Distribuciones de caídas

Una caída es la distancia entre donde estuvo tu cuenta en su mejor momento y donde está ahora — el dolor de haber sido más rico. La mayoría de la gente cita un único número, «caída máxima del 30 %», como si fuera una propiedad fija de una estrategia. No lo es. Ejecuta el mismo sistema otra vez y la peor caída sale distinta, porque la caída es una variable aleatoria — tiene una distribución de profundidad, una distribución de duración, y una prima brutal llamada tiempo bajo el agua. Esta lección te enseña a pensar en esas distribuciones, porque el único número del backtest en el que confías es solo una extracción de ellas — y rara vez el peor que depara el futuro.

Profundidad de la caída: cuánto por debajo del pico

Analogía. Imagina que haces senderismo y vas anotando tu mayor altitud hasta ahora. Una caída es cuánto estás por debajo de esa marca de máximos. Puedes estar a una altitud perfectamente buena y aun así estar en una caída profunda si antes habías coronado más alto. El dolor es relativo a tu mejor momento, no a tu inicio.

Definición. En cualquier instante $t$, la caída es el descenso porcentual desde el pico móvil: $\text{DD}_t = \frac{\text{Pico}_t - \text{Capital}_t}{\text{Pico}_t},$ donde $\text{Pico}_t$ es el capital más alto alcanzado hasta el instante $t$. Es 0 cuando estás en un nuevo máximo y crece a medida que caes por debajo. La caída máxima (MDD) es el peor valor que toma $\text{DD}_t$ en toda la trayectoria — el desplome de pico a valle más profundo.

Ejemplo resuelto. Una curva de capital recorre 100 → 134 (nuevo pico) → 76 (valle) → 101. El descenso más profundo va del pico de 134 al valle de 76: $\text{MDD} = \frac{134 - 76}{134} = \frac{58}{134} \approx 0,433 = 43,3\%.$ Fíjate en que la recuperación a 101 no cambia la caída máxima — la MDD registra el peor dolor por el camino, sin importar dónde acabes. Fíjate también en la asimetría: recuperarte de esa caída del 43 % de vuelta al pico de 134 requiere una ganancia de $58/76 \approx 76\%$, mucho más que el 43 % que perdiste. Las caídas profundas son aritméticamente caras de escalar.

La caída máxima es una distribución, no un número

Aquí está el salto conceptual. La caída máxima de una estrategia no es un atributo fijo — es el resultado de una secuencia particular de ganancias y pérdidas. Baraja las mismas operaciones en un orden distinto, o genera una nueva ejecución estadísticamente idéntica, y obtienes una MDD distinta. Así que la MDD tiene una distribución.

La forma. La distribución de la caída máxima está sesgada a la derecha: la mayoría de las ejecuciones se agrupan en torno a una peor caída «típica» (la mediana), pero hay una larga cola de ejecuciones desafortunadas con caídas mucho más profundas. El único backtest que tienes es una extracción aleatoria — y no hay razón para que cayera en la cola mala. La caída máxima esperada sobre muchas ejecuciones suele ser más profunda que la mediana, arrastrada hacia arriba por esa cola.

Por qué importa. Si dimensionas tu estrategia de modo que tu caída de backtest del 25 % sea apenas sobrevivible, estás apostando a que el futuro no extraerá de la cola — y a lo largo de una vida suficientemente larga, lo hará. Un dimensionamiento robusto planifica para una caída muy por encima del peor caso histórico: una regla de oro común es asumir que la caída máxima real podría ser de 1,5 a 2 veces la del backtest.

Duración y tiempo bajo el agua

La profundidad es solo la mitad del sufrimiento. La otra mitad es cuánto tiempo estás atascado por debajo de tu marca de máximos.

Definiciones.

• La duración de la caída es el tiempo desde un pico hasta que el capital se recupera de vuelta a ese pico (el episodio completo bajo el agua, de principio a fin).
• El tiempo bajo el agua (TBA) es el tramo total o más largo pasado por debajo de la marca de máximos previa — cuánto tiempo pasas sin fijar un nuevo máximo de capital.

