El impacto de mercado como TCA causal

Durante seis lecciones has estado cazando efectos causales que nunca puedes observar del todo: ¿la señal causa el retorno, o solo se mueve a la vez que él? Has entrecerrado los ojos ante backtests, dibujado DAG y suplicado al mercado experimentos naturales. Esta lección te entrega el único efecto causal que no tienes que suplicar — porque lo produces tú mismo, cada vez que operas. Cuando compras, el precio tiende a subir; cuando vendes, tiende a bajar. Ese movimiento no es el alfa de otro filtrándose. Es tu propia huella, tu tratamiento, tu efecto. El impacto de mercado es la pregunta causal más limpia de todas las finanzas y — en el giro más cruel del curso — medirlo con honestidad sigue estando confundido, porque no operas al azar. Pisas más fuerte justo cuando el suelo ya temblaba.

Esta es la lección culminante: la inferencia causal aplicada al único experimento que tienes garantizado ejecutar, el análisis de costes de transacción (TCA) hecho como una estimación de efecto del tratamiento en lugar de una regresión ingenua, y por fin — tras haberte enseñado toda la maquinaria — una rendición de cuentas honesta de lo que la inferencia causal en los mercados no puede ofrecer.

El impacto de mercado es un efecto causal

Analogía. Métete en un estanque en calma y el agua sube alrededor de tus tobillos. El coste de mojarte no es el nivel total del estanque — es cuánto más alto queda el agua porque tú estás de pie dentro. Para cobrártelo con honestidad necesitarías el nivel del agua en un estanque paralelo en el que nunca entraste. Nunca tienes ese estanque. Solo observas aquel en el que estás de pie, con ondas y todo.

Definición. El déficit de implementación (implementation shortfall) es la brecha entre el precio en el momento de tu decisión y el precio medio que realmente realizaste, incluida la parte del movimiento que causó tu propia orden. Divídelo en dos piezas:

• Impacto temporal — la parte que viene de exigir inmediatez: consumes la liquidez del lado cercano del libro de órdenes, el precio repica en tu contra mientras operas, y se relaja de vuelta en cuanto paras. Es una renta que pagas por la velocidad.
• Impacto permanente — la parte que se queda después de terminar, porque el mercado lee tu operación como información (“alguien sabe algo”) y revaloriza en consecuencia.

Formalmente, el coste causal de tu orden es la trayectoria de precios realizada menos la trayectoria de precios contrafactual que habría habido si no hubieras operado. Ese contrafactual es inobservable — es el problema fundamental de la inferencia causal (una unidad, solo uno de sus dos resultados potenciales se ve jamás) disfrazado de ejecución.

Ejemplo resuelto. Compras 100.000 acciones; el precio de decisión es $50,00. Realizas un precio medio de ejecución de $50,05, y después de terminar el precio se asienta en $50,02 (el resto del mercado, sin haber derivado a ningún lado por su cuenta).

• Coste total realizado por acción: $50.05 - 50.00 = 0.05$ dólares, es decir, $0.05 / 50.00 = 10$ puntos básicos.
• Impacto permanente: el precio se quedó en $50.02$, así que $50.02 - 50.00 = 0.02$ dólares, lo que son $4$ puntos básicos que se quedaron.
• Impacto temporal: el resto, $10 - 4 = 6$ puntos básicos, se relajó tras dejar de presionar.

Coste en dólares: $100000 \times 0.05 = 5000$, así que $5000 de déficit de implementación, de los cuales aproximadamente $2000 son permanentes y $3000 son la renta temporal por operar rápido.

Cuándo usarlo

Recurre al encuadre de efecto del tratamiento siempre que estés a punto de atribuir un coste o un beneficio a tu propia acción — dimensionar un bloque, elegir un algoritmo, juzgar a un bróker. En el momento en que la pregunta es “¿qué le hizo mi operativa al precio?”, estás estimando un efecto causal con un contrafactual inobservable, y deberías echar mano del kit de identificación, no de una hoja de cálculo de medias en bruto.

Por qué el TCA ingenuo está confundido

Analogía. Imagina medir si los paraguas causan la lluvia observando que en cada día que la gente llevaba paraguas, llovió. El paraguas no invocó las nubes — la gente eligió llevar uno porque la previsión ya pintaba mal. El TCA ingenuo hace lo mismo a la inversa: “llevas el pedido grande” (operas de forma agresiva) precisamente los días en que el precio ya iba a tu favor. Échale la culpa del movimiento entero a la orden y habrás atribuido al paraguas la tormenta.

