Los mercados son grafos, no tablas

Os pasasteis un curso entero enseñando a las redes neuronales a leer secuencias — el precio de un activo, el balance de un banco, el historial de transacciones de una dirección, recorridos a lo largo del tiempo. Las redes se volvieron buenas. Luego llegó 2008, y la quiebra de un solo banco de inversión de tamaño medio se llevó por delante al resto del sistema, y ni uno de vuestros preciosos modelos de secuencia por activo lo vio venir. ¿Por qué iban a verlo? Nunca les dijisteis que los bancos estaban conectados.

He aquí la verdad incómoda con la que abre este curso: los riesgos más caros de las finanzas viven en las relaciones entre entidades, y el pipeline de ML estándar borra esas relaciones en el primer paso. Cargáis un CSV. Cada fila es un banco, una empresa, una acción, un monedero. Cada columna es una característica. Y en el instante en que lo hacéis, habéis cometido un pequeño acto de vandalismo — habéis tomado un mundo ricamente interconectado y lo habéis embadurnado plano, cortando cada enlace que lo hacía interesante.

Esta lección es el cambio de representación. Antes de tocar una sola red neuronal de grafos (GNN) — un modelo que aprende directamente sobre la estructura de nodos-y-aristas en lugar de sobre filas planas — necesitáis ver los mercados como grafos. Una vez que lo hacéis, ya no podéis dejar de verlo, y el resto del curso se convierte en un recorrido por qué hacer al respecto.

El vandalismo de aplanar a una tabla

Analogía. Imaginad describir el tráfico de una ciudad entregándole a alguien una hoja de cálculo: una fila por intersección, columnas para “coches por hora” y “velocidad media”. Útil, hasta que un choque en una carretera atasca otras seis. La hoja de cálculo no puede representar eso, porque nunca registró qué carreteras conectan con cuáles. Medisteis las intersecciones y borrasteis las calles. Una tabla de características de bancos hace lo mismo — mide los bancos y borra los préstamos.

Definición. Una tabla de características (también llamada datos tabulares o planos) representa un conjunto de datos como una matriz donde cada fila es una entidad y cada columna es un atributo de esa entidad, medido de forma aislada. Formalmente, la entidad $i$ es el vector $x_i \in \mathbb{R}^d$, y el conjunto de datos es el apilamiento $X \in \mathbb{R}^{n \times d}$. La omisión crucial: en ningún sitio de $X$ hay una celda que diga “la entidad $i$ está relacionada con la entidad $j$”. Esa información relacional — la adyacencia — es estructuralmente irrepresentable en una tabla plana. No se pierde por el ruido; se pierde por la forma del contenedor.

Ejemplo resuelto. Tomad cuatro bancos: A, B, C, D. La tabla de características tiene este aspecto.

Ahora supongamos que la situación real es: A prestó $20mm a D, y D está a punto de impagar. Un modelo entrenado con esta tabla ve a A como un banco grande, modestamente apalancado y de aspecto sano, y predice: bien. No tiene ninguna columna para “a A le deben $20mm el banco más arriesgado del conjunto”, porque el préstamo de A a D es una relación, y la tabla no tiene sitio donde poner relaciones. El hecho más importante para el riesgo de A — su exposición a D — es exactamente el hecho que la representación descartó. La aritmética que el modelo sí puede hacer (8% de capital, apalancamiento 12x → parece seguro) es aritmética sobre las entradas equivocadas.

Cuándo usarlo

Una tabla de características es la representación correcta cuando las entidades realmente son independientes — cuando predecir una fila no depende genuinamente de ninguna otra fila. ¿Predecir si este cliente se da de baja a partir del comportamiento de este cliente? Tabular está bien. En el momento en que la respuesta para la entidad $i$ depende de con quién está conectada $i$ — riesgo de contraparte, contagio, comovimiento, flujos de fondos — una tabla es el contenedor equivocado, y deberíais recurrir a un grafo.

Nodos y aristas: qué es realmente un grafo

Analogía. Un plano de metro es un grafo que ya leéis con fluidez. Las estaciones son nodos; las líneas que las conectan son aristas. El plano distorsiona deliberadamente la geografía — las distancias están mal, los ángulos están mal — porque lo que importa es qué conecta con qué, no las coordenadas planas. Un grafo conserva las conexiones y abandona la pretensión de que las entidades flotan aisladas.

