Features financieras y etiquetado

En la mayoría de los tutoriales de machine learning los datos llegan ya masticados: aquí tienes tus features X, aquí tienes tu etiqueta y, ve y ajusta un modelo. Las finanzas son más crueles. Nadie te entrega X e y: fabricas ambos a partir de un único flujo sucio de precios, y la forma en que los fabricas decide si tu modelo aprende algo real o simplemente memoriza ruido que nunca se repetirá. Esta lección va sobre ese proceso de fabricación, y es donde la mayoría de los proyectos de ML cuantitativo mueren en silencio mucho antes de llegar a un backtest.

Aquí acechan dos problemas, y los dos son lo bastante sutiles como para que gente lista los haga mal durante años. El primero: ¿qué le das de comer al modelo? Los precios en bruto son veneno (veremos por qué), y el remedio obvio (los rendimientos) tira a la basura algo precioso. El segundo, y el que arruina más estrategias que ningún otro: ¿qué es y? “La cosa que sube” suena a respuesta hasta que intentas escribirla. Fabriquemos ambos, con cuidado.

Las features deben ser estacionarias Y informativas

Analogía. Imagina entrenar un modelo para reconocer “alto” enseñándole personas de pie sobre una colina que no para de crecer. Aprende que alto significa “la cabeza está a unos 1,80 m sobre el nivel del mar”, y luego fracasa por completo en cuanto el suelo se mueve. Un precio en bruto es esa colina creciente: el modelo se agarra a niveles absolutos (la altitud) en lugar de a la relación que de verdad te importa (la estatura de la persona). Tienes que restar la colina.

Definición: estacionariedad. Una serie temporal es estacionaria cuando sus propiedades estadísticas (media, varianza, autocorrelación) no cambian con el tiempo. A grandes rasgos: el futuro se parece estadísticamente al pasado, así que un patrón aprendido ayer sigue siendo válido mañana. Un paseo aleatorio (cada paso es el último valor más un shock impredecible, $P_t = P_{t-1} + \varepsilon_t$) es la serie no estacionaria por antonomasia: su nivel deambula sin media fija y su varianza crece sin límite. Los precios de las acciones se acercan muchísimo a esto. Dáselos a un modelo y aprende niveles que nunca se repetirán.

El arreglo clásico es diferenciar la serie: tomar cambios en lugar de niveles. La primera diferencia de un precio te da los rendimientos:

$r_t = P_t - P_{t-1} \qquad \text{(o rendimientos logarítmicos } r_t = \ln P_t - \ln P_{t-1}\text{)}$

Los rendimientos sí son estacionarios: rondan una media fija con una dispersión más o menos estable, justo la nube plana de la que un modelo puede generalizar. ¿Problema resuelto? No del todo, y aquí está el dilema que hace que el ML financiero sea genuinamente difícil.

El dilema estacionariedad–memoria

Diferenciar compra estacionariedad a un precio brutal: destruye la memoria. Un rendimiento te dice lo que pasó en una barra y nada sobre el nivel que ha alcanzado la serie. Pero mucha señal real vive en el nivel y en su estructura de movimiento lento: cuánto se ha alejado el precio de una media móvil, si está por encima o por debajo de un equilibrio de largo plazo, la componente persistente que necesita una señal de reversión a la media o de tendencia. Toma la primera diferencia completa y has tirado todo eso a la basura. Eres estacionario y casi sin memoria: optimizaste una cosa a cero y la otra también a cero.

Esto es un compromiso real, no una falsa dicotomía:

Definición: diferenciación fraccional. En lugar de diferenciar un paso entero (orden $d = 1$, rendimientos completos) o nada en absoluto ($d = 0$, precio en bruto), diferencia con un orden fraccional $d$ entre 0 y 1. Formalmente, el operador de diferenciación $(1 - B)^d$ (donde $B$ es el operador de retardo, $B P_t = P_{t-1}$) se expande como una suma ponderada infinita de valores pasados:

$\tilde{P}_t = \sum_{k=0}^{\infty} \omega_k \, P_{t-k}, \qquad \omega_k = (-1)^k \binom{d}{k} = \omega_{k-1}\,\frac{d - k + 1}{k}$

En $d = 1$ los pesos colapsan a $\{1, -1, 0, 0, \dots\}$: eso es justo $P_t - P_{t-1}$, el rendimiento ordinario. En $d = 0$ los pesos son $\{1, 0, 0, \dots\}$: el precio en bruto, intacto. Para un $d$ intermedio, los pesos decaen lentamente, así que $\tilde{P}_t$ conserva en memoria una larga cola desvaneciente de precios pasados sin dejar de ser estacionaria. La receta: encuentra el $d$ más pequeño que pase un test de estacionariedad (p. ej. el test ADF), porque el $d$ más pequeño conserva la máxima memoria. Ese $d$ minúsculo (a menudo alrededor de 0,3–0,5) es el punto dulce.

