Volatilidad realizada frente a implícita

Ya habláis el idioma de las opciones. Distinguís una call de una put, podéis recitar las griegas en sueños, hacéis delta-hedging sin pestañear y aceptáis que los retornos son básicamente un paseo aleatorio con mala actitud. Así que aquí va la pregunta incómoda que separa a los usuarios de opciones de los traders de volatilidad: cuando alguien os cotiza “la vol está en 20”, ¿a cuál vol se refiere? Porque la simple palabra “volatilidad” esconde dos números completamente distintos — uno que ya ocurrió y otro que aún no ha ocurrido — y todo el negocio del trading de volatilidad vive en el hueco entre ellos. Esta lección clava ambos, os enseña la aritmética y os prepara para la operación.

Dos volatilidades, un número que no basta

Analogía. Imaginad que conducís un largo viaje por carretera. La volatilidad realizada es la lectura del velocímetro que anotabais cada minuto y promediasteis al final — es un registro de lo erráticamente que de verdad condujisteis. La volatilidad implícita es el límite de velocidad que la señal de la autopista cotiza para el tramo que viene — una afirmación sobre el futuro de a qué velocidad se espera que vaya todo. Ambas son “velocidad”, ambas en las mismas unidades, y sin embargo responden a preguntas que miran en sentidos opuestos: una mira por el retrovisor, la otra a través del parabrisas. Confundirlas es como uno se estrella.

Las definiciones.

• La volatilidad realizada (VR), también llamada volatilidad histórica o actual, se calcula a partir de los propios retornos pasados del activo. Mira puramente hacia atrás y es totalmente independiente de modelo: tomáis lo que pasó y medís su dispersión. No hace falta ningún precio de opción.
• La volatilidad implícita (VI) se extrae de los precios de las opciones. Es el número de volatilidad que, introducido en un modelo de valoración de opciones, reproduce el precio que el mercado de verdad está cobrando. Mira hacia delante y es, en efecto, el pronóstico del mercado de la volatilidad realizada a lo largo de la vida restante de la opción.

Ambas se cotizan por convención como una desviación típica anualizada de los retornos, en porcentaje — así que una acción “con vol 20” y una implícita “de 20” significan ambas, a grandes rasgos, un movimiento de una desviación típica del 20% a lo largo de un año. Como comparten unidades, podéis ponerlas lado a lado y restarlas, que es exactamente lo que un trader de vol hace todo el día.

La volatilidad — realizada o implícita — trata fundamentalmente del abanico de resultados, no de la dirección. Una acción que deriva firmemente hacia arriba un 1% al día apenas es volátil; una que da bandazos de ±5% en direcciones aleatorias es extremadamente volátil aunque acabe plana. La animación de abajo lo hace visceral: idéntica deriva, distintas vols, abanicos salvajemente distintos de dónde podría aterrizar el precio.

Medir la volatilidad realizada

La receta. La volatilidad realizada no es más que una desviación típica, vestida con dos convenciones: la medimos sobre log-retornos y la anualizamos. Paso a paso:

1. Tomad una serie de precios $P_0, P_1, \dots, P_n$ (digamos, cierres diarios).
2. Calculad el log-retorno de cada periodo $r_t = \ln(P_t / P_{t-1})$. Se usan logaritmos porque son aditivos a lo largo del tiempo y simétricos (una ida y vuelta de $+10\%$ y luego $-10\%$ se comporta de forma sensata), que es exactamente el supuesto de ruido bien portado que subyace bajo los modelos de opciones.
3. Tomad la desviación típica de esos retornos — esa es la volatilidad por periodo (p. ej. diaria):

$\sigma_{\text{daily}} = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}\left(r_t - \bar{r}\right)^2}$

4. Anualizad escalando hasta un horizonte de un año:

$\sigma_{\text{annual}} = \sigma_{\text{daily}}\,\sqrt{252}$

¿Por qué √tiempo y no tiempo? Porque, para retornos independientes, es la varianza (la vol al cuadrado) la que se suma linealmente con el tiempo, no la volatilidad en sí. Apilad $T$ días independientes y las varianzas se suman: $\sigma_T^2 = T\,\sigma_{\text{daily}}^2$. Tomad la raíz cuadrada de ambos lados y obtenéis $\sigma_T = \sigma_{\text{daily}}\sqrt{T}$. Así que la volatilidad crece con la raíz cuadrada del horizonte. Esta es la identidad más usada de todo el campo — la “regla de la raíz cuadrada del tiempo”.

¿Por qué 252? Es el número aproximado de días de cotización en un año (los mercados cierran fines de semana y festivos). La volatilidad la genera la actividad de negociación, así que contamos días de cotización, no los 365 días naturales. Algunas mesas usan 250 o 260; la diferencia es pequeña. $\sqrt{252} \approx 15.87$.

