Aprendizaje automático cuántico para señales

Todas las demás lecciones de este curso dieron a la computación cuántica al menos una victoria honesta. La estimación de amplitud compra una aceleración cuadrática real; los resolvedores QUBO encajan de verdad en los problemas discretos, con restricciones de cardinalidad, que hacen sudar a los resolvedores convexos clásicos. Esta lección es distinta. Esta es aquella en la que el folleto es más reluciente y la cuenta bancaria está más vacía.

El aprendizaje automático cuántico (QML) para señales de trading es la idea más sobreprometida de todo este campo ya de por sí sobreprometido. El argumento es embriagador: mapea tus datos a un espacio de características exponencialmente grande, calcula una medida de similitud que ninguna máquina clásica puede igualar y deja que un clasificador cuántico encuentre el alfa que se les escapó a los árboles potenciados por gradiente de todo el mundo. La realidad, auditada de principio a fin, es un montón de teoría elegante apoyada sobre el mismo muro brutal que conociste en Aprendizaje automático para el alfa y Aprendizaje profundo para datos de mercado: los mercados están hambrientos de señal y, en la práctica, hambrientos de muestras, y ninguna cantidad de brujería del espacio de características fabrica información que no está ahí.

Así que ponte el sombrero de escéptico antes incluso de empezar — y no te lo quites.

El argumento, y el prior del escéptico

El argumento. El QML propone codificar cada punto de datos como un estado cuántico que vive en un espacio de Hilbert cuya dimensión crece como $2^n$ para $n$ cúbits. Treinta cúbits compran un espacio de características de más de mil millones de dimensiones; cincuenta cúbits compran más dimensiones que las estrellas que podrías muestrear jamás. La esperanza es que en algún lugar de ese espacio astronómicamente grande, tus datos se vuelvan linealmente separables de un modo que una máquina clásica nunca podría descubrir de forma eficiente — y que esa separabilidad exótica se traduzca en una ventaja negociable.

El prior del escéptico — establécelo ahora y consérvalo. Ya llevas contigo el credo ganado a pulso de la estirpe del ML para el alfa:

• Un coeficiente de información (IC) honesto ronda el 0,02–0,05.
• Un buen día fuera de muestra es un $R^2$ de 0,01–0,05.
• La restricción vinculante es la relación señal-ruido y el tamaño de muestra efectivo, nunca la expresividad bruta del modelo.
• Más capacidad en un mundo de baja relación señal-ruido sobre todo compra un ajuste más exquisito al ruido.

Un espacio de características cuántico es el espacio de características más expresivo imaginable. Según el credo, eso es una señal de alarma, no un argumento de venta. La misión de esta lección no es aprender QML para desplegarlo — es aprenderlo lo suficientemente bien como para auditar la afirmación y rechazarla casi siempre.

Analogía. Supón que tu emisora de radio está difundiendo una melodía tenue enterrada en una tormenta de estática — la clásica imagen de baja relación señal-ruido de la lección de aprendizaje profundo. El QML entra y te entrega un receptor con mil millones de mandos de sintonía en lugar de uno. Más mandos no añaden melodía a la emisión; añaden mil millones de formas nuevas de engancharse a una ráfaga de estática que suena particularmente melódica y jurar que es la canción.

Cuándo usarlo

Lleva este prior a cada afirmación de QML que leas durante el resto de tu carrera. Antes de evaluar cualquier resultado de ventaja cuántica en el trading, hazte primero la pregunta de control: ¿es la expresividad realmente el cuello de botella aquí? Si el conjunto de datos es pequeño, ruidoso y no estacionario — es decir, si es un conjunto de datos financiero real — la respuesta es casi siempre que no, y el espacio de características más sofisticado es un lastre. Reserva el interés genuino para el raro caso en que alguien demuestre que la restricción era de verdad la clase de modelo, con datos honestos fuera de muestra.

Mapas de características cuánticos y núcleos cuánticos

Analogía. Un núcleo no tiene nada de místico — es una puntuación de similitud. Dos artículos de noticias son similares si comparten muchas palabras; dos rostros son similares si sus puntos de referencia se alinean. Una máquina de vectores de soporte (SVM) solo necesita estas similitudes por pares, nunca los puntos en bruto. La parte “cuántica” simplemente calcula una similitud inusualmente exótica, igual que una regla nueva y extraña podría medir distancias en un espacio curvo. Al SVM no le importa cómo funciona la regla; solo consume los números.