Estas también son variables aleatorias con sus propias distribuciones, y a menudo son más dañinas psicológica y comercialmente que la profundidad. Una caída del 20 % que se recupera en un mes es olvidable; una caída del 20 % que se arrastra durante tres años destruye la paciencia del inversor, dispara reembolsos y rompe los nervios del operador — aunque la profundidad sea idéntica.

Ejemplo resuelto. Un fondo alcanza su pico en enero de 2021, cae un 18 % para octubre de 2021, y luego raspa de vuelta a su antiguo máximo solo en marzo de 2024. La profundidad de la caída es del 18 %, pero la duración es de unos 38 meses — más de tres años bajo el agua. Para un inversor que entró en el pico, eso son tres años sin nuevos máximos, viendo cada extracto trimestral en rojo frente a su entrada. Muchos reembolsan mucho antes de la recuperación, convirtiendo una profundidad sobrevivible en una pérdida realizada y un fondo cerrado — una caída que se convirtió en ruina por duración, no por profundidad.

Usar las distribuciones de caídas

Qué hacer con ellas

• Dimensiona contra la cola, no contra la mediana. Asume una caída máxima realizada apreciablemente más profunda que la de tu backtest — un colchón de 1,5 a 2 veces es un valor por defecto sensato — para que una extracción de la cola sea un mal mes, no el final.
• Fija un presupuesto de caída que sea también un límite de supervivencia. Decide la profundidad a la que pararías (tu barrera de ruina de la lección 1), y dimensiona de modo que tocarla sea genuinamente improbable bajo la distribución, no solo ausente de un backtest.
• Vigila el tiempo bajo el agua por el riesgo de estabilidad del capital. Si tu dinero puede irse (inversores, tus propios nervios), la distribución de duración puede atar más fuerte que la distribución de profundidad.

Errores comunes

• Confiar en exceso en la MDD de un único backtest — es una muestra, y el sesgo de supervivencia significa que las estrategias que siquiera estás mirando son las que tuvieron suerte en la caída.
• Ignorar la dependencia del orden — las mismas operaciones rebarajadas dan una MDD distinta, que es la razón entera por la que Monte Carlo (dentro de dos lecciones) las remuestrea para cartografiar la distribución.
• Confundir profundidad y duración — una estrategia puede ser excelente en una y letal en la otra.

Recapitulando

Una caída es el descenso desde tu pico móvil, y la caída máxima es el descenso más profundo a lo largo de una trayectoria — registrado sin importar la recuperación, y aritméticamente caro de escalar (la asimetría de la recuperación: una pérdida del 50 % necesita una ganancia del 100 %). El cambio mental clave es que la caída máxima es una variable aleatoria, no un número fijo: su distribución está sesgada a la derecha, tu único backtest es una sola extracción que rara vez cae en la cola mala, y las caídas en real pueden ir mucho más allá del peor caso histórico. La duración y el tiempo bajo el agua son distribuciones separadas que a menudo importan más que la profundidad — una caída superficial e interminable termina carreras y dispara reembolsos, convirtiendo el dolor sobrevivible en ruina realizada. Dimensiona contra la cola de estas distribuciones (un colchón de 1,5 a 2 veces sobre el backtest), presupuesta tu caída como un límite de supervivencia, y recuerda que todo el perfil de caídas de una estrategia lo fija en gran medida su ratio de Sharpe — la varianza profundiza y alarga el dolor, la deriva lo acorta.

A continuación — riesgo de secuencia — el resultado más contraintuitivo del tema: sin flujos de caja el orden de tus rendimientos es irrelevante, pero añade retiradas o aportaciones y el orden se convierte en destino. El jubilado que se topa con una crisis en el año uno puede quedarse seco mientras un jubilado idéntico que se topa con ella en el año quince navega sin problemas.