Paridad cubierta de tipos: el forward es puro arbitraje

En la última lección aprendiste a leer los puntos forward en una pantalla: ese ajuste minúsculo que convierte el contado de hoy en el tipo que puedes fijar para entrega dentro de tres meses o un año. Tratamos esos puntos como un dato dado, un número que el mercado te entrega. Esta lección levanta la tapa. Resulta que el tipo forward no es una previsión, ni un presentimiento, ni la corazonada de un dealer sobre adónde va el euro. Es pura aritmética: queda fijado por el tipo de contado y la diferencia entre dos tipos de interés mediante exactamente la misma lógica de no arbitraje que fijó el forward de coste de financiación en el tema de futuros. Comprar una divisa a forward no es más que hacer cash-and-carry en dos mercados monetarios a la vez. Al terminar derivarás tú mismo el forward, construirás la operación sin riesgo que lo impone y entenderás por qué —desde 2008— la fórmula de manual dejó de cumplirse a la perfección.

A lo largo de la lección cotizamos el tipo de cambio como moneda nacional por 1 unidad de moneda extranjera (por ejemplo, USD por EUR), llamamos al tipo de interés nacional $r_d$ y al extranjero $r_f$.

¿Qué fija el tipo forward?

Analogía. Imagina dos cuentas de ahorro en dos países que pagan distinto interés, y una ventanilla de divisas perfectamente líquida entre ambas. Si pudieras endeudarte barato en el país de tipo bajo, cambiar al de tipo alto, cobrar el jugoso rendimiento y volver a cambiar sin riesgo de tipo de cambio, habrías inventado el dinero gratis. El universo aborrece el dinero gratis. Así que el precio de volver a cambiar —el tipo forward— debe fijarse para cancelar exactamente la ventaja de interés. Esa cancelación es el tipo forward. No es una conjetura sobre el contado futuro; es el número que hace empatar a las dos cuentas.

Definición. El tipo de cambio forward $F$ es el precio acordado hoy para intercambiar divisas en una fecha futura fija. La paridad cubierta de tipos (CIP) es la condición de no arbitraje que establece que $F$ queda determinado por completo por el tipo de contado $S$ y los dos tipos de interés $r_d$ y $r_f$ —“cubierta” porque el contrato forward cubre (protege) todo el riesgo de divisa, dejando un resultado totalmente fijado—. No hay nada probabilístico en ella.

Esto es el argumento de coste de financiación con pasaporte. En el tema de futuros, el forward justo era el contado crecido por el coste neto de financiación. Aquí, el “coste de mantener” una divisa extranjera es simplemente el interés que cobra ($r_f$) frente al interés que renuncias en casa ($r_d$). Mismo esqueleto, traje nuevo.

Cuándo se cumple

La CIP es la relación de no arbitraje más estrecha de todas las finanzas precisamente porque ambas patas —los dos depósitos y las operaciones de FX— son observables, líquidas y (clásicamente) ejecutables con fricción despreciable. Cuando puedes endeudarte y prestar a $r_d$ y $r_f$ y operar contado y forward con libertad, la CIP se cumple esencialmente hasta el último punto básico. La pregunta interesante, reservada para el final, es qué pasa cuando no puedes.

Las dos vías

Analogía. Tienes 1 unidad de moneda nacional hoy y quieres moneda nacional dentro de un año, con cero riesgo de tipo de cambio. Dos caminos llevan allí, y un arbitrajista insiste en que cuestan lo mismo.

• Vía A — quedarse en casa. Deposita tu unidad al tipo nacional. Un año después tienes $1 + r_d$. Hecho.
• Vía B — ir al extranjero, cubierto. Convierte tu unidad a moneda extranjera al contado. Como $S$ es nacional-por-extranjera, 1 unidad nacional compra $1/S$ unidades extranjeras. Deposítalas fuera a $r_f$, creciendo hasta $\frac{1}{S}(1 + r_f)$ unidades extranjeras. Hoy, fija un forward para volver a vender ese dinero extranjero al tipo $F$. Un año después conviertes a $F$ y terminas con $\frac{F}{S}(1 + r_f)$ unidades nacionales.

Ambas vías parten de la misma unidad de moneda nacional y terminan en moneda nacional, sin riesgo de divisa en ninguna (el forward de la Vía B clavó la conversión en el momento en que lo abriste). Si dos estrategias sin riesgo entregan importes garantizados, esos importes deben ser iguales, o si no, te endeudas por la vía barata, inviertes por la rica y cosechas la diferencia para siempre. Así que:

Esa única ecuación es la paridad cubierta de tipos. Todo lo demás es álgebra.

La fórmula de la CIP

Toma la igualdad de las dos vías y despeja $F$. Partiendo de $1 + r_d = \frac{F}{S}(1 + r_f)$, multiplica ambos lados por $S$ y divide entre $(1 + r_f)$:

Ahí está: el tipo forward de paridad cubierta de tipos. El forward es el contado, escalado por el cociente de los dos rendimientos brutos. El rendimiento de la divisa de tipo bajo va en el denominador, el de la de tipo alto en el numerador. (Esta es la forma por periodo, con $r_d$ y $r_f$ medidos sobre el mismo horizonte que el forward.)