Definición. Un grafo es el par $G = (V, E)$, donde $V$ es un conjunto de nodos (vértices) — las entidades — y $E \subseteq V \times V$ es un conjunto de aristas — las relaciones, siendo cada arista un par de nodos $(i, j)$. Sobre este esqueleto se asientan tres capas de características:

• Características de nodo $x_i$: atributos de la entidad $i$ (los activos, apalancamiento, ratio de capital de un banco) — exactamente las columnas de la vieja tabla de características, ahora adheridas a los nodos.
• Características de arista $e_{ij}$: atributos de la relación entre $i$ y $j$ (el tamaño de un préstamo, la fuerza de una correlación) — la capa que no tiene hogar en una tabla.
• Características a nivel de grafo: atributos de toda la estructura (número total de aristas, conectividad global, cuán agrupada está la red).

Las relaciones se almacenan habitualmente en la matriz de adyacencia $A$, una matriz $n \times n$ donde $A_{ij} = 1$ si hay una arista de $i$ a $j$ y $A_{ij} = 0$ en caso contrario. Un grafo es por tanto la vieja tabla de características $X$ más la adyacencia $A$ — y esa $A$ es todo el quid.

Ejemplo resuelto. Tomad los mismos cuatro bancos, A, B, C, D, indexados 1, 2, 3, 4. Supongamos que los enlaces de préstamo (no dirigidos, de momento) son: A–B, A–C y C–D. Construyendo la matriz de adyacencia, ponemos un 1 dondequiera que dos bancos estén enlazados y 0 en caso contrario, con filas/columnas en orden A, B, C, D:

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Leedla fila por fila. Fila A (arriba): $A_{12} = 1$ (A–B), $A_{13} = 1$ (A–C), así que A enlaza con B y C. Fila B: solo $A_{21} = 1$, así que B enlaza solo con A. Fila C: $A_{31} = 1$ y $A_{34} = 1$, así que C enlaza con A y D. Fila D: solo $A_{43} = 1$, así que D enlaza solo con C. Como los enlaces son no dirigidos, la matriz es simétrica: $A_{ij} = A_{ji}$, que es por lo que los 1 se reflejan a través de la diagonal. La diagonal es toda ceros — ningún banco se presta a sí mismo.

Cuándo usarlo

Recurrid al marco explícito $G = (V, E)$ en el momento en que podáis nombrar las entidades y nombrar la relación que las enlaza. Si podéis terminar la frase “la entidad X está ___ a la entidad Y” con una relación real (presta a, suministra a, correlaciona con, envía fondos a), tenéis aristas, y tenéis un grafo. Si no podéis, puede que genuinamente tengáis datos tabulares — no forcéis una estructura que no está ahí.

Dirigido frente a no dirigido, ponderado frente a binario

Analogía. La amistad es no dirigida — si tú eres mi amigo, yo soy el tuyo, simétrico. Deber dinero es dirigido — que yo te deba $100 es un estado del mundo muy distinto de que tú me debas $100, y fingir que son lo mismo es como pierdes $200. “Ponderado frente a binario” es la diferencia entre “te debo algo” (binario, inútil) y “te debo $100” (ponderado, accionable).

Definición. Las aristas vienen en dos sabores independientes, dando cuatro combinaciones:

• No dirigida: la arista $(i, j)$ es la misma que $(j, i)$; la matriz de adyacencia es simétrica ($A_{ij} = A_{ji}$). Usadla para relaciones mutuas — la correlación entre dos activos es la misma en ambos sentidos.
• Dirigida: $(i, j)$ difiere de $(j, i)$; la matriz generalmente no es simétrica. Usadla para relaciones unidireccionales — A presta a D, D no por ello presta a A.
• Binaria: las entradas de arista son 0 o 1 — el enlace o existe o no.
• Ponderada: las entradas de arista son números reales $W_{ij}$ que portan magnitud — el tamaño del préstamo, la fuerza de la correlación. La matriz es entonces una matriz de pesos $W$ en lugar de una adyacencia 0/1 simple.

Ejemplo resuelto. Tratad ahora los préstamos bancarios como lo que son: dirigidos y ponderados. Supongamos que A prestó $20mm a D, A prestó $5mm a C y C prestó $8mm a B. Indexamos A, B, C, D como 1, 2, 3, 4 y ponemos el importe prestado de fila a columna en cada celda:

$W = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 5 & 20 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Leed la fila A: $W_{13} = 5$ y $W_{14} = 20$ — a A le deben C y D. Leed la fila C: $W_{32} = 8$ — a C le debe B. Las filas B y D son todas ceros: B y D no prestaron a nadie (son prestatarios puros). La matriz no es simétrica — $W_{14} = 20$ pero $W_{41} = 0$ — lo que codifica correctamente que A está expuesto a D, no al revés. Comparad con una red de correlación sobre las mismas cuatro entidades: allí, $W_{ij} = W_{ji}$ siempre, porque si el activo A correlaciona 0,6 con el activo D, entonces D correlaciona 0,6 con A por definición.

