El P&L del creador de mercado

Habéis oído el cuento cien veces: el creador de mercado compra a la demanda, vende a la oferta y “se gana el diferencial”. Repetidlo unos cuantos millones de veces al día y estaréis imprimiendo dinero. Es una historia muy aseada. Y también es falsa justo en lo que importa, porque el diferencial bruto es un número bruto, y dos fuerzas se lo van arrebatando en silencio antes de que llegue al P&L. Esta lección desmonta los ingresos del creador, línea a línea, hasta que sepáis mirar un negocio de cotización y decir si de verdad gana dinero, o solo lo parece en la pantalla.

Por qué el diferencial es ingreso, no beneficio

Analogía. El “margen” de un casino en una mesa es su margen bruto, no su beneficio. De ese margen aún paga crupieres, invitaciones, el edificio y al ballena ocasional que cuenta cartas y se marcha más rico. Un creador de mercado es el casino: el diferencial es el margen que cotiza, pero los operadores informados (los contadores de cartas) y los vaivenes de inventario (la exposición sin cubrir) son los costes que convierten un margen bruto gordo en uno neto fino, o negativo.

El planteamiento. Cuando un creador publica una demanda y una oferta y ambas se ejecutan, ha comprado barato y vendido caro sobre el papel. Pero las dos ejecuciones casi nunca ocurren en el mismo instante, y quienes operan contra él no son aleatorios. Entre la compra y la venta, el precio se mueve. Y la dirección en que se mueve es, en promedio, en contra del creador, porque quien levantó su oferta lo hizo desproporcionadamente porque esperaba que el precio subiera. Así que sus ingresos reales son el diferencial capturado menos la deriva de precio que sufrió mientras tenía inventario menos el coste de varianza/financiación de cargar ese inventario, más o menos lo que el mercado pague o cobre. Tres garras sobre una sola nómina.

La descomposición del P&L

Definición. Sobre cualquier ventana, el P&L de un creador de mercado se descompone, en primera aproximación, en cuatro términos aditivos:

• $S$ — captura del diferencial. El medio diferencial que se gana cada vez que se ejecuta una cotización en reposo. Ingreso puro en el instante de la ejecución, medido contra el medio (mid) contemporáneo.
• $A$ — selección adversa. La pérdida esperada por la deriva del precio medio en contra del creador después de una ejecución, porque las contrapartes están, en neto, mejor informadas. Es el coste que hace ilusorio al medio diferencial.
• $I$ — coste de inventario / mantenimiento. El coste de varianza de cargar una posición no nula (podéis ser arrastrados a una pérdida) más la financiación/préstamo sobre esa posición.
• $R - F$ — rebates netos. Rebates de creador recibidos menos tarifas de tomador y costes de compensación. A menudo la fina diferencia entre una estrategia viable e inviable al margen.

Analogía. Pensadlo como una nómina con deducciones. $S$ es el salario bruto. $A$ e $I$ son los impuestos y el alquiler: salen tanto si os gusta como si no. $R - F$ es un pequeño extra (o una pequeña comisión) que el mercado añade. Lo que llega a vuestra cuenta es el resultado final, y las deducciones son toda la historia.

Captura del diferencial — el medio diferencial, ambos lados

Analogía. Un cambista de aeropuerto publica “compramos dólares a 0,90, vendemos a 0,94”. Cada transacción con un turista captura la mitad del diferencial de 4 céntimos respecto al tipo real de 0,92. Compra un dólar a un turista a 0,90 (2 céntimos por debajo de lo justo), véndeselo al siguiente a 0,94 (2 céntimos por encima de lo justo), y los 4 céntimos completos solo se materializan cuando ocurren ambas patas. El creador es el cambista; el medio diferencial es su margen por ejecución.

Definición. Con mejor demanda $b$ y mejor oferta $a$, el mid es $m = (a+b)/2$ y el medio diferencial es $h = (a-b)/2$. Una compra pasiva en $b$ captura $m - b = h$ respecto al mid; una venta pasiva en $a$ captura $a - m = h$. Una ida y vuelta completa —comprar a la demanda, vender a la oferta, sin movimiento de precio— captura el diferencial entero $a - b = 2h$.