Para un forward de duración $t$ años con tipos anuales y devengo simple (de mercado monetario) —la convención del mercado para vencimientos cortos—, escala cada tipo por la fracción de conteo de días $t$:

Un forward a seis meses usa $t = 0,5$; uno a 90 días usa aproximadamente $t = 90/360$ bajo la convención ACT/360 que cotiza la mayoría de los mercados monetarios. La estructura nunca cambia, solo cuánto devengas de cada tipo anual.

El deslizador de abajo es esta fórmula hecha física. Arrastra el tipo nacional, el extranjero o el contado, y observa dos cosas: el forward sin arbitraje se recalcula a partir de $F = S(1+r_d)/(1+r_f)$, y las dos vías de inversión —quedarse en casa frente a ir al extranjero— aterrizan siempre en la misma riqueza final. Tienen que hacerlo. Esa igualdad es todo el sentido del asunto.

Ejemplo resuelto

Toma los números del calentamiento y haz la aritmética, usando la forma simple por periodo para un forward a un año ($t = 1$):

Comprobemos ambas vías sobre $1 de moneda nacional. Vía A: $1 depositado al 5% se convierte en $1,0500. Vía B: $1 compra $1/1.2000 = 0.8333$ EUR, que crecen al 3% hasta $0.8333 \times 1.03 = 0.8583$ EUR, vendidos a forward a 1,2233 por 0,8583 × 1,2233 = $1,0500. Idéntico al céntimo. El forward de 1,2233 es el único tipo que las hace empatar: cotiza cualquier otro y una vía bate a la otra, y vamos a ir a vaciar ese bolsillo dentro de dos secciones.

Prima o descuento, ¿qué divisa?

Analogía. Dos cuentas bancarias, una paga más interés que la otra. Si han de ser igual de atractivas, la de mayor rendimiento debe llevar incorporada una penalización a la salida, y la de menor rendimiento un premio incorporado, o si no, todo el mundo se lanza al rendimiento jugoso. En FX, esa penalización/premio es la prima o el descuento forward. La divisa de tipo de interés bajo siempre cotiza con prima forward; la de tipo alto, con descuento forward. El forward le da a la de menor rendimiento exactamente lo que el tipo de interés le quitó.

Definición. Una divisa extranjera está en prima forward cuando $F > S$ (cuesta más moneda nacional comprarla a forward que al contado) y en descuento forward cuando $F < S$. A partir de $F = S(1+r_d)/(1+r_f)$:

Así que $F > S$ —la divisa extranjera en prima— exactamente cuando el tipo nacional es el más alto. La divisa con el tipo de interés más bajo (aquí la extranjera, cuando $r_d > r_f$) es la que se aprecia a forward. Dicho sin rodeos: la divisa de bajo rendimiento es cara en el mercado forward, y esa prima es precisamente el rendimiento al que renuncias por mantenerla.

Ejemplo resuelto

Reutiliza $S = 1.2000$ y dale la vuelta a la diferencia de tipos de dos maneras para ver ambos signos:

En la primera fila, el EUR (extranjero) cobra menos interés que el USD, así que el forward lo puja al alza (1,2233) para compensar: una prima. En la tercera fila, el EUR ahora rinde más que el USD, así que el forward lo marca a la baja (1,1660) para recuperar ese rendimiento extra: un descuento. El forward es un igualador perfectamente calibrado.

Arbitraje cubierto de tipos

Ahora, la imposición. La fórmula no es una cortesía; la vigila el arbitraje cubierto de tipos, el gemelo en FX del cash-and-carry. La receta cada vez que el forward cotizado se aparta del forward de paridad: endéudate en la divisa que el mercado te paga implícitamente de más por mantener, convierte al contado, invierte al mejor tipo y fija el forward para sellar una ganancia sin riesgo.

Montaje. Mantén $S = 1.2000$, $r_d = 5\%$, $r_f = 3\%$, así que el forward de paridad es $F^* \approx 1.2233$. Supón que un dealer cotiza en su lugar un forward de 1,2350, más rico que la paridad. Eso significa que el mercado paga demasiado por reconvertir EUR a USD dentro de un año. El arreglo: terminar largo vendiendo EUR a forward… construyámoslo directamente sobre $1.000.000 y veamos los flujos de caja.

El forward sobrevalorado te paga de más por vender EUR a forward, así que quieres estar en posesión de EUR para venderlos. Encamina el dinero por la vía extranjera y vuelca lo obtenido en ese forward rico:

Recorre la columna de fin de año: el depósito en EUR vence en 833.333 × 1,03 = €858.333; venderlo a forward a 1,2350 rinde 858.333 × 1,2350 = $1.060.041; devolver el préstamo cuesta $1.050.000; la diferencia son $10.041, fijados, sin capital puesto y sin riesgo de tipo de cambio (el forward fijó la salida). Al forward de paridad de 1,2233, este beneficio es exactamente cero: vender a 1,2233 rinde 858.333 × 1,2233 = $1.050.000, precisamente la devolución del préstamo. Los $10.041 existen solo porque la cotización de 1,2350 estaba fuera de paridad.