Definición. El TCA ingenuo regresa el coste realizado sobre características observadas de la orden (tamaño, tasa de participación, urgencia) como si esas características se hubieran asignado. No lo están — las elige un trader que reacciona a la misma información que mueve el precio. La decisión de operar es un confusor: influye causalmente tanto en el tratamiento (cómo de grande y rápido operas) como en el resultado (el movimiento del precio). La historia limpia de puerta trasera de lecciones anteriores aplica exactamente: tamaño $\leftarrow$ señal $\rightarrow$ retorno abre un camino no causal, así que el coeficiente de la regresión mezcla (a) el impacto causal genuino de operar con (b) el alfa/momentum sobre el que seleccionaste.

Ejemplo resuelto. Descompón el coste realizado en órdenes agresivas frente a pasivas. Supón que el impacto causal verdadero de ir agresivo es +6 puntos básicos. Pero las órdenes agresivas se *dispararon específicamente cuando el momentum ya empujaba +5 puntos básicos a tu favor durante la operación — deriva favorable que habrías capturado de todos modos. Las órdenes pasivas se usaron en valores tranquilos y sin deriva.

La comparación ingenua dice que operar de forma agresiva es más barato (−1 puntos básicos) cuando su verdadero impacto causal es más caro (+4 puntos básicos). El confusor no se limitó a inflar la estimación — le cambió el signo. Una mesa que se fíe de esto concluiría “opera más agresivo, es gratis”, y procedería a prenderle fuego a su presupuesto de ejecución.

Cuándo usarlo

Trata cada número en bruto de coste-frente-a-tamaño o coste-frente-a-urgencia como confundido hasta que se demuestre lo contrario — especialmente los halagadores (“¡nuestras órdenes agresivas son baratas!”). Antes de actuar sobre una regresión de TCA, hazte la pregunta de la lección 3: ¿qué decidió el tamaño de la orden, y esa misma cosa mueve el precio? Si la respuesta es “nuestro propio alfa”, estás mirando selección, y necesitas una estrategia de identificación, no una recta ajustada.

La ley de la raíz cuadrada del impacto

Analogía. Verter arena en un cubo de agua: la primera cucharada sube el nivel lo máximo, la décima apenas se nota porque el agua se ha extendido para acomodarla. La liquidez se comporta igual — el mercado absorbe tamaño adicional con un dolor marginal decreciente. El impacto es cóncavo, no una rampa recta.

Definición. La ley de la raíz cuadrada del impacto de mercado, la regularidad empírica más robusta de la ejecución, modela el coste de impacto esperado como

donde $\sigma$ es la volatilidad del activo, $Q$ es el tamaño de la orden, $V$ es el volumen diario medio (ADV) e $Y$ es una constante adimensional del orden de uno. El $\sqrt{\,\cdot\,}$ es el remate: el coste crece con la raíz cuadrada de la participación, así que es cóncavo — pronunciado para el primer porcentaje de volumen, y luego aplanándose. Crucialmente, esta es una relación que la gente se esfuerza mucho en estimar causalmente (a partir de variación controlada o cuasi-controlada en $Q$), no una regresión ingenua del coste sobre los tamaños que los traders eligieron por casualidad.

Ejemplo resuelto. Toma $\sigma = 2\%$ de volatilidad diaria (200 puntos básicos), $Y = 0.5$, y operas $Q/V = 10\%$ del ADV.

• $\sqrt{0.10} \approx 0.316$.
• Impacto $\approx 0.5 \times 200 \text{ puntos básicos} \times 0.316 \approx 31.6$ puntos básicos.

Ahora duplica la orden a $Q/V = 20\%$:

• $\sqrt{0.20} \approx 0.447$.
• Impacto $\approx 0.5 \times 200 \times 0.447 \approx 44.7$ puntos básicos.

Duplicar la orden subió el coste por acción por un factor de solo $0.447 / 0.316 \approx 1.41$ — eso es $\sqrt{2}$, no $2$. El coste total en dólares aún sube (estás operando el doble de acciones a 1,41 veces la tasa), pero la penalización por acción crece de forma sublineal. Esa concavidad es exactamente la razón de trabajar una orden grande en porciones, y de que la capacidad de la estrategia, escalen mejor de lo que teme la intuición lineal ingenua.