Ejemplo resuelto. Supongamos que habéis medido la desviación típica de los log-retornos diarios de una acción en $1.25\%$. Anualizadla:

$\sigma_{\text{annual}} = 1.25\% \times \sqrt{252} \approx 1.25\% \times 15.87 \approx 19.8\%$

Así que esta acción tiene una volatilidad realizada de aproximadamente $19.8\%$ — un movimiento anual de una desviación típica de en torno a un quinto de su precio. Haced el camino inverso para verificar de cabeza las cotizaciones de VI: una acción que el mercado de opciones cotiza al $32\%$ implícito se pronostica que imprima una desviación típica diaria de $32\% / 15.87 \approx 2.0\%$ al día. Esa pequeña división es como los traders traducen una cotización anualizada a “cuánto debería moverse esta cosa mañana”.

Fijaos en la ida y vuelta: anualizáis con ×15,87, desanualizáis con ÷15,87. Las dos columnas de movimientos diarios coinciden exactamente con los inputs, que es el punto — anualizar y desanualizar son inversas.

El gráfico de abajo muestra exactamente ese comportamiento variable en el tiempo y de agrupamiento — la vol realizada es un proceso, no una constante, y tiende a revertir a la media (los picos se calman, las calmas acaban despertando). Esto es precisamente por qué un único número que mira atrás es un pronóstico endeble, y por qué el mercado necesita uno que mire hacia delante.

Más allá del cierre-a-cierre. El estimador de VR más simple usa solo precios de cierre (cierre-a-cierre), que es fácil pero tira a la basura el rango del día. Estimadores más listos exprimen más información de cada barra: el estimador de Parkinson usa el rango máximo–mínimo, y el estimador de Garman–Klass usa apertura, máximo, mínimo y cierre juntos — ambos son mucho más eficientes (menor error de estimación para la misma muestra) que el cierre-a-cierre porque los extremos intradía cargan señal real sobre cuánto osciló de verdad el activo. La pega: los estimadores basados en rango pueden estar sesgados por los gaps de la noche y el ruido de microestructura, así que el cierre-a-cierre sigue siendo el predeterminado honesto para una primera pasada.

Volatilidad implícita: el pronóstico del mercado, extraído de los precios

La idea central. Black–Scholes (y todo modelo de opciones) toma un puñado de inputs observables — precio spot, strike, tiempo a vencimiento, el tipo libre de riesgo — más un input que no podéis observar directamente: la volatilidad futura $\sigma$. Introducid una $\sigma$ y el modelo escupe un precio. La volatilidad implícita corre esa máquina al revés: tomáis el precio de mercado de la opción como dado y despejáis la $\sigma$ que hace que el modelo lo reproduzca.

$\text{Model Price}(\sigma_{\text{implied}}) = \text{Observed Market Price}$

No hay solución cerrada para $\sigma_{\text{implied}}$ — la encontráis numéricamente (iteráis hasta que el precio del modelo coincide). Pero conceptualmente es limpio: la vol implícita es la volatilidad que el precio de la opción implica. Es el pronóstico colectivo, neutral al riesgo del mercado de cuán volátil será el subyacente durante la vida restante de la opción. Comprad una opción a 30 días y su VI es el pronóstico de vol del mercado para los próximos 30 días.

Vega es el puente. ¿Cómo convertís un precio en una vol, o una visión de vol en un precio? A través de vega — la sensibilidad de la opción a la volatilidad:

$\nu = \frac{\partial(\text{Option Price})}{\partial \sigma}$

Vega os dice cuántos dólares se mueve el precio de la opción por cada cambio de un punto porcentual en la vol implícita. Es estrictamente positiva tanto para calls como para puts (más vol = más posibilidad de un gran movimiento favorable = más valor de opcionalidad), es mayor para opciones at-the-money con mucho tiempo por delante, y se encoge según se acerca el vencimiento. Vega es la razón de que la VI sea recuperable: como el precio sube monótonamente con σ, hay exactamente una σ que encaja con cualquier precio dado, y vega es la pendiente de esa curva precio-frente-a-σ que escaláis para encontrarla.

Intuición resuelta. Tomad una opción at-the-money con un vega de $0,18 (es decir, el precio cambia unos $0,18 por cada punto de vol) valorada actualmente en $3,00, consistente con una vol implícita del $20\%$. Ahora suponed que la demanda se dispara y el precio de mercado de la opción salta a $3,72. El precio subió $0,72; a $0,18 por punto de vol, eso son unos $0.72 / 0.18 = 4$ puntos de vol extra. Así que la vol implícita acaba de revaluarse del $20\%$ a aproximadamente el $24\%$ — sin que la acción en sí se mueva lo más mínimo. Nada le pasó a la vol realizada; el mercado simplemente subió su pronóstico y pagó más por las opciones.

Esa aproximación lineal vía vega solo se sostiene para movimientos pequeños (la propia vega cambia según se mueve σ), pero captura el mecanismo: precio y vol implícita se mueven al unísono, y vega es el tipo de cambio entre ambos. Y, crucialmente, la VI sale anualizada en porcentaje — las mismas unidades que la vol realizada que calculasteis arriba — que es lo que os permite por fin comparar las dos.