Cuándo usarlo

Elegid dirigida cuando la relación tenga un dador y un receptor (préstamos, flujos de suministro, transferencias de fondos, propiedad). Elegid no dirigida para relaciones genuinamente mutuas (correlación, copertenencia, similitud). Elegid ponderada cuando cuánto cambie la respuesta (casi siempre lo hace en finanzas), y reservad binaria para el caso raro en que la mera existencia es todo lo que importa — e incluso entonces, preguntaos si hay un peso escondido a plena vista.

Grado, vecindario, caminos y saltos

Analogía. El grado es vuestro número de contactos en el móvil. Ser popular (grado alto) no es lo mismo que ser importante — el único banquero que sostiene la mitad de la deuda de la ciudad importa más que el influencer con 50 000 seguidores superficiales. Contar conexiones os dice cuán ocupado está un nodo, no cuánto depende de él el sistema.

Definición. Tres cantidades estructurales, construidas directamente a partir de la matriz de adyacencia:

• Grado $d_i$: el número de aristas que tocan el nodo $i$. Para un grafo no dirigido binario, $d_i = \sum_j A_{ij}$ — suma a lo largo de la fila $i$. Los grafos dirigidos lo dividen en grado de entrada (aristas que llegan) y grado de salida (aristas que salen).
• Vecindario $N(i)$: el conjunto de nodos directamente conectados con $i$ — sus vecinos inmediatos, a una arista de distancia.
• Camino y saltos: un camino es una secuencia de aristas que conecta dos nodos; un salto es un paso de una arista a lo largo de él. El vecindario de $k$ saltos de $i$ es todo nodo alcanzable en $k$ pasos. (Quedaos con esto — las GNN de paso de mensajes de las próximas lecciones funcionan tirando información hacia dentro desde el vecindario de $k$ saltos de un nodo, un salto por capa.)

Ejemplo resuelto. De vuelta al grafo no dirigido con aristas A–B, A–C, C–D y su adyacencia

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

Calculad cada grado sumando la fila: $d_A = 0+1+1+0 = 2$, $d_B = 1+0+0+0 = 1$, $d_C = 1+0+0+1 = 2$, $d_D = 0+0+1+0 = 1$. Así que A y C son los concentradores (grado 2); B y D son hojas (grado 1). El grado total $2+1+2+1 = 6$ es igual al doble del número de aristas (3 aristas) — una comprobación práctica, ya que cada arista contribuye al grado de dos nodos.

Ahora el alcance de 2 saltos desde B. El vecindario de 1 salto de B es $N(B) = \{A\}$. Desde A, un salto más alcanza $\{B, C\}$. Así que el vecindario de 2 saltos de B (excluyendo a la propia B) es $\{A, C\}$ — B puede “sentir” a C aunque nunca le preste a C directamente, porque la influencia viaja B→A→C. Esa es toda la intuición detrás de por qué una GNN con dos capas permite a un nodo percibir a los vecinos de sus vecinos: la información se propaga un salto por capa.

Cuándo usarlo

Usad el grado como un primer descriptor barato de cuán conectado está un nodo — un buen filtro inicial, nunca una clasificación final. Usad el pensamiento de vecindario y de $k$ saltos cuando razonéis sobre alcance: cuán lejos puede viajar un shock, o cuántas capas de paso de mensajes necesita una GNN para dejar llegar la información relevante. Si lo que os importa está a dos saltos de distancia, un modelo de una capa es estructuralmente ciego a ello.

Los cuatro grafos canónicos de las finanzas

Analogía. Cuatro ciudades distintas, cuatro planos de metro distintos — pero todos ellos son estaciones-y-líneas, todos ellos son grafos. Una vez que tenéis la lente $G = (V, E)$, las finanzas dejan de parecer cuatro problemas inconexos y empiezan a parecer un problema (la estructura) vistiendo cuatro disfraces. Aprended a leer el plano y podréis recorrer cualquiera de estas redes.

Definición. Cuatro tipos de grafo cubren la inmensa mayoría de los problemas de redes financieras. Cada uno fija qué cuenta como nodo, qué cuenta como arista, si las aristas son dirigidas y si son ponderadas.

Ejemplo resuelto — construir una red de correlación. Supongamos que cuatro activos tienen estas correlaciones por pares: A–B = 0,82, A–C = 0,15, A–D = 0,71, B–C = 0,10, B–D = 0,68, C–D = 0,05. Para construir el grafo fijamos un umbral, digamos 0,5, y trazamos una arista no dirigida ponderada solo cuando la correlación absoluta lo supera. Comprobando cada par: A–B (0,82 ✓), A–C (0,15 ✗), A–D (0,71 ✓), B–C (0,10 ✗), B–D (0,68 ✓), C–D (0,05 ✗). Así que las aristas son A–B, A–D, B–D — un triángulo fuertemente correlacionado de A, B, D — mientras que C queda aislado, sin correlacionar con nadie por encima de 0,5. La lectura del riesgo: A, B, D son un clúster oculto que se moverá junto (diversificar entre ellos os compra poco), y C es el diversificador genuino. Esa estructura de clúster es invisible en una tabla de volatilidades por activo; vive enteramente en las aristas.

