ya sabemos lo que hacen los trades en AMM: se deslizan por la curva $x \cdot y = k$ y mueven el precio del pool en contra del operador. Comprad ETH en el tramo 1 y el precio del ETH en el pool USDC/ETH sube: pagáis más de 2000 por las últimas unidades. Vended ese ETH en el tramo 2 y el precio del ETH en el pool ETH/DAI baja: cobráis menos de 2010 por las últimas unidades. Cada tramo entrega calladamente menos que su tipo titular.

Así que el producto del bucle realizado está por debajo del 1,005 ingenuo, y el beneficio real es menos de 500 USDC. El gráfico de abajo muestra un solo tramo haciendo esto: vended un token a un pool y el precio spot (la pendiente desde el origen) se dobla en la dirección equivocada con cada unidad:

Como la ventaja se erosiona al escalar, hay un tamaño de ciclo óptimo: la mismísima joroba de la lección anterior. Operad demasiado poco y dejaréis casi todo el 0,5% sobre la mesa; operad demasiado y el impacto en el precio a lo largo de los tres tramos os recupera la ventaja, arrastrando finalmente el producto realizado por debajo de 1 (un bucle perdedor). El beneficio sube, alcanza un pico y cae, y el pico depende de lo profundos que sean los tres pools.

Y no olvidéis la dirección. Recorred el bucle al revés y partís de un producto de 0,995: cada tramo se compone en vuestra contra, así que el impacto en el precio no es vuestro único problema; estabais bajo el agua antes de pulsar el botón. Recorred siempre la dirección cuyo producto supere 1.

Por qué importa

Esto cierra el arco de la lección anterior con limpieza: la detección es una multiplicación (¿se ha desviado el producto de 1?), pero la extracción es una optimización (¿dónde está la joroba y en qué dirección?). Los bots triangulares que solo comprueban si un bucle está mal valorado —sin resolver el tamaño y la dirección— lanzan rutinariamente trades que parecen dinero gratis y se conforman con migajas, o pérdidas, tras tres rondas de impacto en el precio y gas. La ventaja es real; capturarla es un problema de dimensionamiento.

Repaso