Modelos de tipos de interés: de dónde sale el rendimiento

En un banco, vuestro tipo de interés es el final de una cadena larga y opaca: un objetivo del banco central, un comité de riesgos, una mesa de fijación de precios y un cuadro de comisiones que nadie lee. En un pool de DeFi no hay comité, ni mesa, ni ningún humano. El tipo es una fórmula pública que cualquiera puede leer on-chain, y solo mira un número: lo ocupado que está el pool ahora mismo. Eso es todo. Los depósitos entran, los préstamos salen y una curva recalcula el tipo en cada bloque. Esta lección va sobre esa curva — de dónde sale de verdad el rendimiento que ganáis (y el coste que pagáis).

Utilización: lo ocupado que está el pool

Imaginad el pool como un embalse. Los proveedores vierten agua dentro; los prestatarios la bombean fuera. La utilización ($U$) es sencillamente cuánto del embalse está bombeado fuera en este momento:

$U = \frac{\text{total borrowed}}{\text{total supplied}}$

Ejemplo resuelto: los proveedores han depositado $10.000.000 y los prestatarios han tomado prestados $8.000.000. Entonces

$U = \frac{8{,}000{,}000}{10{,}000{,}000} = 0.8 = 80\%.$

Esos $2.000.000 restantes son la liquidez libre — la parte que los proveedores aún podrían retirar a demanda. A medida que $U$ sube hacia el 100%, esa porción libre se encoge hacia cero: el pool está prestado por completo, y un proveedor que quiera recuperar su dinero puede encontrarse la despensa vacía. La utilización es el único dial sobre el que gira todos los demás números de esta lección.

El modelo con codo (de dos pendientes)

Aquí viene lo ingenioso. Un pool ingenuo dejaría simplemente que el tipo subiera en línea recta a medida que sube $U$. Los pools de DeFi usan en cambio una curva con codo, de dos pendientes, y el codo es lo que importa de verdad.

Por debajo de una utilización óptima $U^{*}$ (el codo — digamos el 80%), el tipo de préstamo sube por una pendiente suave: pedir prestado es barato y al protocolo le encanta prestar más. Cruzad $U^{*}$, sin embargo, y el tipo salta a una pendiente mucho más empinada. El mensaje a los prestatarios es contundente: el pool se está quedando sin fondos, así que cada dólar extra que pidáis prestado ahora cuesta mucho más. Esa sección empinada es un freno deliberado para mantener algo de liquidez libre y que los proveedores aún puedan retirar.

El modelo, en dos tramos. Para $U \le U^{*}$:

$r_{borrow} = r_0 + \frac{U}{U^{*}}\,s_1$

y para $U > U^{*}$:

$r_{borrow} = r_0 + s_1 + \frac{U - U^{*}}{1 - U^{*}}\,s_2$

Aquí $r_0$ es el tipo base con utilización cero, $s_1$ es la primera pendiente suave y $s_2$ es la segunda pendiente empinada. Tomemos los parámetros de ejemplo habituales $r_0 = 0$, $s_1 = 4\%$, $s_2 = 75\%$, $U^{*} = 80\%$.

APR de préstamo con $U = 50\%$ (por debajo del codo, así que la primera fórmula):

$r_{borrow} = 0 + \frac{0.50}{0.80}\times 4\% = 0.625 \times 4\% = 2.5\%.$

APR de préstamo con $U = 90\%$ (por encima del codo, así que la segunda fórmula):

$r_{borrow} = 0 + 4\% + \frac{0.90 - 0.80}{1 - 0.80}\times 75\% = 4\% + \frac{0.10}{0.20}\times 75\% = 4\% + 0.5 \times 75\% = 4\% + 37.5\% = 41.5\%.$

Fijaos en la violencia de ese salto: pasar del 50% al 80% de ocupación solo lleva el tipo del 2,5% al 4%, pero rebasar el codo hasta el 90% lo dispara al 41,5%. Esa asimetría es el codo haciendo su trabajo.

Ved cómo se mueve la curva

Arrastrad el deslizador de abajo. Observad cómo la curva de préstamo se dobla bruscamente hacia arriba en el codo, y cómo la curva de depósito (la siguiente sección) la sigue por debajo.

El tipo de depósito se deduce de él

Los proveedores no tienen su propia fórmula — su tipo se deriva del tipo de préstamo:

$r_{supply} = r_{borrow}\times U \times (1 - \text{reserveFactor}).$

La intuición es justa, una vez la ves. Los proveedores solo ganan interés sobre la fracción que está realmente prestada — eso es el $\times\,U$. El dinero parado en el embalse no gana nada. Después el protocolo se queda con un recorte para sí mismo antes de pagar el resto a los proveedores — eso es el $\times\,(1 - \text{reserveFactor})$.

Ejemplo resuelto con $U = 80\%$ (justo en el codo, así que $r_{borrow} = 4\%$) y un factor de reserva del 10%:

$r_{supply} = 4\% \times 0.80 \times (1 - 0.10) = 4\% \times 0.80 \times 0.90 = 2.88\%.$

Una comparación lado a lado con nuestros parámetros de ejemplo:

El factor de reserva

El factor de reserva es la porción del interés del prestatario que el protocolo se queda para sí mismo en lugar de reenviarla a los proveedores. Financia un colchón de seguridad — una tesorería que puede absorber deuda incobrable si una liquidación sale mal, o respaldar el pool en un déficit. Un factor de reserva del 10% significa que los proveedores reciben el 90% del interés que pagan los prestatarios (tras el ajuste por utilización); el 10% va al protocolo. Los activos más arriesgados suelen llevar factores de reserva más altos, porque es más probable que necesiten ese colchón.

Por qué existe el codo

La razón más profunda del codo es un problema de pánico bancario. Un banco os promete retiradas instantáneas pero presta la mayor parte de vuestro depósito; si todos se presentan a la vez, no hay suficiente efectivo, y se produce un pánico. Un pool de DeFi se enfrenta a la misma trampa: si $U$ llega al 100%, cada dólar está prestado y ningún proveedor puede retirar hasta que un prestatario devuelva.

La segunda pendiente empinada es la defensa automática del pool — una pura señal de precio. A medida que la utilización se cuela por encima del codo, pedir prestado se vuelve castigadamente caro, lo que expulsa a los prestatarios por el precio (algunos devuelven para escapar del tipo alto) y el disparado tipo de depósito atrae a proveedores frescos. Ambas fuerzas empujan $U$ de nuevo hacia $U^{*}$, restaurando la liquidez libre — sin comité, solo incentivos haciendo de volante. (La otra cara, qué le pasa a vuestro préstamo cuando la liquidez o los precios se mueven en vuestra contra, es la historia de la liquidación que abordamos en la lección 5.)

Tipos variables frente a estables

La mayoría de los tipos de préstamo de DeFi son variables: flotan en cada bloque a medida que se mueve $U$, así que el coste de vuestro préstamo puede cambiar de un minuto a otro. Algunos protocolos ofrecían además un tipo estable — normalmente fijado más alto que el tipo variable en el momento del préstamo, pero más constante, así que cambiáis una prima por previsibilidad (en la práctica estos pueden reequilibrarse bajo condiciones extremas, así que “estable” significa “más suave”, no “fijo para siempre”).

Ideas clave

A continuación, en la lección 4: cuando los precios se mueven en contra de un prestatario, el factor de salud decide si su posición sobrevive o es liquidada — y cómo eso mantiene solvente todo el pool.