Curvas de ruina de Monte Carlo y stops

La fórmula limpia del riesgo de ruina suponía apuestas independientes, a dinero parejo y con una ventaja conocida. La vida real tiene colas gruesas, posiciones correlacionadas, ventajas a la deriva y pagos irregulares que la fórmula no puede digerir. Así que los profesionales recurren a la herramienta del tema de Monte Carlo: simula la estrategia miles de veces y simplemente cuenta cuántas veces vuela por los aires. Esta lección usa la simulación para estimar la probabilidad de ruina, traza la curva de ruina que mapea el riesgo por operación a la probabilidad de quiebra, y cierra el círculo con la aritmética del stop-loss que convierte un presupuesto de riesgo en el tamaño de posición exacto a operar — la maquinaria práctica que toda mesa de riesgos ejecuta antes de dimensionar nada.

Estimar la ruina por simulación

Analogía. No puedes conocer tu verdadero riesgo de ruina a partir de una sola vida — solo te toca vivir una. Monte Carlo te da mil vidas paralelas: ejecuta la estrategia a través de mil futuros plausibles, mira cuántos acaban en ruina, y la fracción que vuela por los aires es tu probabilidad estimada. Es la ley de los grandes números convertida en un medidor de riesgo.

El procedimiento.

1. Modela el resultado por operación — a partir de tu ventaja: probabilidad de acierto $p$, distribución de pagos (o remuestrea los múltiplos R de tus operaciones históricas reales).
2. Fija una regla de dimensionamiento de apuesta — p. ej. arriesgar una fracción fija $f$ del capital por operación.
3. Define la barrera de ruina — el nivel de capital al que estás fuera (caída del 50 %, disparador de reembolso, cero).
4. Simula una trayectoria — camina el capital a través de $T$ operaciones, marcando la trayectoria como arruinada si alguna vez toca la barrera.
5. Repite miles de veces y calcula $\text{RoR} \approx \dfrac{\text{trayectorias arruinadas}}{\text{trayectorias totales}}$.

Ejemplo resuelto. Simula 10.000 trayectorias de un sistema con $p = 0,55$, dinero parejo, arriesgando el 4 % por operación a lo largo de 120 operaciones, barrera de ruina al 50 % del capital inicial. Supón que 1.820 trayectorias rompen la barrera. Entonces $\text{RoR} \approx \frac{1\,820}{10\,000} = 0,182 = 18,2\%.$ Un 18 % de probabilidad de una caída ruinosa — de un sistema ganador — puramente porque el 4 % por operación es demasiado agresivo. Es crucial que la simulación también te entrega gratis la distribución completa: la caída mediana, el tiempo bajo el agua, la dispersión de los capitales finales — no solo el único número de ruina.

La advertencia sobre la precisión. Una probabilidad simulada tiene su propio error de muestreo de aproximadamente $\sqrt{\text{RoR}(1-\text{RoR})/M}$ para $M$ trayectorias. Para fijar una probabilidad de ruina del 1 % con una precisión significativa necesitas muchos miles de trayectorias — y, más importante, el resultado es solo tan bueno como el modelo de rendimientos que le metas. Supuestos basura (ventaja demasiado optimista, correlaciones ignoradas, colas finas) producen un número confiadamente equivocado. La simulación elimina los supuestos estructurales de la fórmula pero no la necesidad de entradas honestas.

La curva de ruina: ruina frente a riesgo por operación

La salida más útil de todo esto es una curva, no un número: traza el riesgo de ruina (y) contra la fracción de capital que arriesgas por operación (x). Convierte el dimensionamiento de posiciones en una imagen.

La forma. Partiendo de apuestas diminutas, la ruina está cerca de cero. A medida que el riesgo por operación sube, la ruina se mantiene baja un rato, luego trepa — y pasado un punto se dispara hacia la certeza. Suele haber un «codo»: una región donde un pequeño aumento del tamaño de apuesta causa un gran salto en la ruina. El dimensionamiento sensato de posiciones vive a la izquierda del codo, donde la ruina es cómodamente pequeña y la ventaja puede hacer su trabajo.

La conexión con Kelly. Recuerda de la lección de la fórmula: el crecimiento a largo plazo se maximiza en la fracción de Kelly completo, pero el riesgo de ruina/caída sigue trepando más allá de ella, y más allá del doble de Kelly la tasa de crecimiento a largo plazo se vuelve negativa y la ruina se vuelve segura. Así que la curva de ruina y la curva de crecimiento cuentan una historia conjunta: hay una banda — más o menos Kelly fraccionario — donde el crecimiento es casi óptimo y la ruina es aceptablemente baja. Todo el arte del dimensionamiento es encontrar esa banda, y la curva de ruina es cómo la ves.

Lectura resuelta. Supón que la curva muestra: 1 % de riesgo → 0,2 % de ruina; 2 % → 1,5 %; 4 % → 18 %; 6 % → 45 %; 8 % → 78 %. El codo está en torno al 4–6 %. Un operador que quiera la ruina por debajo de ~2 % debe dimensionar al 2 % por operación o menos — y fíjate en que ir del 4 % al 6 % (una apuesta 1,5 veces mayor) casi triplica la ruina mientras añade poco al crecimiento. La curva hace visible el mal compromiso: pasado el codo estás comprando una astilla de crecimiento extra con una montaña de ruina extra.