Cuándo usarlo

Emparejad el grafo con la pregunta. ¿Preguntáis sobre cascadas y quién-absorbe-pérdidas? → préstamos interbancarios. ¿Preguntáis sobre disrupción operativa fluyendo aguas abajo? → cadena de suministro. ¿Preguntáis sobre comovimiento oculto y falsa diversificación? → correlación de activos. ¿Preguntáis sobre flujos de fondos, blanqueo y comportamiento de direcciones? → grafo de transacciones on-chain. Si vuestra pregunta es sobre los números propios de una sola entidad, no necesitáis un grafo en absoluto — volved a la tabla.

Por qué importa ahora: lo relacional gana a lo temporal-a-secas

Analogía. Vuestro curso prerrequisito le dio a cada paciente un monitor de frecuencia cardíaca — una preciosa serie temporal de las constantes de una persona. Este curso os entrega el mapa de rastreo de contactos — quién está cerca de quién, quién contagió a quién. Para una enfermedad contagiosa, la serie temporal de un paciente os dice que está enfermando; el grafo de contactos os dice quién es el siguiente. Queréis ambos monitores, y apuntar el monitor de frecuencia cardíaca a la pregunta “¿quién lo coge a continuación?” nunca la responderá — esa es una pregunta de grafo.

Definición. La estructura temporal es cómo evolucionan las características de una sola entidad a lo largo del tiempo — el dominio de los modelos de secuencia (RNN, convoluciones temporales, atención sobre el tiempo) de Aprendizaje profundo para datos de mercado. La estructura relacional es cómo están cableadas las entidades entre sí en un punto del tiempo — el dominio de los modelos de grafo. Viven en ejes ortogonales: uno corre a lo largo del tiempo dentro de un nodo, el otro corre a través de las aristas entre nodos. Ninguno subsume al otro. Un modelo de secuencia puro, alimentado con un activo cada vez, es estructuralmente incapaz de ver el contagio; un modelo de grafo puro (estático) es ciego a cómo se recablea la red a lo largo del tiempo.

Ejemplo resuelto. Considerad predecir si el banco D impaga el próximo trimestre, dadas dos opciones de modelado:

El modelo de secuencia y el grafo estático cada uno captura la mitad de la historia. La GNN temporal — el destino hacia el que construye este curso — las fusiona: historiales por nodo más el cableado en evolución. El sentido de esta lección de apertura es que no podéis llegar ahí hasta que dejéis de aplanar la red en el primer paso.

Cuándo usarlo

Usad un modelo de secuencia cuando la pregunta sea sobre la trayectoria de una entidad a través del tiempo y las conexiones sean irrelevantes. Usad un modelo de grafo cuando la pregunta sea sobre estructura y propagación en un momento. Usad una GNN temporal cuando ambas importen — que, para el riesgo sistémico, el contagio y el comovimiento, es la mayor parte del tiempo. El pecado capital es usar un modelo de secuencia a secas para una pregunta que es fundamentalmente relacional, y luego preguntarse por qué nunca vio venir la cascada.

Repaso

Llegasteis capaces de modelar un activo, un banco, un monedero a lo largo del tiempo — y aprendisteis por qué eso, a secas, es una venda en los ojos. Los riesgos caros viven en las relaciones, y el pipeline estándar de tabla de características las borra silenciosamente en el primer paso. Un grafo $G = (V, E)$ las conserva: los nodos portan las viejas características, las aristas portan las relaciones, y la matriz de adyacencia codifica quién conecta con quién. Las aristas pueden ser dirigidas o no dirigidas, ponderadas o binarias — y en finanzas la elección nunca es cosmética, porque la dirección es la dirección del riesgo y el peso es la magnitud del riesgo. El grado, el vecindario y el alcance de $k$ saltos describen la estructura, con la advertencia de que un recuento de conexiones no es importancia sistémica. Cuatro grafos canónicos — préstamos interbancarios, cadenas de suministro, correlaciones de activos y transacciones on-chain — cubren la mayor parte de las finanzas, todos la misma lente con distintos disfraces. Y los grafos no reemplazan a los modelos de secuencia que ya conocéis; son el eje ortogonal con el que los mejores modelos los fusionan con el tiempo.