Esta es la prueba de fuego. Seis lecciones ensamblaron la columna estadística de las finanzas cuantitativas: cómo la aleatoriedad se describe mediante probabilidades, PMF, PDF y CDF; las distribuciones que realmente siguen los rendimientos y las colas gruesas que destrozan la campana de Gauss; los momentos que resumen una distribución; cómo se mueven juntos dos activos y cómo una recta de regresión estima la beta; por qué las medias se vuelven normales y qué mide de verdad un error estándar; y cómo contrastar una afirmación sin engañaros a vosotros mismos. Sin formulario, sin pistas, sin vuelta atrás: cada respuesta se bloquea en el instante en que la enviáis, las opciones erróneas son las trampas exactas que hunden mesas de investigación reales, y vuestra puntuación permanece oculta hasta el final.
Cómo funciona este examen
Este es un examen calificado. Las preguntas llegan de una en una. Una vez que envías una respuesta, es definitiva — no hay vuelta atrás, no hay segundo intento, y una respuesta incorrecta simplemente suspende esa pregunta. Tu puntuación permanece oculta hasta el final, donde necesitas un 70% para aprobar. Lee todas las opciones antes de comprometerte.
Para dos preguntas necesitarás el pequeño conjunto de datos de abajo.
| Día | Rend. activo A | Rend. activo B |
|---|---|---|
| 1 | +2% | +1% |
| 2 | −1% | 0% |
| 3 | +3% | +2% |
| 4 | 0% | −1% |
Se lanza una vez un dado equilibrado de seis caras. ¿Qué es exactamente el 'espacio muestral' de este experimento?
Selecciona una respuesta para continuar.
Cualquiera que sea la puntuación que muestre, la cadena que acabas de someter a estrés — probabilidad, distribuciones, momentos, regresión, muestreo e inferencia — es la alfabetización en la que se apoya todo curso cuantitativo. Aquí está el tema entero de un vistazo.
Repaso del curso
Big picture
La caja de herramientas de la estadística para las finanzas
- Estadística para las finanzas
- Probabilidad y variables aleatorias
- Espacio muestral, sucesos, probabilidad condicionada
- Independencia = conjunta igual al producto de marginales
- PMF (discreta), PDF y CDF (continua)
- Esperanza = pago medio ponderado por probabilidad
- Distribuciones en finanzas
- Normal y la regla 68–95–99,7; puntuaciones z
- Precios lognormales, rendimientos logarítmicos aditivos
- Colas gruesas: la normal subestima los extremos
- t de Student para colas pesadas; asimetría = sesgo
- Esperanza, varianza y momentos
- Media, varianza, desviación típica
- La varianza muestral divide entre n menos 1 (insesgada)
- Anualiza la volatilidad por la raíz cuadrada del tiempo
- Asimetría (sesgo), curtosis (grosor de cola)
- Covarianza, correlación y regresión
- Signo de la covarianza = mismo lado frente a opuesto
- Correlación acotada en menos 1 a más 1
- La pendiente MCO es la beta; la ordenada es el alfa
- R cuadrado = varianza explicada; corr no es causalidad; solo lineal
- Muestreo, TCL y estimación
- Distribución muestral de un estadístico
- TCL: la MEDIA muestral se vuelve normal
- Error estándar = sigma entre raíz de n (4x datos para la mitad)
- Insesgado frente a consistente; MV; sentido del intervalo de confianza
- Contraste de hipótesis
- Nula (sin efecto) frente a alternativa; estadístico t
- valor p = P(datos así de extremos | nula cierta)
- Tipo I (falso positivo) frente a Tipo II (falso negativo); potencia
- Contraste múltiple / data snooping; la significación no es relevancia económica
- Probabilidad y variables aleatorias
Puntos clave
Lo que ahora dominas
Los rendimientos son variables aleatorias, el riesgo es una desviación típica, y una ventaja es un coeficiente que tienes que demostrar que es real. Sabes leer una probabilidad en una CDF, estandarizar un movimiento en una puntuación z, y explicar por qué las colas gruesas hacen que la normal mienta sobre los crashes. Sabes que la varianza muestral divide entre n menos 1, que la volatilidad escala con la raíz cuadrada del tiempo, y que una pendiente de regresión es la beta mientras que el R cuadrado es la varianza explicada — y que la correlación nunca es causalidad. Sabes enunciar correctamente el teorema central del límite (es la media la que se vuelve normal), reducir un error estándar cuadruplicando los datos, y leer un intervalo de confianza sin afirmar que es una probabilidad del 95% sobre el parámetro. Por encima de todo, sabes leer un valor p como P(datos así de extremos | nula cierta) — no la probabilidad de que la nula sea cierta — y respetas la trampa del data snooping que convierte mil backtests en un falso positivo garantizado. Esa es la columna estadística de la que cuelga todo curso cuantitativo experto.