TIN frente a TAE: el tipo de la etiqueta frente al tipo que te llevas

Todo tipo de interés tiene dos caras. Está el número impreso en letras grandes y amables en el anuncio, y está el número que de verdad aparece en tu saldo al final del año. A los bancos les encanta anunciar la cara que les favorece a ellos: una cuenta de ahorro presume del número más grande, una tarjeta de crédito susurra el más pequeño. Pero aquí está el remate: en cuanto el interés se capitaliza durante el año, el tipo de la etiqueta no es el tipo que te llevas. La diferencia entre ambos tiene nombre, fórmula y la costumbre de costarle dinero de verdad a la gente despistada. Saquemos las dos caras a la luz.

Dos tipos, una sola cuenta

Ya sabéis de la lección anterior que con qué frecuencia se capitaliza el interés cambia cuánto acabáis teniendo. Ahora damos nombre a los dos tipos que se desprenden de ese hecho.

El TIN — tipo de interés nominal— es el tipo destacado que te anuncian. No es más que el tipo por periodo multiplicado de vuelta hasta un año, y, lo crucial, ignora la capitalización dentro del año. Pensad en él como el precio de catálogo de pedir o prestar dinero: simple, anunciado y un poco ficticio. Si un préstamo cobra el 1 % al mes, su TIN es simplemente $1\% \times 12 = 12\%$. Sin capitalización incorporada.

La TAE — tasa anual equivalente, también llamada tipo efectivo anual— es lo que de verdad ganas o pagas a lo largo de un año entero con la capitalización incluida. Es el tipo anual real y completo, una vez que cada pago de interés dentro del año ha tenido su oportunidad de generar interés sobre sí mismo. Pensad en ella como el precio final: lo que tu saldo refleja de verdad al cabo de un año.

La relación clave: la TAE siempre es mayor o igual que el TIN. Solo son iguales en un caso especial (capitalización una vez al año), y en cualquier otro caso la TAE se sitúa estrictamente por encima del TIN. El titular nunca exagera lo que te llevas cuando el interés se capitaliza: lo subestima.

Del TIN a la TAE

Aquí va la analogía: el TIN es la lista de ingredientes por tanda de la receta, y la TAE es cuánta tarta acabas teniendo de verdad una vez horneas tanda tras tanda durante todo el año, cada nueva tanda creciendo sobre la anterior. Para convertir una en otra, capitalizas la porción de cada periodo a lo largo de todos los periodos del año.

Si el TIN es $r$ y el interés se capitaliza $n$ veces al año, entonces cada periodo gana $r/n$, y tras $n$ periodos:

$\text{TAE} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$

Divides el tipo destacado en $n$ trocitos, creces con cada trozo por turno (eso es el exponente) y restas el 1 con el que empezaste para dejar solo el crecimiento.

Ejemplo trabajado

Tomemos el clásico: 12 % TIN capitalizado mensualmente, de modo que $r = 0{,}12$ y $n = 12$. Cada mes gana $0{,}12 / 12 = 1\%$:

$\text{TAE} = \left(1 + \frac{0{,}12}{12}\right)^{12} - 1 = (1{,}01)^{12} - 1$

$= 1{,}126825 - 1 = 0{,}126825 \approx 12{,}68\%$

Así que un préstamo o cuenta anunciado a un pulcro 12 % corre en realidad al 12,68 % una vez la capitalización mensual hace lo suyo. Esos 0,68 puntos porcentuales de más son puro interés sobre interés colándose entre líneas, y nunca lo viste en la etiqueta.

Arrastra el deslizador de periodos de abajo y observa cómo la barra azul de la TAE trepa por encima de la barra gris del TIN. La barra del TIN no se mueve cuando cambias la frecuencia: ese es justo el quid. El titular se queda quieto; el tipo que de verdad te llevas no para de subir:

Cuándo importa

La conversión apenas importa a tipos minúsculos capitalizados anualmente: al 2 % capitalizado una vez al año, TIN y TAE son ambos del 2 %. Importa enormemente en productos de tipo alto y capitalización frecuente: tarjetas de crédito, créditos rápidos y cuentas de ahorro agresivamente publicitadas. Cuanto más alto es el tipo y más a menudo se capitaliza, más divergen las dos caras, que es exactamente la siguiente sección.