Features escaladas por volatilidad

Una transformación más que usarás constantemente: divide por la volatilidad reciente. Un movimiento del 1% significa algo completamente distinto en un mercado adormilado que en uno desbocado. Escalar una feature (o un rendimiento) por una estimación móvil de la volatilidad $\hat{\sigma}_t$ pone cada observación en igualdad de condiciones:

$\tilde{r}_t = \frac{r_t}{\hat{\sigma}_t}$

Es la misma idea de estandarización que un z-score, aplicada a lo largo del tiempo. Mantiene la magnitud de una feature comparable entre regímenes tranquilos y turbulentos, de modo que el modelo no se deje engañar pensando que el movimiento gigante de un día turbulento es una señal más fuerte que el movimiento minúsculo de un día tranquilo. (Quédate con el escalado por volatilidad: vuelve con ganas cuando fijemos las barreras de etiquetado más abajo.)

Ejemplo resuelto: por qué los niveles engañan

Toma tres días de precio: 100 → 110 → 105. Míralo de dos maneras.

Un modelo alimentado con la columna del precio en bruto ve los números 100, 110, 105; y si sus datos de entrenamiento solo abarcaron, pongamos, de 80 a 120, construye reglas ancladas a esa banda (“alrededor de 105–110 la serie tiende a caer”). Vuelve a pasar la acción tras un split 3 a 1, o cinco años después cuando cotiza a 400, y esas reglas son galimatías: el nivel que aprendió nunca se repite. Un modelo alimentado con la columna de rendimientos ve +10%, −4,5%: números que significan lo mismo tanto si la acción está a 100 como a 400, porque son estacionarios. Ese es todo el argumento a favor de diferenciar. Lo único que pierde la vista de rendimientos es dónde está de verdad el precio, y ese nivel perdido es la memoria que la diferenciación fraccional se afana en recuperar.

El problema del etiquetado (¿qué es Y?)

El aprendizaje supervisado necesita una etiqueta: una y para cada X. En un clasificador de imágenes, y es obvia (“gato” / “perro”). En finanzas, tienes que inventarte y, y la invención obvia es una mina. Esta es la parte de la que nadie te avisa, y es responsable de más estrategias muertas que cualquier modelo malo.

Definición: etiquetado de horizonte fijo. El enfoque ingenuo: mira $h$ barras hacia delante, calcula el rendimiento de esa ventana y etiquétalo comparándolo con un umbral fijo $\tau$:

$y_t = \begin{cases} +1 & \text{si } r_{t,t+h} > \tau \\ -1 & \text{si } r_{t,t+h} < -\tau \\ \phantom{+}0 & \text{en otro caso} \end{cases}$

En cristiano: “compra si la acción ha subido más de $\tau$ tras $h$ barras, vende si ha bajado más de $\tau$, en otro caso llámalo plano”. Limpio, simple y silenciosamente roto de dos maneras.

Defecto 1 — ignora el camino. La etiqueta solo mira el rendimiento del punto final, $h$ barras después. Pero tú no operas puntos finales: mantienes una posición todo el trayecto, con un stop-loss que puede sacarte. Imagina una operación que cae un 8% (atravesando tu stop, cerrando la posición en la vida real como pérdida) y luego, después de que ya te hayan sacado, se recupera hasta cerrar +1% el día $h$. El etiquetado de horizonte fijo, tan campante, le estampa un +1, ganadora: una etiqueta que tu P&L real nunca habría cobrado, porque te sacaron en el fondo. El modelo está ahora aprendiendo de resultados que no podían suceder.

