Dispersion trading

Ya sabéis cómo vender varianza y cosechar la prima de riesgo de volatilidad — cobrar una prima por asegurar contra las turbulencias y pagar cuando llegan. También sabéis, por la teoría de carteras, que una cesta de activos imperfectamente correlacionados se bambolea menos que su ingrediente medio. El dispersion trading es lo que pasa cuando atornilláis esas dos ideas juntas y operáis la costura entre ellas.

El argumento, de un tirón: la volatilidad implícita de un índice es casi siempre menor que la volatilidad implícita media de los valores que lo componen, porque esos valores no se mueven todos al unísono. El tamaño de esa brecha es un precio — la apuesta del mercado sobre cuán correlacionado estará todo. Los traders de dispersión venden la volatilidad del índice y compran la volatilidad de los componentes, lo que neto resulta en una apuesta limpia sobre la correlación en sí misma. La mayor parte del tiempo paga. En un crash puede arrancaros la cara. Al terminar esta lección sabréis exactamente por qué ambas mitades de esa frase son ciertas.

La vol del índice es menos que la suma de sus partes

Analogía. Imaginad un coro de cincuenta cantantes ligeramente desincronizados. Si los cincuenta dieran la misma nota exacta en el mismo instante exacto — correlación perfecta — la sala sería atronadora, la suma completa de todas las voces. Pero los cantantes reales se desvían: uno entra un pelín antes, otro desafina, otro toma aire. Esas imperfecciones se cancelan en parte, y el coro en conjunto es notablemente más silencioso que el volumen de un solista multiplicado por cincuenta. Un índice de renta variable es ese coro, y el “volumen” es la volatilidad. El índice solo puede sonar tan fuerte como sincronizados estén sus cantantes.

Este es el resultado de la diversificación que ya conocisteis en la teoría de carteras, vestido con ropa de volatility trading. La varianza de la cartera no es el promedio de las varianzas de las partes: depende de las correlaciones entre ellas. Cuanto menos correlacionados estén los componentes, más se cancelan sus movimientos idiosincrásicos, y más tranquila está la cesta. Llevad cada correlación por pares a 1 y la cancelación se desvanece: el índice se vuelve exactamente tan volátil como su miembro medio. Bajad las correlaciones y el índice se aquieta.

Llevad eso directamente al mercado de opciones. Las mismas fuerzas que amortiguan los movimientos realizados del índice también comprimen lo que el mercado está dispuesto a pagar por la volatilidad del índice. Así que:

Volatilidad implícita del índice < volatilidad implícita media ponderada de los valores.

Las dos solo son iguales en el caso extremo, nunca del todo real, en que cada valor está perfectamente correlacionado con todos los demás. En la práctica el índice cotiza con descuento frente a sus partes, y ese descuento es la materia prima de toda la operación.

El visual estrella de abajo lo hace tangible. Cinco valores componentes cargan cada uno su propia vol implícita de valor individual (las barras); la línea discontinua es su media ponderada; la barra solitaria más corta es la vol implícita del índice, siempre situada por debajo de la media. Observad la brecha — y la correlación implícita que la isla calcula a partir de ella — y tened en mente el interruptor de crisis, porque volveremos a él.

La matemática: varianza del índice, correlación y correlación implícita

Hora de precisar “la brecha es un precio”. Partid de la identidad completa de la varianza para un índice construido con pesos $w_i$ sobre componentes con volatilidades $\sigma_i$ y correlaciones por pares $\rho_{ij}$:

$\sigma_I^2 = \sum_i w_i^2\sigma_i^2 + \sum_{i\neq j} w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{ij}$

La primera suma es la contribución de varianza propia de cada valor; la segunda es la contribución de covarianza de cada par, y esa segunda suma es donde vive la correlación. Subid cada $\rho_{ij}$ a 1 y todo el asunto se colapsa a $\left(\sum_i w_i \sigma_i\right)^2$ — la vol del índice iguala la vol media ponderada de los valores, el techo de no-diversificación. Bajad las correlaciones por debajo de 1 y la varianza del índice cae por debajo de ese techo.

Esa fórmula tiene una correlación por par, lo cual es inmanejable para 500 nombres. Así que los traders las comprimen todas en una única correlación media $\rho$ — fingen que cada par comparte el mismo $\rho$ — y preguntan: ¿qué valor de $\rho$ justificaría la vol del índice que el mercado está cotizando realmente? Ese número es la correlación implícita — la correlación que el mercado de opciones está poniendo en precio, despejada a partir de la brecha entre la vol implícita del índice y las vols implícitas de los valores.