Más capitalización = mayor diferencia

Mantén el tipo destacado fijo en 12 % TIN y sube solo la frecuencia de capitalización. Observa cómo la TAE va trepando, y luego fíjate dónde se detiene:

Saltan a la vista dos patrones. Primero, la diferencia se ensancha cuanto más a menudo capitalizas, pero con rendimientos claramente decrecientes. Pasar de anual a trimestral te compra 0,55 puntos; pasar de diaria nada menos que a continua (infinitas veces) te compra unos miserables 0,003 puntos. Segundo, hay un techo: por mucho que capitalices, la TAE no puede superar el límite continuo, dado por $e^{r} - 1$ (donde $e \approx 2{,}71828$, la constante del crecimiento natural). Al 12 % ese techo es exactamente el 12,75 %, y la capitalización diaria ya te ha llevado al 99,98 % del camino.

La otra palanca es el tipo en sí. La diferencia entre TIN y TAE crece con $r$, y deprisa, porque la capitalización se alimenta de una base mayor. Al 6 % TIN mensual la diferencia es de unos 0,17 puntos; al 24 % TIN mensual se dispara a unos 2,8 puntos. Duplica el tipo y la diferencia se multiplica por mucho más que dos.

Quién anuncia cuál (y por qué no es neutral)

Ahora la parte algo cínica. La elección de qué cara anunciar nunca es casual: es marketing, y está regulada precisamente porque es marketing.

Ahorro, depósitos, IPF → se anuncian con la TAE. Cuando una entidad te paga a ti, quiere el número más grande en el cartel, así que anuncia el rendimiento capitalizado. “¡4,50 % TAE!” suena mejor que “4,41 % nominal”, aunque sean el mismo producto. Anunciar la TAE favorece a quien paga.

Préstamos, tarjetas de crédito, hipotecas → se anuncian con el TIN. Cuando una entidad te cobra a ti, quiere el número más pequeño en el cartel, así que anuncia el tipo nominal. “19,99 % TIN” se lee más suave que “21,9 % TAE”, aunque —sorpresa— la TAE es lo que de verdad pagas. Anunciar el TIN favorece al prestamista.

Esa asimetría es todo el juego: te enseñan la cara favorecedora y experimentas la otra.

Ejemplo trabajado: el susto de la etiqueta de la tarjeta

Una tarjeta anuncia un 24,99 % TIN, y, como casi todas las tarjetas, capitaliza a diario. ¿Qué pagas de verdad? Aquí $r = 0{,}2499$ y $n = 365$:

$\text{TAE} = \left(1 + \frac{0{,}2499}{365}\right)^{365} - 1 \approx e^{0{,}2499} - 1 \approx 0{,}2840 = 28{,}4\%$

El “24,99 % TIN” de la oferta es en realidad una TAE del 28,4 % en tu bolsillo: más de 3,4 puntos porcentuales de más que el titular omitió convenientemente. Sobre un saldo de 5.000 € arrastrado un año, eso son unos 1.420 € en intereses, no los 1.250 € que la etiqueta del 24,99 % podría sugerir. La etiqueta minimizó el daño en unos 170 €.

Cuándo importa

Para comparar productos con justicia, alinéalos siempre sobre la misma base: convierte todo a TAE (el tipo efectivo) y compara igual con igual. Una IPF al “5,0 % TIN capitalizado a diario” gana a otra al “5,05 % TAE” solo después de convertir: $e^{0{,}05}-1 \approx 5{,}13\%$ frente a 5,05 %. El ranking de los titulares puede darse la vuelta una vez que haces las cuentas.

Cuándo TIN = TAE

Las dos caras se funden en una sola en exactamente una situación: cuando el interés se capitaliza solo una vez al año ($n = 1$). Sustitúyelo y la fórmula cuenta toda la historia:

$\text{TAE} = \left(1 + \frac{r}{1}\right)^{1} - 1 = (1 + r) - 1 = r = \text{TIN}$

Con capitalización anual no hay interés dentro del año sobre el que generar interés, así que el tipo destacado y el tipo efectivo son idénticos. En el momento en que capitalizas más de una vez al año —semestral, mensual, diaria—, la TAE se adelanta y los dos divergen. Así que si alguna vez ves “TIN = TAE” anunciado, es una señal silenciosa de que el producto capitaliza anualmente.

Una nota a pie de página que merece una sola frase y nada más: en los préstamos, la TAE regulatoria a veces también incorpora las comisiones (apertura, puntos, seguro de la hipoteca) para dar un coste de financiación más honesto; eso es un ajuste aparte de la frecuencia de capitalización, regido por las normas de transparencia en la concesión de crédito, y una madriguera que dejaremos para otro día.

Poniéndolo todo junto

Dos caras de un mismo tipo, unidas por la capitalización. El TIN es lo que dicen; la TAE es lo que te llevas. Resume toda la idea en una sola imagen:

Un repaso mixto: tira de todo lo anterior:

Ideas clave