Ejemplo trabajado — captura por ida y vuelta y por acción

Un creador cotiza demanda $49,95 / oferta $50,05. El mid es $50,00, el diferencial es $0,10, el medio diferencial es $0,05.

Sobre 2.000 acciones por lado, la captura bruta del diferencial es el medio diferencial por las acciones por ambos lados, es decir $0,05 × 2.000 × 2 = $200 de $S$ bruto por la ida y vuelta. Escaladlo a un día de 500 idas y vueltas de este tamaño y la captura bruta es $200 × 500 = $100.000, antes de una sola deducción.

Selección adversa — el impuesto del operador informado

Analogía. Lleváis un concesionario de coches usados y ofrecéis comprar cualquier coche a “valor de mercado menos $500”. Suena seguro. Pero quienes más ganas tienen de venderos un coche a ese precio son desproporcionadamente aquellos cuyo coche tiene un problema oculto que no veis. No operáis con una muestra aleatoria, sino con el conjunto autoseleccionado que piensa que vuestro precio les conviene a ellos. Esa selección es el coste. En un mercado es lo mismo: quien levanta vuestra oferta es, en neto, el operador que esperaba que el precio subiera.

Definición. La selección adversa es la pérdida esperada causada porque el precio medio deriva sistemáticamente en contra del creador después de una ejecución, porque el flujo de órdenes está, en promedio, informado. Formalmente, si el creador compra en el instante $t$ al precio $p_t$ y el mid un horizonte corto $\tau$ después es $m_{t+\tau}$, el coste de selección adversa realizado en esa ejecución es

Para una compra pasiva, si el mid cae después de comprar, $m_{t+\tau} - p_t < 0$ y con $\varepsilon = +1$ tenéis un coste positivo: habéis comprado justo antes de una caída. Promediado sobre muchas ejecuciones, $\mathbb{E}[A_{\text{ejec}}] > 0$: el flujo contra el que operáis tiende a acertar.

Ejemplo trabajado — el medio diferencial que “ganasteis” se evapora

Compráis pasivamente 1.000 acciones a la demanda de $49,95 (mid $50,00, así que “capturasteis” $0,05). Durante los siguientes 10 segundos el mid deriva hasta $49,96, porque el vendedor estaba descargando antes de malas noticias.

El margen de $0,05 que creíais haber ganado casi ha desaparecido: la selección adversa se llevó $0,04. Sobre 1.000 acciones, la captura bruta fue $50 pero la selección adversa arrebató $40, dejando $10. Ahora imaginad que la deriva hubiera sido $0,06 en lugar de $0,04: vuestro medio diferencial “garantizado” se vuelve una pérdida de un céntimo por acción. Este es justo el mecanismo que formaliza el modelo de Glosten–Milgrom: el diferencial existe porque algunos operadores están informados, y el creador debe cotizar lo bastante ancho para que el medio diferencial cubra la deriva adversa esperada. (Ese modelo tiene su propia lección a continuación.)

Markouts — medir la selección adversa con honestidad

Analogía. Un restaurante no puede saber si un plato es bueno en el momento en que sale de la cocina: tiene que mirar lo que pasa después, ¿volvió el plato limpio o a medio comer? Un markout es esa misma comprobación a posteriori sobre una ejecución: no juzguéis la operación en el instante de ejecutarla, juzgadla por adónde fue el precio durante los segundos y minutos que siguieron.

Definición. Un markout a horizonte $\tau$ es el cambio con signo del mid desde el precio de ejecución (o el mid en el momento de la ejecución) hasta el mid $\tau$ después:

Un markout medio negativo significa que el precio se movió en vuestra contra tras las ejecuciones: eso es selección adversa realizada, a menudo llamada toxicidad del flujo. Los creadores calculan markouts a varios horizontes (1 s, 10 s, 60 s) porque la toxicidad tiene una firma temporal: markouts que decaen rápido significan que os están desplumando con información de horizonte corto; markouts persistentes significan flujo genuinamente informado.