Para una cesta equiponderada de $n$ nombres similares, el álgebra se simplifica a un proxy limpio y muy usado:

$\rho \approx \dfrac{\sigma_{\text{index}}^2}{\sigma_{\text{avg}}^2}$

Leedlo despacio: la correlación implícita es la varianza del índice dividida por la varianza media de los valores. La gran trampa es olvidar los cuadrados y dividir las vols directamente — la correlación vive en el espacio de la varianza (al cuadrado), así que debéis elevar al cuadrado ambas antes de dividir.

Ejemplo resuelto. Tomad la cesta de cinco valores de la isla. Cada nombre se sitúa cerca del 31% de vol implícita, así que $\sigma_{\text{avg}} = 0.31$ y $\sigma_{\text{avg}}^2 = 0.0961$. Ahora poned en precio dos regímenes:

Recorred la fila de calma a mano: $0.183^2 = 0.0335$, y $0.0335 \div 0.0961 \approx 0.35$. La fila de estrés: $0.286^2 = 0.0818$, y $0.0818 \div 0.0961 \approx 0.85$. Los mismos cinco valores, la misma media del 31% — lo único que se movió fue la vol del índice, y arrastró la correlación implícita de 0,35 hasta 0,85. La barra de vol del índice y el número de correlación implícita son dos vistas de una sola magnitud: cuán sincronizada espera el mercado que esté la cesta.

La operación de dispersión

Aquí está la operación de verdad. Vendéis volatilidad del índice — vía variance swaps del índice, straddles del índice u opciones del índice — y simultáneamente compráis volatilidad de los valores que lo componen, vía sus variance swaps o straddles. Dos patas, signos opuestos, la misma cesta subyacente.

¿Por qué molestarse con dos patas en vez de simplemente ponerse corto de la cara vol del índice sin más? Porque una posición corta desnuda de vol del índice es sobre todo una apuesta sobre el nivel de volatilidad — perderíais si la vol simplemente subiera para todos, hubiera correlación o no. La pata larga de los valores es la cobertura: si la volatilidad sube en todos los frentes, vuestros largos en valores ganan aproximadamente lo que pierde vuestro corto del índice. Lo que no se cancela es la pieza que depende de cómo se mueven los dos uno respecto al otro — que es exactamente la correlación. Netead la exposición común a la vol y lo que queda es una apuesta comparativamente limpia sobre la correlación:

Así que el remate: una operación de dispersión está corta de correlación implícita. Cobrasteis el diferencial entre la vol del índice y la vol de los valores, y obtenéis beneficio si la correlación realizada acaba por debajo de la correlación implícita que vendisteis — es decir, si los valores resultan ser más independientes de lo que el mercado puso en precio. Si acaban más sincronizados de lo previsto, perdéis.

Dos notas prácticas sobre el dimensionamiento. Los traders no se limitan a meter cantidades iguales de dinero en cada pata; ponderan por vega (igualar la sensibilidad de las dos patas a un cambio de 1 punto en la vol) o ponderan por gamma (igualar su sensibilidad a los movimientos realizados) para que la estructura sea aproximadamente vega-neutral al inicio — neutral al nivel general de vol, dejando la correlación como la exposición viva. El esquema exacto de ponderación es una elección de cada mesa, pero el objetivo es siempre el mismo: extirpar la apuesta sobre el nivel de vol para que la apuesta sobre la correlación quede sola.

Por qué suele funcionar — y cómo estalla

Primero la buena noticia. La correlación implícita suele estar puesta en precio demasiado alta, que es exactamente por lo que venderla paga. La razón es un desequilibrio de demanda que ya conocéis a medias: las instituciones son compradoras incansables de puts sobre el índice como seguro contra crashes de cartera. Esa demanda unidireccional encarece los precios de las opciones sobre el índice, lo que infla la vol implícita del índice, lo que — por el proxy de arriba — infla la correlación implícita incrustada en ella. Mientras tanto, las opciones sobre valores individuales ven mucha menos demanda de cobertura y se mantienen comparativamente baratas. El trader de dispersión vende la vol del índice sobre-demandada y compra la vol de los valores infra-demandada, embolsándose el diferencial. Es una prima estructural, prima hermana de la prima de riesgo de volatilidad — os pagan por proveer algo que el mercado paga crónicamente de más.

Ahora la mala noticia, y es el juego entero. La prima no es dinero gratis; es compensación por una cola viciosa. En un crash de mercado, los valores dejan de discrepar. Todo se vende junto — la correlación salta hacia 1. Y sabéis por la identidad de la varianza lo que eso hace: con $\rho \to 1$, la brecha de diversificación se colapsa, y la vol del índice se dispara hacia la vol media de los valores. El mismísimo descuento que vendisteis se evapora precisamente cuando el mundo está ardiendo.