La matemática del stop-loss: del presupuesto de riesgo al tamaño de posición

Ahora la aritmética más práctica de todo el tema — convertir una decisión de riesgo en un tamaño de orden. Esto es lo que hace accionable toda la abstracta matemática de la ruina.

La identidad. Decide dos cosas de forma independiente: cuánto de tu cuenta estás dispuesto a perder en esta operación (tu riesgo por operación, p. ej. el 1 % del capital), y dónde se sitúa tu stop-loss (cuánto, en %, puede moverse el precio en tu contra antes de salir). El tamaño de posición que entrega exactamente ese riesgo es $\text{Tamaño de posición} = \frac{\text{Cuenta} \times \text{Riesgo por operación \%}}{\text{Distancia del stop \%}}.$ Equivalentemente, en acciones: $\text{Acciones} = \dfrac{\text{Cuenta} \times \text{Riesgo\%}}{\text{Precio de entrada} - \text{Precio del stop}}$.

La idea clave: dos perillas independientes. El riesgo por operación fija los dólares que puedes perder; la distancia del stop fija cuán grande es la posición que entrega esa pérdida. Un stop más ajustado te deja mantener una posición más grande para el mismo riesgo en dólares — pero un stop demasiado ajustado te saca por el ruido ordinario (sacudidas). Un stop más amplio significa una posición más pequeña para el mismo riesgo pero más margen para tener razón. Los dólares en riesgo nunca cambian; solo el número de acciones.

Ejemplo resuelto. Cuenta de $100.000, dispuesto a arriesgar el 1 % = $1.000 en una operación. La acción cotiza a $50, y saldrás si cae a $46 — una distancia de stop de $4, que es $4/50 = 8\%$. $\text{Tamaño de posición} = \frac{100\,000 \times 0,01}{0,08} = \frac{1\,000}{0,08} = 12\,500 \text{ dólares (es decir, 250 acciones).}$ Comprobación: 250 acciones × $4 de stop = $1.000 en riesgo = 1 % de la cuenta. ✓ Ahora supón que ajustaste el stop a $48 (una distancia de stop del 4 %). El mismo riesgo de $1.000, pero el tamaño de posición se duplica a $25.000 (500 acciones) — un stop más ajustado compra una posición más grande para un riesgo en dólares idéntico. El presupuesto de riesgo controla la supervivencia; la colocación del stop controla cómo se gasta ese presupuesto.

Juntando todo el tema

El flujo de trabajo de supervivencia

1. Confirma una ventaja (esperanza positiva, neta de costes) — sin ella, ningún dimensionamiento te salva.
2. Elige un presupuesto de riesgo por operación lo bastante pequeño como para que la curva de ruina (simulada para tu distribución de rendimientos) se sitúe cómodamente a la izquierda del codo — típicamente una fracción de Kelly.
3. Coloca los stops donde la tesis de la operación esté equivocada, luego dimensiona desde la identidad para que cada operación arriesgue exactamente el presupuesto.
4. Somete todo a estrés — ventaja pesimista, rachas de pérdidas correlacionadas, mala secuencia, huecos de cola gruesa — porque el mundo real es más duro que cualquier modelo limpio.

Errores que retirar

• Dimensionar sobre un único backtest en lugar de una distribución — las colas de caída y ruina no estarán en una sola historia.
• Tratar una ventaja positiva como seguridad — la paradoja central: ventaja más sobreapuesta sigue siendo ruina.
• Confundir stops más ajustados con menos riesgo — el riesgo es el presupuesto por operación; el stop solo fija el tamaño de posición.
• Ignorar la correlación y los huecos — encogen tus unidades efectivas de capital justo cuando más las necesitas.

Recapitulando

Cuando los supuestos de la fórmula limpia se rompen, Monte Carlo estima el riesgo de ruina por fuerza bruta: modela el resultado por operación, fija una regla de dimensionamiento y una barrera de ruina, simula miles de trayectorias, y toma la fracción que vuela por los aires — obteniendo toda la distribución de caída y de tiempo bajo el agua como bonus, pero solo tan honesta como el modelo de rendimientos que le metes. Trazar la ruina contra el riesgo por operación da la curva de ruina, con su revelador codo donde un pequeño aumento del tamaño de apuesta dispara la ruina; el dimensionamiento sensato vive a la izquierda del codo, en la banda de Kelly fraccionario donde el crecimiento es casi óptimo y la ruina es baja. Por último, la identidad del stop-loss — tamaño de posición = (cuenta × riesgo%) ÷ distancia-del-stop% — convierte un presupuesto de riesgo en una orden exacta, con el riesgo por operación y la colocación del stop como perillas independientes (un stop más ajustado compra una posición más grande para el mismo riesgo en dólares, no menos riesgo). Cuidado con las fugas: huecos, deslizamiento y correlación hacen que las pérdidas reales superen −1R, encogiendo tu capital efectivo y empujando la ruina verdadera por encima de la matemática limpia — así que dimensiona para las colas, porque las colas son donde vive la ruina.

Eso completa el kit de herramientas de supervivencia. Puedes definir una barrera de ruina, calcular y someter a estrés una ventaja, leer la fórmula del riesgo de ruina y su rendimiento exponencial al capital, pensar en distribuciones de caídas en lugar de números individuales, respetar el riesgo de secuencia allá donde vivan los flujos de caja, y convertir una curva de ruina simulada más un stop en un tamaño de posición exacto y sobrevivible. A continuación está el examen final — una ejecución con nota a través de todo el tema.