Defecto 2 — un umbral fijo ignora la volatilidad cambiante en el tiempo. Un umbral $\tau = 2\%$ es enorme en un mercado tranquilo (el precio apenas se mueve un 2% en $h$ barras, así que casi todo se etiqueta como 0/plano) y trivial en uno turbulento (el precio oscila rutinariamente un 5%, así que casi todo dispara el umbral). El mismo $\tau$ significa cosas distintas en regímenes distintos, así que tus etiquetas son inconsistentes a lo largo del tiempo; y recuerda, esa inconsistencia es justo la no estacionariedad que acabamos de afanarnos en quitar de las features, colándose de vuelta por las etiquetas.

Ejemplo resuelto: horizonte fijo torcido

Fija $h = 5$ días, $\tau = 2\%$. Dos operaciones:

La operación A y la operación B reciben la misma etiqueta (0), pero una fue un desastre y la otra un no-evento. El esquema de horizonte fijo no las distingue porque nunca miró el camino; y en un mes de mayor volatilidad un τ del 2% habría etiquetado ambas como ruido, mientras que un τ del 0,5% habría etiquetado ambas como señales. El umbral está tomando la decisión, y la mitad de las veces tiene el tamaño equivocado. Necesitamos un esquema de etiquetado que vigile el camino y escale con la volatilidad. Entra en escena la triple barrera.

El método de la triple barrera

Analogía. Imagina tres puertas de salida alrededor de una operación en el instante en que entras. Una puerta por encima de ti (recogida de beneficios), una puerta por debajo (stop-loss) y un reloj en la pared que te obliga a salir cuando se acaba el tiempo (período máximo de tenencia). La etiqueta es sencillamente por qué puerta cruzas primero. Eso es el método de la triple barrera, y arregla ambos defectos a la vez: vigila todo el camino (gana la barrera que se toca primero) y puede escalar las distancias de las puertas a la volatilidad (para que las puertas signifiquen lo mismo en la calma y en el caos).

Definición. Desde cada entrada, fija tres barreras:

• Superior (recogida de beneficios) — una barrera horizontal por encima de la entrada. Tócala → etiqueta +1.
• Inferior (stop-loss) — una barrera horizontal por debajo de la entrada. Tócala → etiqueta −1.
• Vertical (tiempo máximo de tenencia) — un límite temporal $h$. Si para entonces no se ha tocado ninguna barrera horizontal, la operación expira; etiqueta 0 (o, en una variante común, el signo del rendimiento al vencer).

La etiqueta es la primera barrera tocada. Y crucialmente, haz las barreras horizontales escaladas por volatilidad en lugar de fijas; p. ej. fíjalas en $\pm 2\hat{\sigma}_{\text{diaria}}$, para que se ensanchen automáticamente en mercados turbulentos y se estrechen en los tranquilos. Ahora un “+1” significa lo mismo (la operación alcanzó dos desviaciones típicas de beneficio antes de perder dos desviaciones típicas o de quedarse sin tiempo) sin importar el régimen. La enfermedad del umbral fijo está curada.

$\text{superior} = P_0 \,(1 + u\,\hat{\sigma}), \quad \text{inferior} = P_0\,(1 - \ell\,\hat{\sigma}), \quad \text{vertical en } t = t_0 + h$

Ejemplo resuelto: etiquetar una operación

Entrada en $P_0 = 100$. Volatilidad diaria reciente $\hat{\sigma}_{\text{diaria}} = 1,5\%$. Fija las barreras en $\pm 2\hat{\sigma}$ y una vertical de $h = 5$ días.

• Barrera superior = $100 \times (1 + 2 \times 0.015) = 100 \times 1.03 = \mathbf{103.0}$
• Barrera inferior = $100 \times (1 - 2 \times 0.015) = 100 \times 0.97 = \mathbf{97.0}$
• Vertical = final del día 5.

Ahora observa un camino de precio barra a barra:

La barrera inferior se toca primero, el día 3 → la etiqueta es −1. Fíjate en que el precio luego se dispara a 104 el día 5 (muy por encima de la barrera superior), pero no importa lo más mínimo: te sacaron el día 3, y la etiqueta de triple barrera registra honestamente esa pérdida. Un etiquetador de horizonte fijo que mirase solo el día 5 habría cantado un +1 ganador clamoroso: justo el mal etiquetado que estamos eliminando. Mismo camino, etiquetas opuestas; solo una de ellas concuerda con lo que tu cuenta habría hecho de verdad.