Ejemplo trabajado — una tabla de markouts

Un creador etiqueta 4 ejecuciones de compra representativas (cada una a un mid de ejecución de $50,00) y registra el mid posterior. El markout es mid-menos-ejecución, con signo para una compra (así que una caída es un markout negativo = un coste):

El markout medio a 60 segundos es −$0,035 por acción. Contrastadlo con el medio diferencial de $0,05 que capturasteis: neto de selección adversa estáis quedándoos con aproximadamente $0,05 - 0,035 =$ $0,015 por acción, y eso antes del coste de inventario y las tarifas. Los markouts también cuentan una historia: el coste crece con el horizonte, lo que significa que este flujo cargaba información persistente y de combustión lenta, no solo un parpadeo de microsegundos.

Coste de inventario / mantenimiento

Analogía. Un frutero que compra un palé de fresas aún no ha ganado dinero: la fruta puede pudrirse, el precio puede caer, y el espacio en estantería cuesta alquiler hasta que se venda. Mantener cualquier cosa os expone a que el mundo cambie antes de poder soltarla. El inventario de un creador son las fresas: cada acción sin cubrir es una apuesta que acumula riesgo segundo a segundo.

Definición. El coste de inventario es el coste económico de cargar una posición no nula $q$. Tiene dos partes. Primera, un coste de varianza (riesgo): mantener $q$ acciones de una acción con volatilidad de rendimiento por acción $\sigma$ durante un tiempo de mantenimiento $\Delta t$ expone la posición a vaivenes de P&L del orden de $q \cdot \sigma \sqrt{\Delta t}$ en términos de precio; un creador averso al riesgo lo valora como una penalización $\tfrac{1}{2}\gamma\,\sigma^2 q^2 \Delta t$, donde $\gamma$ es la aversión al riesgo. Segunda, un coste de financiación: pedir prestado efectivo para mantener un largo, o pagar préstamo para mantener un corto, cuesta $r \cdot |q| \cdot p \cdot \Delta t$.

Ejemplo trabajado — el coste de varianza de una posición que se alarga

Un creador se queda con $q = 5{,}000$ acciones de una acción de $50 con volatilidad diaria σ = $1 por acción (2%). No puede aplanar durante $\Delta t = 0{,}25$ de un día. El vaivén de P&L de una desviación típica sobre esa posición es

Así que solo sentarse sobre ese inventario un cuarto de día implica un vaivén rutinario de ±$2.500, y un mal día es un múltiplo de eso. Frente a una captura bruta de diferencial de unos pocos miles de dólares, una sola posición atascada puede borrar una sesión. Por eso justamente las lecciones siguientes (Avellaneda–Stoikov, sesgo de inventario) tratan de forzar a $q$ de vuelta hacia cero sesgando las cotizaciones: el coste de varianza crece con $q^2$, así que castiga las posiciones grandes con brutalidad.

P&L realizado vs sobre el papel (mark-to-mid)

Analogía. Que vuestra aplicación de inversión muestre la cartera “subiendo $4.000 hoy” es mark-to-market: ganancias sobre el papel que no habéis vendido. El número que de verdad podéis gastar es lo que queda tras vender y el precio que conseguís. El P&L mark-to-mid de un creador es la pantalla optimista de la aplicación; el P&L realizado neto de markouts es el extracto bancario.

Definición. El P&L mark-to-mid (sobre el papel) valora cada posición abierta al mid actual: $\text{efectivo realizado} + q \cdot m_{\text{ahora}}$. El P&L realizado tiene en cuenta los precios a los que de verdad operaréis, incluida la deriva adversa que revelan los markouts. El mark-to-mid favorece al creador porque (a) valora el inventario al mid al que nunca compraríais y venderíais a la vez, y (b) ignora la deriva posterior a la ejecución que capturan los markouts: en el instante de una ejecución, el mark-to-mid contabiliza el medio diferencial completo como beneficio, aunque el precio esté a punto de moverse en su contra.

Ejemplo trabajado — las mismas ejecuciones, dos historias

Recordad la tabla de markouts: comprasteis 1.000 acciones, capturasteis un medio diferencial de $0,05, y el markout a 60 s promedió −$0,035.

El mark-to-mid dice que ganasteis $50. El número honesto es $15, y eso aún antes del coste de inventario y las tarifas. Una mesa que funcione con mark-to-mid creerá que es tres veces más rentable de lo que es, cotizará en exceso y descubrirá la brecha solo cuando el inventario haya de deshacerse a precios reales.