Definición. Un mapa de características cuántico es un circuito $U_\phi$ que codifica un punto de datos clásico $x$ como un estado cuántico $|\phi(x)\rangle = U_\phi(x)\,|0\rangle$. El núcleo cuántico entre dos puntos es el solapamiento al cuadrado de sus estados codificados:

$K(x, x') = \left| \langle \phi(x) \mid \phi(x') \rangle \right|^2.$

Estimas cada entrada en el hardware (ejecutas el circuito, mides repetidamente), ensamblas la matriz de núcleo completa $K$ sobre tu conjunto de entrenamiento y entregas esa matriz a un SVM clásico corriente. La única tarea del ordenador cuántico es rellenar la matriz de similitud; el algoritmo de aprendizaje es 100% clásico. Este es el rincón más defendible del QML precisamente porque se apoya en un método clásico probado en batalla.

Ejemplo resuelto. Toma un mapa de características de un cúbit que codifica un escalar $x$ como una rotación de ángulo $x$, de modo que el estado codificado se sitúa en el ángulo $x$ sobre un círculo. El solapamiento de dos estados así es $\langle \phi(x) \mid \phi(x') \rangle = \cos\!\big(\tfrac{x - x'}{2}\big)$, por lo que el núcleo es

$K(x, x') = \cos^2\!\left( \frac{x - x'}{2} \right).$

Introduce tres puntos $x_1 = 0$, $x_2 = \pi/2$, $x_3 = \pi$:

Así que un punto es perfectamente similar a sí mismo ($K = 1$), medio similar al punto de un cuarto de vuelta ($K = 0.5$) y totalmente disímil al punto de media vuelta ($K = 0$). Esa es una matriz de similitud perfectamente sensata — y fíjate en que también es trivialmente computable de forma clásica: un coseno. Que es exactamente la primera trampa.

Trampa 1 — simulabilidad clásica. Para muchísimos mapas de características, el núcleo resultante se puede calcular eficientemente en una máquina clásica (el ejemplo anterior es literalmente un coseno). Si un algoritmo clásico reproduce tu núcleo, no hay ventaja cuántica — has construido una forma lenta y ruidosa de calcular algo que un portátil hace al instante. La ventaja requiere un núcleo que se crea clásicamente difícil, y esos son un conjunto mucho más estrecho y mucho más frágil.

Trampa 2 — concentración del núcleo. Empuja el mapa de características a un régimen genuinamente de alta dimensión y difícil de simular y golpea un desastre distinto. En espacios de Hilbert grandes, el solapamiento entre dos estados aleatorios distintos se concentra cerca de cero, así que las entradas del núcleo fuera de la diagonal colapsan hacia una constante diminuta: $K(x, x') \approx c$ para todo $x \neq x'$, y $K(x, x) = 1$. La matriz de núcleo se vuelve casi la identidad — cada punto parece igualmente disímil a todos los demás. Un SVM al que se le entrega un núcleo (casi) identidad memoriza el conjunto de entrenamiento y no generaliza a nada. La mismísima expresividad que se suponía que iba a ayudar destruye la estructura de similitud que el SVM necesita.

Cuándo usarlo

Plantéate un núcleo cuántico solo cuando puedas argumentar tres cosas a la vez: que el núcleo es plausiblemente difícil de forma clásica (o de lo contrario usarías sin más la versión clásica), que no está en el régimen de concentración (comprueba la dispersión fuera de la diagonal — si cada par puntúa casi igual, abandona el barco) y que su sesgo inductivo coincide genuinamente con la estructura de tu problema. Para la predicción de rendimientos de baja relación señal-ruido, esta tríada nunca se ha demostrado de forma convincente. La opción honesta por defecto sigue siendo un SVM de núcleo clásico (RBF) bien ajustado con ancho de banda validado de forma cruzada.

Clasificadores cuánticos variacionales (VQC)

Analogía. Imagina una red neuronal donde las “neuronas” son puertas cuánticas y los “pesos” son ángulos de rotación. Introduces los datos (codificados por un mapa de características), el circuito baraja amplitudes de un lado a otro, mides un cúbit y lees su probabilidad de resultado como una puntuación de clase. Luego — exactamente como al entrenar una red — un optimizador clásico empuja los ángulos para reducir la pérdida, y vuelves a empezar. Es una red neuronal vestida de bata de laboratorio.

Definición. Un clasificador cuántico variacional usa un circuito parametrizado, el ansatz $U(\theta)$, aplicado tras la codificación del mapa de características. Mides un observable para obtener una probabilidad de clase, calculas una pérdida frente a las etiquetas y usas un optimizador clásico para actualizar los parámetros $\theta$. Esquemáticamente,

$\hat{y}(x) = f\!\big( \langle \phi(x) \mid U^\dagger(\theta)\, M\, U(\theta) \mid \phi(x) \rangle \big),$

donde $M$ es el observable medido y $f$ mapea la esperanza a una puntuación de clase. El bucle híbrido — pase hacia delante cuántico, actualización clásica de parámetros — es la estructura definitoria. El dispositivo cuántico es un evaluador de funciones sofisticado y ruidoso; la optimización es clásica.