Meta-etiquetado

Hasta ahora hemos decidido en qué dirección apostar y hemos etiquetado el resultado. El meta-etiquetado añade un segundo modelo, más astuto, por encima; y es uno de los trucos de mayor apalancamiento de la caja de herramientas del ML financiero.

Analogía. Piensa en un equipo de francotiradores. El observador (el modelo primario) canta el objetivo y la dirección: “largo, ese de ahí”. El que aprieta el gatillo (el meta-modelo) decide si el disparo vale de verdad la pena y cuánto comprometer: “alta confianza, tamaño completo” o “dudoso, paso”. Separar estos dos trabajos deja que cada uno se especialice: al observador se le permite ser gatillo fácil y cantar montones de objetivos, porque un segundo filtro disciplinado decide sobre qué cantos actuar.

Definición. El meta-etiquetado usa dos modelos apilados:

1. Un modelo primario (o incluso una regla simple) decide el lado: largo o corto. Se le permite tener baja precisión; solo necesita pillar los movimientos reales (alto recall).
2. Un modelo secundario (meta) decide si actuar sobre el canto del primario, y con qué tamaño. Es un clasificador binario cuya etiqueta es “¿fue correcto el canto del primario? (1/0)”, así que su predicción es la probabilidad de que la señal primaria sea correcta: un filtro de precisión y un dimensionador de posiciones a la vez.

El meta-modelo nunca decide la dirección: ese es el trabajo del primario. Solo responde a “¿debería tomar esta apuesta, y con cuánta convicción?”. Esto separa limpiamente ‘en qué dirección’ de ‘cuánto’, y tiende a subir la precisión y la F1 (la media armónica de precisión y recall) porque suprime los falsos positivos del primario. Bonus: como el meta-modelo emite una probabilidad, puedes dimensionar por confianza: apuesta más cuando está seguro, menos cuando es marginal.

Un repaso rápido de las métricas que esto mejora, porque son el quid de la cuestión:

• Precisión = de las operaciones que tomaste, qué fracción acertaron. (Pocos falsos positivos.)
• Recall = de las oportunidades reales, qué fracción pillaste. (Pocos falsos negativos.)
• F1 = la media armónica de las dos; te castiga por ser desequilibrado.

Ejemplo resuelto: filtrar falsos positivos

Supón que tu modelo primario es una regla de tendencia agresiva que dispara 100 señales largas. Tiene alto recall (pilla casi todo movimiento alcista real) pero precisión pésima: solo 40 de las 100 eran genuinamente buenas; las otras 60 son falsos positivos. Precisión = 40/100 = 40%.

Ahora entrena un meta-modelo sobre esas 100 señales, etiquetadas con 1 si el primario acertó y 0 si falló, y haz que actúe solo cuando su confianza supere un umbral. Digamos que da luz verde correctamente a 35 de las 40 ganadoras verdaderas y veta correctamente 45 de los 60 falsos positivos (actuando solo sobre 15 de ellos):

De las 50 operaciones que ahora tomas, 35 son ganadoras → precisión = 35/50 = 70%, frente al 40% anterior. Tiraste 5 ganadoras reales (el recall baja un poco), pero también esquivaste 45 operaciones perdedoras, y puedes verter más capital en las luces verdes de alta confianza y una pizca en las marginales. Misma señal primaria, libro mucho más limpio. Ese salto de precisión del 40% al 70%, comprado sin cambiar en absoluto el modelo de dirección, es por lo que el meta-etiquetado se valora tanto.

Ponderación de muestras y unicidad

Aquí va un supuesto que todo algoritmo de ML de andar por casa hace en silencio y que las etiquetas financieras violan en silencio: que tus muestras de entrenamiento son IID (independientes e idénticamente distribuidas), cada una una extracción fresca y separada. Con etiquetas de triple barrera (o cualquier etiqueta basada en horizonte), no lo son ni de lejos, e ignorarlo corrompe el entrenamiento en silencio.

El problema — ventanas de etiqueta solapadas. Cada etiqueta abarca una ventana de barras futuras (desde la entrada hasta que se toca una barrera). Si etiquetas cada barra, esas ventanas se solapan mucho: la etiqueta del lunes y la del martes dependen ambas, pongamos, de los rendimientos del miércoles y el jueves. El mismo rendimiento impulsa muchas etiquetas. Así que las muestras no son extracciones independientes: son una maraña de resultados compartidos, y un tramo de mercado abarrotado y de mucha actividad ve sus rendimientos contados una y otra vez. El entrenamiento ingenuo sobrecuenta esos períodos abarrotados, dejando que un puñado de eventos solapados domine el ajuste como si fueran docenas de eventos independientes: la mismísima ilusión de “amplitud fantasma” que arruina la diversificación, ahora envenenando el conjunto de entrenamiento de tu modelo.

