Finanzas Bayesianas
Los frecuentistas preguntan con qué frecuencia. Los bayesianos preguntan qué creer — y luego lo actualizan en el instante en que llegan los datos. Estas son las matemáticas que convierten una corazonada vaga y un backtest ruidoso en una estimación nítida, honesta y en evolución, y la disciplina que impide que una señal vistosa te engañe haciéndote confundir un test 90% preciso con una ventaja 90% real.
La probabilidad como grado de creencia, y la maquinaria para actualizarla con evidencia — distribución a priori, verosimilitud y distribución a posteriori; la regla de Bayes y la falacia de la tasa base; a priori conjugadas y actualización secuencial; estimaciones de rentabilidad y volatilidad ponderadas por precisión; contracción y el modelo de Black–Litterman; intervalos de credibilidad frente a intervalos de confianza; y MCMC para distribuciones a posteriori que ninguna fórmula puede expresar.
No podéis volver a vivir 2008. Tenéis una sola historia ruidosa, la cabeza llena de corazonadas, y aun así tenéis que actuar — justo donde la probabilidad frecuentista del “¿con qué frecuencia?” se queda sin camino y toma el relevo el “dado lo que sabía y lo que acabo de ver, ¿qué debería creer ahora?” bayesiano. Este curso son las matemáticas que convierten una corazonada vaga y un backtest ruidoso en una estimación nítida, honesta y en evolución constante.
Este es el aparato que vais a construir, desde la intuición hasta las herramientas reales del profesional:
- A priori, verosimilitud y a posteriori — los tres objetos de los que está hecho todo argumento bayesiano, y la regla que fusiona lo que creíais antes con lo que dicen los datos.
- La falacia de la tasa base — el error más caro del trading cuantitativo: confundir P(datos dada la hipótesis) con P(hipótesis dados los datos). Razonad con frecuencias naturales (“de 1000 señales…”) y ved cómo un test 90% preciso sigue escupiendo en su mayoría falsas alarmas.
- A priori conjugadas y actualización secuencial — convertid la actualización en aritmética de una línea: una creencia Beta sobre una tasa de aciertos se afina sumando ganancias y pérdidas, donde la posteriori de hoy es la priori de mañana.
- Estimaciones ponderadas por precisión — la actualización Normal–Normal, donde una media a posteriori es una mezcla de priori y datos ponderada por precisión: los datos ruidosos apenas os mueven, los abundantes toman el mando.
- Contracción y Black–Litterman — el resultado de James–Stein de que arrastrar las estimaciones ruidosas hacia un centro común gana a fiarse de ellas, y el modelo que mezcla las rentabilidades de equilibrio del mercado con las opiniones del inversor para domesticar al optimizador “maximizador de errores”.
- Intervalos de credibilidad frente a intervalos de confianza — por fin decid “hay un 95% de probabilidad de que el valor verdadero esté en este rango” y tened razón, con la línea entre ambos trazada con nitidez.
- MCMC — muestread una posteriori sin forma cerrada deambulando: propone, compara, acepta-o-quédate, repite, y el histograma es la posteriori.
Este es el broche experto de la escalera cuantitativa: para el final pensaréis en a prioris y a posterioris por reflejo, ajustaréis vuestra confianza a vuestra evidencia y nunca más confundiréis una señal ruidosa con una verdadera.
En este tema
- 1 Qué es el pensamiento bayesiano La probabilidad como grado de creencia: cómo una distribución a priori, una verosimilitud y la regla de Bayes se combinan en una a posteriori — y por qué actualizar creencias con evidencia es el lenguaje natural del trading y el riesgo. 9 min
- 2 Regla de Bayes y tasas base El teorema de Bayes resuelto al completo: la fórmula, el razonamiento por frecuencias naturales, la falacia de la tasa base y la falacia del fiscal que hace que un trader confunda una señal vistosa con una ventaja real. 10 min
- 3 A priori conjugadas y actualización secuencial La a priori conjugada Beta–Binomial hecha tangible: cómo una creencia sobre la tasa de aciertos de una estrategia se actualiza operación a operación en forma cerrada, por qué la conjugación es tan cómoda y cómo una a priori actúa como pseudodatos. 10 min
- 4 Actualizar estimaciones de rendimiento y volatilidad La actualización conjugada Normal–Normal: cómo un a priori sobre el rendimiento esperado de un activo se combina con datos muestrales ruidosos como una media ponderada por precisión, por qué más datos y menor varianza significan más peso, y cómo se comportan las estimaciones bayesianas de la volatilidad. 10 min
- 5 Contracción y Black–Litterman Por qué arrastrar las estimaciones ruidosas hacia un centro supera a confiar en ellas: la contracción de James–Stein, los estimadores de contracción de la covarianza y el modelo Black–Litterman, que mezcla los rendimientos de equilibrio del mercado con las opiniones del inversor como una a posteriori bayesiana. 10 min
- 6 Intervalos de credibilidad y MCMC Leer la distribución a posteriori al completo: qué dice de verdad un intervalo de credibilidad bayesiano (y en qué se diferencia de un intervalo de confianza frecuentista), y cómo el Montecarlo por cadenas de Markov extrae muestras para aproximar distribuciones a posteriori que ninguna fórmula puede expresar. 10 min
- 7 Finanzas bayesianas — Examen final El examen final con nota de Finanzas bayesianas: a priori, verosimilitud y a posteriori; regla de Bayes y tasas base; a priori conjugadas y actualización secuencial; estimaciones de rendimiento ponderadas por precisión; contracción y Black–Litterman; intervalos de credibilidad y MCMC. 15 min
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