Cómo se autodestruye la operación. Al hacerlo, todas las mesas de arbitraje del planeta (a) venden EUR a forward en volumen, empujando la cotización forward a la baja hacia 1,2233, (b) se endeudan en USD, empujando $r_d$ al alza, (c) compran EUR al contado, empujando $S$ al alza, y (d) prestan EUR, empujando $r_f$ a la baja. Cada uno de esos movimientos encoge la diferencia. El beneficio se evapora en el instante en que la cotización vuelve de golpe a la paridad, lo que, en mercados líquidos, es esencialmente instantáneo. Refleja todo el montaje (forward cotizado por debajo de la paridad ⇒ endéudate en EUR, convierte, presta USD, compra EUR a forward) para imponer el suelo. Apretado por ambos lados, el forward no tiene otro sitio donde vivir que sobre la línea de la CIP.

Cuando la CIP se rompe: la base cruzada de divisas

Aquí está el giro que separa el manual de la mesa de trading. Durante décadas —hasta justo 2008— la CIP se cumplía tan estrictamente que cualquier desviación era un error de redondeo; las mesas la trataban como una ley de la naturaleza. Desde la crisis financiera global, ya no se cumple del todo. Se ha abierto una cuña persistente entre el forward que de verdad puedes operar y el forward de paridad de manual, y tiene nombre: la base cruzada de divisas.

Definición. La base cruzada de divisas es el diferencial extra (a menudo cotizado en puntos básicos sobre la pata extranjera de un swap de FX) necesario para que ambos lados de una operación cubierta cuadren de verdad en el mercado real. Algebraicamente, la realidad ahora dice $1 + r_d = \frac{F}{S}(1 + r_f + b)$, donde $b$ es la base: el factor de corrección que no debería existir si la CIP fuera exacta. Para muchas divisas frente al dólar estadounidense, $b$ ha sido de forma fiable negativa (una “prima del dólar”): las instituciones no estadounidenses pagan un sobreprecio por obtener dólares sintéticamente a través de swaps de FX.

Por qué el almuerzo gratis se queda sin comer: límites al arbitraje. El arbitraje clásico suponía que podías endeudarte y prestar libre y barato en ambas divisas. Tras la crisis, ese supuesto se rompió:

• El balance ya no es gratis. Los ratios de apalancamiento y las cargas de capital de Basilea III hacen que el balance de un banco sea un recurso escaso y costoso. Montar una operación de arbitraje cubierto consume capacidad de balance, y el dealer exige compensación por ello. El “beneficio sin riesgo” no es gratis: cuesta capital regulatorio.
• La financiación en dólares es escasa. Los bancos extranjeros tienen enormes pasivos en dólares pero ninguna base natural de depósitos en dólares, así que cuando los dólares escasean (cierres de trimestre, episodios de estrés) pagan de más vía swaps de FX para conseguirlos. Esa demanda ensancha la base justo cuando el balance está más restringido.
• Fricciones de contraparte y liquidez. Límites de crédito, condiciones de colateral y diferenciales de compraventa van mermando una diferencia que, de entrada, ya es solo de un puñado de puntos básicos.

En conjunto, esto son límites al arbitraje: la operación todavía parece sin riesgo sobre el papel, pero el capital que inmoviliza y la financiación que requiere cuestan más de lo que la diferencia paga, así que los arbitrajistas racionales la dejan sobre la mesa y la desviación persiste. La CIP no dejó de ser un buen modelo de primer orden; dejó de ser exacto. Para este curso, el titular es el correcto: el forward es abrumadoramente el diferencial de tipos, con una pequeña base del mundo real superpuesta que medirías en puntos básicos, no en cifras grandes.

Atando cabos

Quita la jerga del FX y la paridad cubierta de tipos es el argumento de coste de financiación que ya conoces, aplicado a dos mercados monetarios. El forward no es una previsión; es el tipo que sea que haga empatar “invertir en casa” con “convertir, invertir fuera y fijar el forward”. Esa igualdad te entrega $F = S(1+r_d)/(1+r_f)$, y cualquier cotización fuera de esa línea es un beneficio sin riesgo esperando a ser cosechado por el arbitraje cubierto de tipos, que es exactamente la razón por la que, en mercados líquidos, la línea se cumple. La divisa de tipo bajo cabalga con prima forward; la de tipo alto, con descuento; el forward es un igualador de rendimientos, nunca una bola de cristal. Y el único asterisco del mundo real —la base cruzada de divisas posterior a 2008— es en sí mismo una historia de no arbitraje: cuando la operación cuesta balance escaso y dólares caros, sobrevive una pequeña cuña persistente. Aquí está todo el argumento en una sola tarjeta:

Un repaso mixto antes de dejar atrás el forward:

Ideas clave