Ejemplo resuelto — la escala de la búsqueda. Incluso un ansatz VQC modesto en 4 cúbits con 3 capas y 3 ángulos de rotación por cúbit por capa lleva $4 \times 3 \times 3 = 36$ ángulos entrenables. Ahora recuerda la catástrofe del tamaño de muestra efectivo de la lección de aprendizaje profundo: una sola serie financiera podría ofrecer solo decenas de observaciones efectivamente independientes tras descontar la autocorrelación y las etiquetas solapadas. Treinta y seis parámetros persiguiendo unas pocas docenas de observaciones reales es el desajuste exacto entre parámetros e información que define el sobreajuste. Escala a 10 cúbits y 5 capas y estás en $10 \times 5 \times 3 = 150$ ángulos — una máquina memorizadora de ruido apuntada a datos que apenas tienen señal que memorizar honestamente.

Trampa — mesetas yermas. Aquí está el fallo único de los VQC, y es brutal. Para amplias clases de ansätze expresivos, el gradiente de la pérdida respecto a los parámetros se desvanece exponencialmente con el número de cúbits: aproximadamente,

$\mathrm{Var}\!\left[ \frac{\partial L}{\partial \theta} \right] \sim \frac{1}{2^{\,n}}.$

Cuando la varianza del gradiente es $\sim 2^{-n}$, el paisaje de la pérdida es un desierto exponencialmente plano — la meseta yerma. El optimizador clásico vaga por una llanura sin rasgos sin pendiente que seguir, y el número de disparos de medición necesarios solo para estimar un gradiente tan pequeño crece exponencialmente. Así que cuantos más cúbits añades para ganar expresividad, más difícil se vuelve entrenar siquiera. Heredas todo el riesgo de sobreajuste de un modelo expresivo y un problema de entrenamiento que empeora exponencialmente justo a medida que escalas aquello que se suponía que era la ventaja.

Cuándo usarlo

Para la predicción de señales de trading, la recomendación honesta es: esencialmente nunca, hoy. Un VQC combina lo peor de ambos mundos — el peligro de sobreajuste de un modelo de alta capacidad sobre datos que apenas tienen estructura aprendible, más un problema de entrenamiento de meseta yerma que empeora exponencialmente con la escala. Si tienes que experimentar, mantén el circuito diminuto, regulariza con ferocidad y compáralo con una regresión logística — que normalmente ganará siendo mil veces más barata y totalmente interpretable.

El muro de carga de datos, específicamente para el QML

Analogía. Imagina la calculadora más rápida del mundo, pero para introducir cada número debes tallarlo a mano en una tableta de piedra, dígito a dígito, y la tableta se desmorona un poco con cada tallado. Si tallar las entradas lleva más tiempo que la aritmética ahorrada, la calculadora rápida es una pérdida neta. El muro de carga de datos del QML es exactamente esto: el tallado (la preparación del estado) puede costar más de lo que el cálculo compra.

Definición. Antes de que un núcleo cuántico o un VQC puedan tocar un punto de datos, ese punto debe ser cargado en un estado cuántico — preparación del estado. Para un punto de datos con $m$ características, una codificación exacta genérica requiere una profundidad de circuito que escala al menos linealmente,

$\text{profundidad de carga} = O(m),$

y para la codificación de amplitud de un vector arbitrario puede ser mucho peor (hasta exponencial con el número de cúbits sin una estructura especial o un dispositivo de RAM cuántica que aún no existe a escala). De forma crucial, pagas esto por muestra, por cada punto de entrenamiento y de prueba. Un SVM de núcleo necesita aproximadamente $O(N^2)$ entradas de núcleo sobre $N$ muestras, y cada entrada requiere preparar estados para dos puntos. La factura de carga no es una configuración de una sola vez; está entretejida a lo largo de toda la canalización.

Ejemplo resuelto. Supón que tienes $N = 1{,}000$ muestras, cada una con $m = 50$ características, y que la preparación del estado cuesta $\sim m = 50$ capas de puertas por punto. Construir la matriz de núcleo necesita unos $\tfrac{N(N-1)}{2} \approx 500{,}000$ circuitos de solapamiento, cada uno cargando dos puntos: aproximadamente $2 \times 50 = 100$ capas de carga cada uno, antes de cualquier cálculo del núcleo. Eso es del orden de $500{,}000 \times 100 = 5 \times 10^{7}$ ejecuciones de capas de carga — cada una acumulando ruido de puertas en una máquina que decohere tras unos pocos cientos de operaciones (el muro NISQ de la siguiente lección). Ahora pregúntate: ¿qué ahorró la parte cuántica? Si la respuesta es un factor polinómico en el paso de aprendizaje pero la carga es en sí misma polinómica y ruidosa, el balance de principio a fin sale con frecuencia negativo. Esto es precisamente por lo que las demostraciones de QML casi siempre usan conjuntos de datos diminutos y de baja dimensión — un puñado de características y unos pocos cientos de puntos — donde la factura de carga se mantiene pequeña. Escala a un conjunto de características realista y el muro reaparece.