La sonrisa y la superficie de volatilidad

Black–Scholes finge que una única $\sigma$ describe el subyacente. El mercado discrepa, y os lo dice a través de los precios que fija. Cuando extraéis la vol implícita de cada opción sobre el mismo subyacente, no obtenéis un número — obtenéis todo un paisaje.

• Entre strikes (la sonrisa / skew). Dibujad la vol implícita frente al strike para un vencimiento fijo y no es plana. En FX a menudo se curva hacia arriba en ambas alas — la clásica sonrisa (smile). En índices de renta variable cae con pendiente descendente — las puts out-of-the-money llevan una VI marcadamente más alta que las calls out-of-the-money. Esto es el skew (o “smirk”), y existe porque el mercado teme un crack brusco más que un rally brusco, así que paga de más por las puts a la baja. Esa demanda extra puja sus precios — y por tanto sus vols implícitas — al alza.
• Entre vencimientos (la estructura temporal). Dibujad la vol implícita ATM frente al tiempo a vencimiento y obtenéis la estructura temporal de la volatilidad — normalmente con pendiente ascendente en mercados calmados (más incertidumbre cuanto más lejos) e invertida (la VI de corto plazo por encima de la de largo plazo) durante un pánico, cuando el miedo de corto plazo se dispara.
• Ambas a la vez (la superficie). Apilad la sonrisa de cada vencimiento y obtenéis la superficie de volatilidad implícita — la VI como función de ambos, strike y vencimiento, una lámina 3-D que todo el mercado de opciones revalúa constantemente.

El gráfico de abajo muestra la dimensión del strike — la sonrisa/skew — para un único vencimiento. Aquí solo lo previsualizamos; lecciones posteriores de este curso diseccionan el skew, la estructura temporal y cómo negociar la forma de la superficie directamente.

El hueco es la operación

Aquí está la recompensa de toda esa preparación. La realizada y la implícita son las mismas unidades midiendo la misma cosa (volatilidad), pero una es un hecho y la otra un pronóstico. Restadlas y obtenéis el número sobre el que los traders de vol de verdad apuestan:

$\text{The vol-trader's edge} = \sigma_{\text{implied}} - \sigma_{\text{realized}}$

• Si pensáis que la realizada saldrá por debajo de la implícita — la acción estará más calmada de lo que las opciones cotizan — entonces las opciones están caras respecto a lo que entregarán. VENDÉIS volatilidad (corto de un straddle, vender varianza) y os embolsáis la diferencia.
• Si pensáis que la realizada superará a la implícita — la acción estará más salvaje de lo cotizado — las opciones están baratas. COMPRÁIS volatilidad (largo de un straddle, comprar varianza).

Pero las opciones en crudo cargan dirección (delta) que no queréis — tenéis una visión sobre cuánto se mueve, no sobre hacia dónde. Aquí es donde vuestro músculo de delta-hedging rinde: el delta-hedging continuo extirpa la exposición direccional, dejando una posición cuyo P&L depende casi por completo de la diferencia entre vol realizada e implícita. Una opción corta con delta-hedging sangra si la acción da bandazos (realizada alta) y gana su prima de decaimiento temporal si la acción se queda quieta (realizada baja). Esa es la expresión más limpia que existe de la apuesta — una opción, con cobertura, es un envite puro sobre $\sigma_{\text{implied}} - \sigma_{\text{realized}}$.

Juntándolo todo

“Volatilidad” son dos números llevando un solo nombre. La volatilidad realizada es la desviación típica anualizada de los log-retornos pasados de un activo — multiplicad la cifra diaria por $\sqrt{252}$ porque es la varianza, no la vol, la que escala con el tiempo — y es un proceso móvil, que se agrupa y revierte a la media, no una constante. La volatilidad implícita es la $\sigma$ que extraéis del precio de mercado de una opción; es el pronóstico futuro, neutral al riesgo, del mercado sobre la vol durante la vida de la opción, recuperado a través de vega, el tipo de cambio precio–vol. Ninguna es un único número: entre strikes obtenéis la sonrisa/skew, entre vencimientos la estructura temporal, y juntas la superficie de vol implícita. Y el remate — lo que hace de esto una operación — es el hueco: vender vol cuando esperéis que la realizada se quede corta frente a la implícita, comprarla cuando esperéis lo contrario, y hacer delta-hedging para convertir una opción enrevesada en un envite limpio sobre $\sigma_{\text{implied}} - \sigma_{\text{realized}}$. La implícita suele ganar esa apuesta por un margen (la prima de riesgo de volatilidad), que es el motor que el resto de este curso desmonta.

A continuación — ponemos un instrumento real sobre este hueco: el swap de varianza, que os deja negociar la varianza realizada contra un strike sin el lío del delta-hedging en absoluto, y el VIX, el número estrella del mercado para la vol implícita a 30 días.