Alternad la isla de arriba de “Calma: correlación baja” a “Crisis: correlación alta” y vedlo suceder: las barras de los valores no se mueven, pero la barra de vol del índice trepa del 18,3% casi hasta la media del 31%, y la correlación implícita salta de 0,35 a 0,85. Ahora leed eso como P&L. Estabais cortos de la vol del índice que acaba de explotar y largos de la vol de los valores que apenas se movió — vuestra pata corta se desangra mientras vuestra cobertura se queda quieta. El libro corto de correlación recibe una gran pérdida justo en la crisis, cuando todo lo demás arriesgado que poseéis también está sangrando.

Aspectos prácticos

Unas cuantas cosas separan el diagrama limpio de un libro real:

1. Selección de componentes. No podéis operar opciones líquidas sobre los 500 nombres — la cola ilíquida os comería vivos en el bid/ask. Las mesas eligen un subconjunto líquido de componentes y lo ponderan para aproximar el índice, aceptando algo de desajuste de cesta (tracking error) como el precio de unas patas ejecutables.
2. Costes de las opciones de los valores. La pata larga son muchas posiciones de opciones separadas, cada una con su propio diferencial bid/ask que cruzar y su propia prima que pagar. Esas fricciones son un lastre real — la dispersión tiene que superar un umbral de coste significativo antes de ser rentable neta, así que un margen fino puede ser devorado por entero por la ejecución.
3. Ponderación por vega frente a gamma. Como se ha señalado, dimensionáis las patas para que sean aproximadamente vega-neutral (igualadas a un cambio en la vol implícita) o ponderadas por gamma (igualadas a los movimientos realizados), según queráis que la apuesta cabalgue sobre la correlación implícita o la realizada. Las dos no son idénticas, y la elección moldea exactamente de qué “correlación” estáis largos o cortos.
4. Qué estáis diciendo en realidad. Quitad la maquinaria y una operación de dispersión es una sola frase: la vol de los valores está barata respecto a la vol del índice. No estáis pronosticando la dirección del mercado ni siquiera su volatilidad general — estáis afirmando que el precio relativo de las partes frente al todo está desajustado, y que la brecha se ensanchará (o al menos no se colapsará) a vuestro favor.

Cuándo usarla

Poned la operación cuando la correlación implícita esté históricamente elevada — cuando la vol del índice está inusualmente cara respecto a sus componentes, la brecha está estirada y ancha, y la prima por vender correlación es jugosa. Ese es el momento en que el mercado está pagando más de más por la sincronización que teme. A la inversa, cuando la correlación implícita ya está baja, queda poca prima por cosechar y la asimetría se pone fea: recompensa pequeña, la misma cola catastrófica. Y dimensionad siempre para el crash, porque el crash es el rasgo definitorio de la operación, no su nota al pie.

Juntándolo todo

Un índice bursátil es un coro, y solo puede sonar tan fuerte como sincronizados estén sus cantantes — así que la vol implícita del índice se sitúa por debajo de la vol implícita media ponderada de los valores, con la brecha gobernada por entero por la correlación. Elevad las vols al cuadrado y esa brecha se vuelve un número: la correlación implícita, $\rho \approx \sigma_{\text{index}}^2 / \sigma_{\text{avg}}^2$, la sincronización que el mercado de opciones está poniendo en precio ahora mismo. La operación de dispersión vende vol del índice y compra vol de los valores, neto resultando en una posición limpia de corto de correlación que gana cuando los valores realizan más independientemente de lo previsto. Suele ganar porque la demanda de puts del índice mantiene la correlación implícita crónicamente cara — prima hermana de la PRV — pero carga el mismo sesgo negativo vicioso: en un crash las correlaciones corren hacia 1, la brecha de diversificación se colapsa, la vol del índice explota hacia la media de los valores, y el libro corto de correlación recibe su gran pérdida justo cuando todo lo demás está ardiendo. Hacedla sobre un subconjunto líquido ponderado, ponderad las patas por vega o gamma, ponedla cuando la correlación implícita esté elevada, y no olvidéis nunca que os pagan céntimos por plantaros delante de una apisonadora.

A continuación — pasamos de vender correlación a la cuestión más amplia de construir una cartera de volatilidad: combinar la cosecha de la PRV, la dispersión y las coberturas de cola para que las estrategias de prima estable no detonen todas el mismo día de crash.