El arreglo — ponderar por unicidad. Pondera a la baja cada muestra según cuánto se solapa su ventana de etiqueta con las demás. La medida más limpia es la unicidad media: en cada punto del tiempo, cuenta cuántas ventanas de etiqueta están “vivas” (concurrencia $c_t$); la unicidad de una muestra a lo largo de su vida es la media de $1/c_t$ sobre las barras que abarca. Una etiqueta que comparte cada una de sus barras con otra etiqueta es solo medio única, así que debería cargar aproximadamente la mitad del peso. Dos refinamientos se apilan encima:

• Ponderar por el rendimiento absoluto (informatividad de la etiqueta). Una etiqueta atada a un gran movimiento lleva más información que una atada a un meneo minúsculo, así que pondera por $|r|$: deja que los resultados con significado tiren más fuerte del ajuste.
• Decaimiento temporal. Los mercados evolucionan, así que las muestras más antiguas pueden ponderarse a la baja hacia (pero normalmente no hasta) cero, dejando que los regímenes recientes importen más sin tirar el pasado por completo.

Ejemplo resuelto: dos etiquetas solapadas

Dos operaciones abiertas con un día de diferencia, cada una etiquetada sobre una ventana de 2 días, así que comparten un día de rendimientos:

El rendimiento del día 2 alimenta ambas etiquetas. A grandes rasgos, cada etiqueta es única en uno de sus dos días y compartida en el otro, así que su unicidad media es de en torno a $\tfrac{1}{2}(1 + \tfrac{1}{2}) \approx 0,75$ en esta línea temporal de juguete, y en el día totalmente compartido cada una recibe crédito por solo $1/2$ de esa barra. La intuición estrella que el enunciado quiere: un rendimiento compartido por dos etiquetas debería repartirse ~0,5 / 0,5 entre ellas, no contarse doble. Pondera las dos muestras a la baja en consecuencia y el día compartido deja de votar dos veces. Escala esto a un libro real donde docenas de etiquetas pueden estar vivas a la vez, y el entrenamiento sin ponderar dejaría que una sola semana caliente pisotee toda la función de pérdida.

Juntándolo todo

Fabricar X e y es donde el ML financiero se gana o se pierde, mucho antes de ajustar ningún modelo. En el lado de las features, los precios en bruto son veneno no estacionario y los rendimientos completos son estacionarios pero amnésicos, así que recurres a la diferenciación fraccional (el orden de diferenciación $d$ más pequeño que logra la estacionariedad, conservando la máxima memoria) y escalas por volatilidad las features para que un movimiento signifique lo mismo en la calma y en el caos. En el lado de las etiquetas, las etiquetas ingenuas de horizonte fijo ignoran el camino y cabalgan un umbral fijo a través de un mundo volátil, así que te pasas al método de la triple barrera (gana la primera de superior/inferior/vertical, barreras escaladas a $\sigma$), opcionalmente apilas un meta-modelo para filtrar los falsos positivos del primario y dimensionar por confianza, y por último ponderas las muestras por unicidad (más $|r|$ y decaimiento temporal) porque las ventanas de etiqueta solapadas hacen que tus datos sean cualquier cosa menos IID.

Ya sabes construir las entradas y los objetivos de la forma correcta: features estacionarias-pero-que-recuerdan, y etiquetas honestas, conscientes del camino y escaladas por volatilidad, con los pesos adecuados. Pero hay una trampa final escondida a plena vista, y es la que convierte un “gran” backtest en un desastre con dinero real: esas etiquetas solapadas no solo sesgan el ajuste, sino que filtran el futuro a tu validación, de modo que el modelo corrige sus propios deberes con la hoja de respuestas abierta. La validación cruzada k-fold estándar, la técnica en la que todos confían, está silenciosamente rota para los datos financieros. Arreglarla (con purga, embargos y una contabilidad honesta de la fuga de información) es el tema de la próxima lección, Fuga de información y validación cruzada purgada.