Tasa de ejecución y diferencial efectivo vs cotizado

Analogía. Un barco de pesca no captura un pez cada vez que lanza. La “tasa de captura” importa tanto como el cebo. Las cotizaciones de un creador son lanzamientos: la mayoría reposan sin ejecutarse, algunas se cancelan, y las que sí se ejecutan no son una muestra aleatoria: se ejecutan precisamente cuando el precio se mueve hacia ellas (es decir, en contra del creador). Así que el diferencial que cotizáis y el que capturáis efectivamente son números distintos.

Definición. La tasa de ejecución (fill ratio) es la fracción de volumen cotizado (o de cotizaciones) que de verdad se ejecuta. El diferencial cotizado es el $a - b$ completo de vuestros precios publicados. El diferencial efectivo capturado se mide contra el mid en el momento de la ejecución, y es de forma fiable menor que el diferencial cotizado porque las ejecuciones están seleccionadas por el movimiento adverso: vuestra demanda se ejecuta sobre todo cuando el mid ya ha derivado hacia ella. Así que:

Ejemplo trabajado — el diferencial que conserváis vs el que publicasteis

Cotizáis un diferencial de $0,10 (medio diferencial $0,05) sobre 10.000 acciones por lado durante una hora. Solo el 30% de ese volumen publicado se ejecuta (tasa de ejecución 0,30), y en las acciones ejecutadas el mid ya se había movido $0,015 hacia vuestra cotización, así que el medio diferencial efectivo capturado es $0,05 − $0,015 = $0,035.

Publicasteis como si fuerais a ganar $500; capturasteis $105, una quinta parte, porque se ejecutaron menos acciones y cada acción ejecutada ganó menos que el medio diferencial de titular. La posición en cola (una lección posterior) es en gran medida una lucha por subir esa tasa de ejecución sobre las buenas ejecuciones sin subirla sobre las tóxicas.

Un día completo trabajado sobre un solo valor

Ahora ensamblamos los cuatro términos en un día sobre una acción. El creador opera 200.000 acciones (equivalente de ida y vuelta), captura un medio diferencial efectivo, sufre selección adversa medida por sus markouts, carga algo de coste de inventario y compensa rebates contra tarifas en un mercado con rebate de creador.

Leedlo de arriba abajo: el número de diferencial bruto que todos citan es $16.000. La selección adversa se lleva $6.000. El coste de inventario se lleva $3.500. Los rebates netos suman unos finos $500 ($800 − $300). Lo que de verdad sobrevive son $7.000, menos de la mitad del titular. Y fijaos en lo frágil que es: empujad el markout de −$0,030 a −$0,045 y la selección adversa salta a −$9.000, dejando el P&L neto en $4.000; empujadlo a −$0,050 y solo el coste de inventario podría poner el día en rojo. La descomposición no es académica: es el cuadro de mando.

Falsa creencia: “ganar el diferencial es beneficio garantizado”

La afirmación. “Cotizo un diferencial positivo y me ejecutan por ambos lados, así que gano el diferencial. Es algo seguro.” Este es el error más común —y más caro— en la creación de mercado.

Por qué es falso. El diferencial se captura solo en el instante de la ejecución, contra el mid de ese instante. A partir de ahí, el creador queda expuesto a dos cosas que el diferencial no cubre:

1. Selección adversa. La contraparte se autoseleccionó para operar con vosotros, así que el mid deriva en vuestra contra en promedio. Los markouts miden exactamente cuánto, y esa cantidad sale directamente del medio diferencial.
2. Riesgo de inventario. Una ejecución os deja con una posición cuyo coste de varianza crece con el cuadrado de su tamaño y que puede ser arrastrada a una pérdida antes de aplanarla.

Un creador puede cotizar un diferencial perfectamente positivo, ejecutar todo el día y aun así perder dinero, si el flujo es lo bastante tóxico (markouts profundamente negativos) y el inventario oscila con fuerza. “Ganar el diferencial” describe la línea bruta. Que se convierta en beneficio lo deciden por completo las dos deducciones.

Repaso

Conclusiones clave