Cuándo usarlo

Usa la ley de la raíz cuadrada como el modelo de impacto por defecto para estimaciones de coste previas a la operación, análisis de capacidad y el término de impacto dentro de un optimizador de ejecución. Apóyate en su forma con confianza — la concavidad es uno de los pocos hechos casi universales en microestructura. Desconfía de su coeficiente hasta que puedas demostrar que $Y$ se calibró a partir de variación del tamaño que no estuviera ella misma impulsada por el alfa; de lo contrario, has horneado el confusor en el modelo contra el que optimizas.

Identificar el impacto limpiamente

Analogía. Recuerda todo el arco de este curso. Querías una moneda al aire que decidiera quién recibía el tratamiento; los mercados casi nunca lanzan la moneda por ti, así que aprendiste a fabricar variación tan-buena-como-aleatoria — instrumentos, discontinuidades, experimentos naturales. La ejecución es el único rincón de las finanzas donde a veces puedes lanzar la moneda tú mismo: enruta órdenes al azar y observa qué hace el precio. Cuando no puedes, recurres a cada truco cuasiexperimental de las lecciones 4 a 6.

Definición. Una escalera de estrategias de identificación para el impacto, la más limpia primero:

• Rueda de algoritmos aleatorizada (un RCT real). Toma un flujo de órdenes madre estadísticamente similares y asigna cada una al azar al bróker/algoritmo A o B (o a una tasa de participación mayor/menor). La asignación aleatoria hace que la decisión de operar sea independiente del alfa y del momentum, así que la diferencia media de coste es el efecto causal no confundido. Este es el lujo que el resto del curso te seguía diciendo que los mercados niegan — y la ejecución es donde ocasionalmente lo consigues.
• Tamaño de orden instrumentado. Cuando no puedes aleatorizar, encuentra un instrumento (lección 5): algo que mueva el tamaño de tu orden pero no toque el precio salvo a través de ese tamaño. Un tope de límite de riesgo o un rebalanceo impulsado por flujos de fondos puede mover cuánto debes operar por razones ajenas a tu alfa.
• Experimentos naturales / flujo exógeno. Las reconstituciones programadas de índices, la creación/reembolso de fondos pasivos y la reinversión de dividendos fuerzan operaciones según un calendario, con tamaños fijados por los pesos del índice y no por la visión de nadie — variación cuasialeatoria del tamaño (lección 4).
• Diferencias en diferencias entre mercados. Cuando un cambio de norma, comisión o tamaño de tick golpea a un mercado y a otro no, compara el cambio de coste en el mercado tratado con el cambio en uno no tratado (lección 6), restando los movimientos comunes a todo el mercado.

Ejemplo resuelto — la rueda de algoritmos como test A/B. Enruta 1000 órdenes estadísticamente emparejadas, 500 al bróker A y 500 al bróker B al azar. El déficit medio de A es de 7,5 puntos básicos; el de B, de 9,0 puntos básicos. Como la asignación fue aleatoria, la diferencia de 1,5 puntos básicos es causal — no hace falta preocuparse de que A “se llevara las órdenes fáciles”, ya que la moneda al aire garantizó que ambos recibieran la misma mezcla. Compáralo con la alternativa ingenua: los brókeres eligen ellos mismos por qué órdenes pujar, así que una comparación no aleatorizada te diría qué bróker es el mejor vendedor, no el mejor ejecutor.

Cuándo usarlo

Por defecto, súbete al peldaño más alto de la escalera que tu gobernanza permita. Si el cumplimiento normativo y tus brókeres permiten una rueda de algoritmos, hazla funcionar continuamente — es el raro RCT gratis y se acumula en los mejores datos de impacto que jamás poseerás. Cuando no puedas aleatorizar, baja por la escalera a un instrumento, un experimento natural de flujo forzado o un DiD entre mercados, y sé explícito sobre el supuesto en el que se apoya cada uno. Cuanto más abajo en la escalera, más alto deberías declarar el supuesto que estás comprando.

El vínculo con la ejecución óptima — y los límites honestos

Analogía. La ejecución óptima es un termostato: opera demasiado rápido y cueces la orden en impacto; opera demasiado despacio y te congelas, expuesto a que el precio se vaya de paseo (riesgo de timing). El ajuste del termostato es tu estimación de impacto. Aliméntalo con un termómetro mal calibrado — uno sesgado por la selección — y mantendrá la sala a confiadamente la temperatura equivocada, seguro de que se está cómodo mientras todos sudan.