Cuándo usarlo

Siempre que audites un resultado de QML para finanzas, la primera pregunta forense es: ¿contaron el coste de carga de datos? Si el artículo evalúa solo la evaluación del núcleo o solo el pase hacia delante del circuito y asume calladamente que los estados se preparan gratis, la ventaja reportada es una ficción contable. Una afirmación es creíble solo cuando la profundidad de carga, la repetición por muestra y el ruido que inyecta están todos en el balance — y el método sigue ganando.

La auditoría de la evidencia

El estado honesto. A día de hoy, no hay evidencia robusta e independientemente reproducida de que el QML supere a una referencia clásica bien ajustada — potenciado por gradiente o un SVM de núcleo — en señales financieras reales. Los muy citados resultados de “ventaja” son abrumadoramente sobre conjuntos de datos sintéticos, a menudo construidos de modo que el núcleo cuántico sea por diseño el sesgo inductivo emparejado (los datos están literalmente generados por un proceso cuántico, o por una función que el núcleo cuántico resulta separar limpiamente). Demostrar que un núcleo cuántico separa datos diseñados para ser separados por ese núcleo cuántico es una tautología disfrazada de descubrimiento. No te dice nada sobre si los mercados — ruidosos, no estacionarios, hambrientos de señal — resulta que viven en esa misma estructura conveniente. No parece que lo hagan.

Lleva contigo el credo del Sharpe deflactado. Recuerda de Aprendizaje automático para el alfa: una separación teórica no es una ventaja de PnL. Un método que puede separar clases en principio, o que registra una precisión halagadora en un conjunto cuidado, no ha superado ninguna de las barreras que importan. Antes de creer cualquier afirmación de trading de QML, exige la misma disciplina de principio a fin que exigirías de cualquier backtest:

1. Validación a prueba de fugas — validación cruzada purgada y con embargo; sin espiar a través de etiquetas solapadas.
2. PnL fuera de muestra y consciente de los costes — neto de costes de transacción y deslizamiento, sobre datos que el modelo nunca vio.
3. La mejor referencia clásica, bien ajustada — no una regresión logística deliberadamente lisiada, sino un árbol potenciado por gradiente o un SVM de núcleo RBF correctamente validados de forma cruzada.
4. Un Sharpe deflactado — ajustado por el número de configuraciones, recuentos de cúbits, ansätze y mapas de características probados.

Un resultado de QML que se salta cualquiera de estos es marketing.

La tabla comparativa — el entregable central de esta lección:

Una segunda forma, más cruda, de leer la misma auditoría:

Cuándo usarlo

Trata el QML para señales de trading como una curiosidad de investigación que vigilar, no como una herramienta que desplegar. La postura defendible: mantén el modelo clásico mejor ajustado (potenciado por gradiente, SVM de núcleo RBF, lineal regularizado) como tu caballo de batalla de producción, y actualiza tu prior solo cuando — y exactamente cuando — alguien publique una victoria fuera de muestra reproducida, a prueba de fugas, consciente de los costes y con la carga incluida sobre esa referencia clásica con datos financieros genuinamente reales. Hasta ese día, la teoría elegante sigue siendo teoría elegante, y el brutal muro de carga de datos sigue siendo brutal.

Recapitulación

Llegaste preparado para la lección más escéptica del curso, y el escepticismo se ganó hasta el final. El argumento del QML — codificar datos en un espacio de características cuántico exponencialmente grande y encontrar una ventaja que las máquinas clásicas no pueden — choca de frente con la ley de hierro de la estirpe del ML: en finanzas el cuello de botella es la relación señal-ruido y el tamaño de muestra efectivo, no la expresividad. Los núcleos cuánticos están atrapados en una tenaza entre la simulabilidad clásica y la concentración del núcleo. Los VQC añaden mesetas yermas, un problema de entrenamiento que empeora exponencialmente justo a medida que escalas la supuesta ventaja. El muro de carga de datos grava cada una de las muestras y borra rutinariamente la aceleración antes de que ocurra cualquier aprendizaje. Y la auditoría de la evidencia vuelve nula: ninguna victoria robusta, reproducida, a prueba de fugas, consciente de los costes y con la carga incluida sobre una referencia clásica bien ajustada con datos financieros reales. Teoría elegante; balance vacío.