Definición. La ejecución óptima (la tradición de Almgren-Chriss) elige un calendario de operativa para minimizar el coste de impacto esperado más una penalización de riesgo sobre el riesgo de timing: opera rápido y pagas más impacto pero cargas menos exposición a movimientos adversos del precio; opera despacio y reduces el impacto pero te quedas más tiempo en la trayectoria del mercado. El coeficiente de impacto — tu $Y$ calibrado de la ley de la raíz cuadrada — es la entrada pivotal. Así que cada pecado de confusión de las secciones anteriores fluye directamente aguas abajo: una estimación de impacto sesgada da un compromiso sesgado, y operas sistemáticamente de más o de menos.

Ejemplo resuelto. Dos mesas calibran la misma ley de la raíz cuadrada sobre las mismas operaciones. La mesa A ajusta ingenuamente $Y$ sobre órdenes seleccionadas por alfa y, como la deriva favorable se atribuyó a las órdenes pequeñas, subestima el impacto, aterrizando en $Y = 0.3$. La mesa B usa datos aleatorizados por rueda de algoritmos y recupera el $Y = 0.5$ honesto.

• El optimizador de la mesa A ve impacto barato, así que carga la operativa al principio de forma agresiva — digamos apuntando al 20% del ADV por intervalo. El impacto real a ese ritmo (verdadero $Y = 0.5$) es $0.5 \times 200 \times \sqrt{0.20} \approx 44.7$ puntos básicos, mucho más que los $\approx 26.8$ puntos básicos que presupuestó.
• La mesa B, con el coeficiente honesto, programa un ritmo más suave del 10%, paga $\approx 31.6$ puntos básicos, y evita pagar de más por una velocidad que no necesitaba.

Mismo mercado, misma ley, misma forma — pero un coeficiente confundido llevó a la mesa A a operar demasiado rápido y a gastar de más unos 13 puntos básicos en las porciones agresivas. El sesgo no se quedó en la hoja de cálculo; entró caminando al mercado y costó dinero real.

Ahora el cierre. Tienes un kit completo — resultados potenciales, DAG, confusión, instrumentos, discontinuidades, diferencias en diferencias y el TCA como efecto del tratamiento. Sería deshonesto despedirte pensando que prueba algo. No lo hace. Aquí están los límites, dichos sin rodeos:

Cuándo usarlo

Trata la inferencia causal como una herramienta para dimensionar tu convicción, no para certificar la verdad. Úsala antes de cada asignación y cada decisión de ejecución para preguntar “¿es esto un efecto del tratamiento o un artefacto de puerta trasera, y cómo lo sabría?” — y luego actúa en proporción a cuántos diseños independientes, con fallos distintos, coinciden. Reserva tus apuestas mayores y tus calendarios más agresivos para efectos que sobrevivan a la triangulación; recorta todo lo que descanse sobre un único supuesto no comprobable. La disciplina no es la certeza. Es saber exactamente sobre qué supuesto estás apostando el libro, y ponerle precio.

Recapitulación

Llegaste al único efecto causal que no puedes esquivar: opera, y mueves el precio. El déficit de implementación es esa huella — impacto temporal (la renta por la inmediatez que se relaja de vuelta) más impacto permanente (la información que el mercado lee en tu orden) — medida frente a un precio contrafactual que nunca llegas a ver. Y en el giro final del curso, incluso esta pregunta causal limpia está confundida: aumentas tamaño y aceleras justo cuando el alfa o el momentum ya están a tu favor, así que el TCA ingenuo de coste-sobre-tamaño mezcla tu huella real con la deriva en la que seleccionaste — y puede cambiar el signo por completo. La ley de la raíz cuadrada te da una forma cóncava robusta pero un coeficiente que absorbe la selección a menos que lo calibres a partir de variación exógena del tamaño. El arreglo más limpio es el raro RCT de mercado — una rueda de algoritmos — con instrumentos, experimentos naturales de flujo forzado y DiD entre mercados como la escalera de reserva. Equivócate en el coeficiente de impacto y el calendario de ejecución óptima opera demasiado rápido o demasiado despacio con total confianza. Y debajo de todo ello: ningún diseño observacional prueba nada, porque el contrafactual queda por siempre sin ver. La inferencia causal en los mercados es el arte de triangular diseños imperfectos hasta convertirlos en un grado de creencia defendible — y de saber con precisión sobre qué supuesto no comprobable estás apostando.